邊緣保留的圖像噪聲濾除方法

1、邊緣保留的圖像噪聲濾除方法邊緣保留的圖像噪聲濾除方法噪聲圖像的濾波問題一直是圖像處理的基本任務之一。常用的濾波技術主要有Ｌｅｅ濾波器，Ｆｒｏｓｔ濾波器，ＧａｍｍａＧＡＰ濾波器等。這些濾波算法都是基于對圖像局部統(tǒng)計特性自適應的，因此濾除噪聲的效果較好。但由于算法本身的原因，往往造成圖像的邊緣等細節(jié)信息模糊，降低了圖像的質量１。針對這一問題，人們提出許多改進算法，如改進的Ｌｅｅ濾波器，變窗口濾波器等，這些算法雖然在一定程度上解決了邊緣模

2、糊的問題，但也帶來新問題，比如改進的Ｌｅｅ濾波器，由于要進行邊緣檢測，所以選擇的窗口就不能太大，但小窗口對消除斑噪聲不利，又降低了效能。針對以上情況，本文提出了一種新的濾波方法：把濾波過程分為兩個步驟，先檢測出圖像的邊緣，把圖像的邊緣從原圖像中分離，得到無邊緣紋理的圖像；然后對其進行濾波，再將邊緣紋理加入到濾波后的圖像，這樣就得到了一個即保留邊緣紋理，又有好的濾波效果的圖像。１噪聲圖像邊緣檢測噪聲圖像邊緣檢測最常用的邊緣檢測算法一般是Ｓ

3、ｏｂｅｌ算子、Ｋｉｒｓｈ算子、Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子以及Ｍａｒｒ算子等，這些算法都是基于梯度檢測的。梯度檢測器就是確定一個門限，當象素梯度超過門限時就認為它是邊緣，在圖像越亮的地方，梯度的方差就越大，如果門限不變，就會有許多虛假邊緣被檢測出來；既使門限變化，由于門限的變化范圍不好確定，因此效果也不好，所以檢測被噪聲污染的圖像的邊緣不能用一般的方法。本文使用斜面擬合法和廣義模糊算子法較好地解決了這個問題。１.１Ｈａｒａｌｉｃｋ斜面擬合法[

4、２]邊緣是一種灰度的起落，故可用曲面對數(shù)字圖像進行擬合，然后再在擬合的曲面上進行邊緣檢測。由于擬合用的曲面是滿足一定平滑性的有理曲面，因而可以使噪聲圖像得到平滑，有一定濾噪能力。本文用Ｈａｒａｌｉｃｋ曲面擬合方法作圖像邊緣檢測，該方法用斜面拼接成表面，然后求出表面的交，從而確定物體的邊緣。Ｈａｒａｌｉｃｋ邊緣檢測可以通過兩個步驟完成：１.１.１確定Ｈａｒａｌｉｃｋ斜面擬合參數(shù)假設對于方形數(shù)字圖像ＲＣ中的每一點（ｘｙ），數(shù)字圖像ｆ(ｉｊ)

5、的斜面模型都可以寫成:ｆ(ｉｊ)＝αｉ＋βｊ＋γ＋η(ｉｊ)(１）其中η(ｉｊ)是噪聲項，是獨立的零均值隨機變量。用最小平方誤差求α，β，γ即最小化下述誤差：將ε２分別對α，β，γ求偏微分，并令結果等于零：通常ＲＣ均為奇數(shù)，設擬合窗口ＲＣ的中間點坐標為（０，０），由于對稱性，有：求解上面的方程組，得：為：其中Ｐｉｊ／ｘｉｊ(－１≤Ｐｉｊ≤１)表示圖像中的元素（ｉｊ）完全擁有或不擁有性質Ｐｉｊ的程度。定義一個廣義模糊算子（ＧＦＯ），它作

6、用在廣義模糊集Ａ上可以產(chǎn)生另一個模糊集Ａ’，即Ａ’＝ＧＦＯ(Ａ)。給出ＧＦＯ的表達式如下：其中β＞１α＞０。在給定了β之后，α可以由上式中第二第三項在分界點[０５，１]上進行耦合求出。圖１為用廣義模糊算子實現(xiàn)圖像邊緣檢測的框圖。選擇合適映射，將圖１中Ｘ映射到Ｐ，本文采用正弦映射，經(jīng)過ＧＦＯ變換，發(fā)現(xiàn)：當象素點Ｘ（ｉｊ）→０時，由ＧＦＯ操作后，Ｐ(ｉｊ)→－１，Ｐ’(ｉｊ)→１，而Ｘ’(ｉｊ)→Ｘｍａｘ’，即低灰階區(qū)域映射到高灰階區(qū)域；當

7、象素點Ｘ（ｉｊ）→１時，由ＧＦＯ操作后，Ｐ(ｉｊ)→１，Ｐ’(ｉｊ)→１，而Ｘ’(ｉｊ)→Ｘｍａｘ’，即高灰階區(qū)域映射到高灰階區(qū)域；當象素點Ｘ（ｉｊ）為→１中間灰度集時，這通常是真正的邊緣所在。由ＧＦＯ操作后，Ｐ(ｉｊ)→０，Ｐ’(ｉｊ)→０，而Ｘ’(ｉｊ)→Ｘｍａｘ—Ｄ（Ｄ是由所選映射函數(shù)決定的常數(shù)）。至此，就可用廣義模糊算子（ＧＦＯ）檢測出圖像的邊緣。１３用Ｈａｒａｌｉｃｋ斜面擬合法和廣義模糊算子法綜合得到圖像邊緣用Ｈａｒａｌｉｃｋ

8、斜面擬合法和廣義模糊算子法結合檢測邊緣，可以先用這兩種邊緣監(jiān)測器分別獨立地對圖像邊緣進行檢測，然后把得到的圖像邊緣取邏輯與，得到用兩種方法相結合的最終圖像的邊緣。２無紋理圖像的噪聲濾除無紋理圖像的噪聲濾除對于一般圖像的噪聲，由噪聲的統(tǒng)計特性可知，其幅度Ａ是高斯分布，其亮度ｕ是指數(shù)分布。對亮度來講，其分布函數(shù)可寫成[４]：因此實際上最終獲得的噪聲圖像像素代表場景的反射強度，圖像亮度Ｉ（ｔ）可寫成Ｉ（ｔ）＝Ｒ（ｔ）ｕ（ｔ）(１４)其中ｔ＝

9、（ｘｙ）為圖像上一點，Ｒ（ｔ）為理想圖像亮度，ｕ（ｔ）為亮度，反應了目標的反射特性，ｕ（ｔ）與Ｒ（ｔ）統(tǒng)計獨立。這里我們采用Ｌｅｅ濾波器進行噪聲濾除。Ｌｅｅ濾波器假設圖像噪聲是乘性噪聲，并采用自適應迭代法。這種方法有利于保持邊緣信息。其數(shù)學表達式為：Ｒ＝Ｉ＋Ｋ(ＣＰＩ)Ｋ＝(ＵＶ)／(ＶＵ２＋Ｉ２Ｍ)，Ｍ＝(ＳＤ／Ｉ)／２(１５)其中，Ｒ為處理后像元值；Ｉ為平滑窗口像元的平均值；ＣＰ為平滑窗口中心像元的灰度值；Ｕ是相乘噪聲均值（基于假