精品-勾股定理綜合性難題

1、勾股定理復(fù)習(xí)勾股定理復(fù)習(xí)例題1、直角三角形的面積為，斜邊上的中線長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為（）Sd（A）（B）22dSd??2dSd??（C）（D）222dSd??22dSd??解:設(shè)兩直角邊分別為斜邊為則.由勾股定理得.abc2cd?12Sab?222abc??所以.??222222444abaabbcSdS????????所以.所以.故選（C）22abdS???abc???222dSd??例題2在中邊上有2006個(gè)不同的點(diǎn)ABC?1A

2、BAC??BC122006PPP?記則=_____.??2122006iiiimAPBPPCi?????122006mmm???解:如圖作于因?yàn)閯t.ADBC?D1ABAC??BDCD?由勾股定理得.所以222222ABADBDAPADPD????????2222ABAPBDPDBDPDBDPDBPPC????????所以.2221APBPPCAB????因此.2122006120062006mmm??????例題3如圖所示，在中且RtA

3、BC?9045BACACABDAE???????3BD?求的長(zhǎng).4CE?DE解:如右圖：因?yàn)闉榈妊苯侨切嗡?ABC?45ABDC?????所以把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到則.AEC?AAFB?AFBAEC???所以.連結(jié).所以為直角三角形.445BFECAFAEABFC????????DFDBF?例題7.△ABC中，BCa?，ACb?，ABc?，若∠C=90，如圖（1），根據(jù)勾股定理，則222cba??，若△ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（

4、3），請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想22ba?與2c的關(guān)系，并證明你的結(jié)論..解：若△ABC是銳角三角形，則有a2b2c2若△ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a2b20，x0∴2ax0∴a2b2c2當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，例題8如圖，A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A市正東方向300千米的B處，以10千米時(shí)的7速度向北偏西60的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域（1）A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；（2