平面向量典型例題

1、第1頁共11頁平面向量經(jīng)典例題：平面向量經(jīng)典例題：1.已知向量a＝(12)，b＝(20)，若向量λa＋b與向量c＝(1，－2)共線，則實(shí)數(shù)λ等于()A－2B－13C－1D－23[答案]C[解析]λa＋b＝(λ，2λ)＋(20)＝(2＋λ，2λ)，∵λa＋b與c共線，∴－2(2＋λ)－2λ＝0，∴λ＝－1.2.(文)已知向量a＝(，1)，b＝(01)，c＝(k，)，若a＋2b與c垂直，則k＝()33A－1B－3C－3D1[答案]C[解析]

2、a＋2b＝(，1)＋(02)＝(，3)，33∵a＋2b與c垂直，∴(a＋2b)c＝k＋3＝0，∴k＝－3.33(理)已知a＝(12)，b＝(3，－1)，且a＋b與a－λb互相垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為()A－B－611116C.D.611116[答案]C[解析]a＋b＝(41)，a－λb＝(1－3λ，2＋λ)，∵a＋b與a－λb垂直，∴(a＋b)(a－λb)＝4(1－3λ)＋1(2＋λ)＝6－11λ＝0，∴λ＝.6113.設(shè)非零向量a、b、c

3、滿足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，則向量a、b間的夾角為()A150B120C60D30[答案]B[解析]如圖，在?ABCD中，∵|a|＝|b|＝|c|，c＝a＋b，∴△ABD為正三角形，∴∠BAD＝60，∴〈a，b〉＝120，故選B.(理)向量a，b滿足|a|＝1，|a－b|＝，a與b的夾角為60，則|b|＝()32A.B.1213C.D.1415[答案]A[解析]∵|a－b|＝，∴|a|2＋|b|2－2ab＝，∵|a|＝1，〈

4、a，b〉＝60，3234第3頁共11頁[答案]D[解析]ab＝4(x－1)＋2y＝0，∴2x＋y＝2，∴9x＋3y＝32x＋3y≥2＝6，等號(hào)在x＝，y＝1時(shí)成32x＋y12立8.若A，B，C是直線l上不同的三個(gè)點(diǎn)，若O不在l上，存在實(shí)數(shù)x使得x2＋x＋＝0，實(shí)數(shù)OA→OB→BC→x為()A－1B0C.D.－1＋521＋52[答案]A[解析]x2＋x＋－＝0，∴x2＋(x－1)＋＝0，由向量共線的充要條件及A、B、COA→OB→OC→O

5、B→OA→OB→OC→共線知，1－x－x2＝1，∴x＝0或－1，當(dāng)x＝0時(shí)，＝0，與條件矛盾，∴x＝－1.BC→9.(文)已知P是邊長(zhǎng)為2的正△ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則(＋)()AP→AB→AC→A最大值為8B最小值為2C是定值6D與P的位置有關(guān)[答案]C[解析]以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線BC為x軸建立如圖坐標(biāo)系，則B(－10)，C(10)，A(0，)，＋3AB→＝(－1，－)＋(1，－)＝(0，－2)，AC→333設(shè)P(x0)，－1≤

6、x≤1，則＝(x，－)，AP→3∴(＋)＝(x，－)(0，－2)＝6，故選C.AP→AB→AC→33(理)在△ABC中，D為BC邊中點(diǎn)，若∠A＝120，＝－1，則||的最小值是()AB→AC→AD→A.B.1232C.D.222[答案]D[解析]∵∠A＝120，＝－1，∴||||cos120＝－1，AB→AC→AB→AC→∴||||＝2，∴||2＋||2≥2||||＝4，∵D為BC邊的中點(diǎn)，AB→AC→AB→AC→AB→AC→∴＝(＋)