平面向量例題講解

1、平面向量平面向量一、考點(diǎn)知識(shí)回顧1.向量的概念：2.向量的表示方法：3.22axy???；若)(11yxA，)(22yxB，則??1212yyxxAB???，222121()()ABxxyy????3.零向量、單位向量：4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0?與任一向量平行.向量a?、b?、c?平行，記作a?∥b?∥c?.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量.5.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等

2、向量.6.向量的加法、減法：向量和：作平移，首尾連，連首尾；向量差：作平移，共起點(diǎn)，指被減；③平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若11()axy??，22()bxy??，則ab???)(2121yyxx???，ab???)(2121yyxx???，()axy?????。④向量加法的交換律：ab=ba；向量加法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)7實(shí)數(shù)與向量的積：（向量的加減法運(yùn)算、實(shí)數(shù)與向量的乘積仍是向量，向量與向量的乘積是實(shí)數(shù)）8平面向量基本定理：如果

3、1e，2e是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a?，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使a?=λ11eλ22e。9.向量a和b的數(shù)量積：①ab=|a||b|cos?，其中?∈[0，π]為a和b的夾角。②|b|cos?稱(chēng)為b在a的方向上的投影。③ab的幾何意義是：b的長(zhǎng)度|b|在a的方向上的投影的乘積，是一個(gè)實(shí)數(shù)（可正、可負(fù)、也可是零），而不是向量。④若a=（1x，1y）b=（x2，2y）則2121yyxxba?????⑤運(yùn)

4、算律：ab=ba(λa)b=a(λb)=λ（ab），（ab）c=acbc。⑥a和b的夾角公式：cos?=＝⑦???2aaa???|a|2=x2y2，或|a|=222ayx??⑧|ab|≤|a||b|。11兩向量平行、垂直的充要條件設(shè)a=（1x，1y）b=（2x，2y）①a⊥b?ab=0，??baab???=1x2x1y2y=0；222221212121yxyxyyxx????abab??????表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用向量積判斷兩個(gè)平面

5、向量的垂直關(guān)系?！久}規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時(shí)也會(huì)與其它內(nèi)容相結(jié)合。例3、(2008湖北文、理)設(shè)a=(12)b=(34)c=(32)則(a2b)c=（）A.(－1512)B.0C.－3D.－11解：(a2b)=(12)2(34)(56)?????，(a2b)c(56)(32)3?????，選C點(diǎn)評(píng)：本題考查向量與實(shí)數(shù)的積，注意積的結(jié)果還是一個(gè)向量，向

6、量的加法運(yùn)算，結(jié)果也是一個(gè)向量，還考查了向量的數(shù)量積，結(jié)果是一個(gè)數(shù)字。例4、(2008廣東文)已知平面向量)2()21(mba???，且a∥b，則ba32?=（）A（2，4）B.（3，6）C.（4，8）D.（5，10）解：由a∥b，得m＝－4，所以，ba32?＝（2，4）＋（－6，－12）＝（－4，－8），故選（C）。例5、(2008海南、寧夏文)已知平面向量a?=（1，－3），b?=（4，－2），ab????與a?垂直，則?是（）A.

7、－1B.1C.－2D.2解：由于????43213abaaba???????????????????∴????43320???????，即101001???????，選Ａ例6、(2008廣東理)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若aAC?bBD?則?AF（）A1142ab???B.2133ab???C.1124ab???D.1233ab???解:aAO21?baODAOAD212

8、1????baabaADAOAE412121212121)(21?????????????由A、E、F三點(diǎn)共線知1????AEAF而滿足此條件的選擇支只有B，故選B.點(diǎn)評(píng)：用三角形法則或平行四邊形法則進(jìn)行向量的加減法運(yùn)算是向量運(yùn)算的一個(gè)難點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。例7、（2008江蘇）已知向量a?和b?的夾角為0120，||1||3ab????，則|5|ab????解：=，5ab????22125110133492??????????