相對論四維時空下的守恒量

1、相對論四維時空下的守恒量相對論四維時空下的守恒量PB06203015PB06203015謝家榮謝家榮一在相對論三維空間中的守恒量在相對論三維空間中的守恒量在相對論三維空間推算質量公式時以用到了動量守恒，而質量守恒又與能量守恒相聯系。我們知道，牛頓力學里還有一個守恒量，角動量守恒還未出項。在下文中，我將嘗試考慮角動量守恒。角動量定義為：L=?iiixiyiziijkxyzppp??????????如果從另一個參考系來看，不能直接用洛侖茲變

2、換，因為守恒量是對時間而言的，是量在相同的時間內相加。但同時形式相對的，在k系看來是同時的在k’看來并不一定同時，如果直接用洛侖茲變換再相加的話，那么從k’看來就是在不同時間的相加，也就沒什么意義。如果要考慮k’系的角動量，必須先找到從k’來看同時發(fā)生的事件。L’=?iiixiyiziijkxyzppp??????????這里的ijkijk是不變的，因為k’用他那個坐標下的基矢來算。但要找這樣的，ixiyiz很復雜，還與具體的軌跡有關，

3、而動量的三個分量就更復雜了。在相對論四維時空中，四維動量以包含了三維空間中的的動和能量守恒，角動量也未出現。二引入三目運算符引入三目運算符在以往的三維空間中，角動量定義為：L=rL=rp?這個是不能直接引入到四維時空的，因為矢量的外積使用行列式定義的，若rp為四維矢量，還沒有定義rp的運算。既然是討論四維時空，數學就不應限于三維。若要引入守恒?量，要先解決外積的問題。有如下方法：1推廣行列式的運算，不要求行列式行數與列數相等。但這樣會出

4、現xyz之間的不等價，有的坐標含有t，有的沒有。這是我不希望的。2外積是雙目運算符，可以定義一三木運算符從而使行列式的運算可以進行。定義：jklxayazawa()xbybzbwbxcyczcwciYabc?則Y(abc)是一四維矢量。三三目運算符的性質三目運算符的性質三目運算符有如下性質，都可用行列式的性質證明：()Epipxipyipzc?這樣對原來的守恒量不改變，并且按內積：^2^2^2^2^2rrrctxyz?????這樣定義對

5、數學運算會符合些。五該找哪三個量該找哪三個量該找哪三個量，我遇到了很大的困難，到現在也不知道找哪三個才合適，但還是試著找了一些，盡管我找的什么意義。在三維空間中L=rL=rp?而p＝drmdt如果類推下去，找三個量，應找rpa但a很奇特a(0)iaxiayiaz???????并不是洛侖茲不變量。而且，既然相對論拋棄了力，也不應用加速度?；剡^頭來，再看看三維空間中的角動量，表示質點繞一定點運動。而在四維時空中，所謂的點就是事件，角動量也應

6、表示質點繞事件運動。質點的運動在四維時空中為一軌跡，角動量可表示軌跡上各事件的四維速度與事件的關系。但也只有兩個量，我的想法是，質點繞兩事件運動，即L’=Y(r1r1r2pr2p)r1r1r2r2表示事件A1A2到質點軌跡上某點的矢量p表示質點在軌跡上該點的四維速度A1A2為固定事件六在L’=Y(r1r2p)Y(r1r2p)下1L’是洛侖茲不變量22212sin121cos1cos2cos32cos1cos2cos3Lrrprrp???

7、??????????是洛侖茲不變量1`2`rrpr1r2r1r2r1pr1pr2pr2p都是洛侖茲不變量是洛侖茲不變量cos1cos2cos3????L’是洛侖茲不變量2在質點系不受外界作用時，四維時空中L’守恒等價于三維空間中能量，動量，角動量守恒在三維空間中，守恒量為質點在相同時間下的相加，而對于四維時空，每個質點都有一軌跡，該把各軌跡上的哪些點相加呢？在四維時空中，時間不是那么重要，重要的是實空間隔，因此，應當找各軌跡上與某一事件