論文《論極限理論的微分之謎》

1、討論微積分的五篇論文第1篇49附件附件051051：論文《論極限理論的微分之謎》討論微積分的五篇論文討論微積分的五篇論文第1篇（本文發(fā)表在（本文發(fā)表在《高等數(shù)學(xué)研究高等數(shù)學(xué)研究》2012年第年第4期上期上，以原文為準(zhǔn)）以原文為準(zhǔn)）論極限理論的微分之謎論極限理論的微分之謎師教民師教民12（1.1.石家莊廣播電視大學(xué)石家莊廣播電視大學(xué)科學(xué)技術(shù)部科學(xué)技術(shù)部，河北河北石家莊石家莊050081；2.2.石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息工程學(xué)院信息

2、工程學(xué)院，河北河北石家莊石家莊050031）摘要：第一代微積分存在第二次數(shù)學(xué)危機(jī)（微分之謎），第二代微積分沒有解決第二次數(shù)學(xué)危機(jī)關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：第一代微積分；第二次數(shù)學(xué)危機(jī)（微分之謎）；第二代微積分中圖分類號中圖分類號：O172文獻(xiàn)標(biāo)識碼文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號文章編號：10081399(2012)04004403極限理論極限理論(標(biāo)準(zhǔn)分析法或第二代微積分)存在三大錯(cuò)誤：①沒有揭開微積分之謎有揭開微積分之謎，②形成嚴(yán)重的邏輯困難形成嚴(yán)重的邏

3、輯困難，③與物理實(shí)踐不相與物理實(shí)踐不相符合符合本文用在極限理論求導(dǎo)公式中加入公式的方法，證明上述三大錯(cuò)誤的①牛頓、萊布尼茨的微積分理論——無窮小量分析法無窮小量分析法(第一代微積分)定義并求函數(shù)y?x2的導(dǎo)數(shù)的過程為：令函數(shù)y?x2]81[?的自變量x變化無窮小量無窮小量dx≠0，則y隨之變化增量dy，所以dy?(x?dx)2?x2?x2?2xdx?(dx)2?x2?2xdx?(dx)2，收稿日期收稿日期：20120407；修改日期修改

4、日期：20120728作者簡介作者簡介：師教民（1945?），男，河北晉州人，教授，從事數(shù)學(xué)、物理、電工、電子的教學(xué)與研究Email：shijm618@討論微積分的五篇論文第1篇51為函數(shù)y?x2的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)，記做y′或，于是有xyddy′??(Δx≠0)]?[(2x?Δx)(Δx≠0)]?xydd0lim??x?????xy0lim??x[(2x?Δx)(Δx可等于0)]?(2x?Δx?2x?0?2x(2)0lim??x0)??x文[2

5、]???說：“最后我們來看看自變量x的本身：它的增量Δx，就叫做它的微分，即規(guī)定dx?Δx，…”所以(2)式就可改為：y′??(dx≠0)]?[(2x?dx)(dx≠0)]?xydd0dlim?x????xyd0dlim?x[(2x?dx)(dx可等于0)]?(2x?dx?2x?0?2x(2a)0dlim?x0d)?x從上述(2a)式的推導(dǎo)知，第二代微積分在推導(dǎo)出函數(shù)G(dx)??2x?dxxyd?并定義函數(shù)y?x2的導(dǎo)數(shù)時(shí)，任意增量任

6、意增量或微分微分dx≠0，然而在求出函數(shù)y?x2的導(dǎo)數(shù)時(shí)，又改成任意增量任意增量或微分微分dx?0因此，第二代微積分說不清楚說不清楚到底是dx≠0還是dx?0，即產(chǎn)生了dx≠0和dx?0的矛盾比較對式(1)和式(2a)的分析知，第二代微積分和第一代微積分一樣有dx≠0和dx?0的矛盾，即第二代微積分沒有解決微分之謎分之謎或微積分之謎微積分之謎或貝克萊悖論貝克萊悖論或第二次數(shù)學(xué)危機(jī)第二次數(shù)學(xué)危機(jī)這個(gè)著名于天下的世界數(shù)學(xué)大難題世界數(shù)學(xué)大難題