新課標(biāo)高考立體幾何線面角的計(jì)算歸類分析

1、新課標(biāo)高考立體幾何新課標(biāo)高考立體幾何——線面角的計(jì)算歸類分析線面角的計(jì)算歸類分析深圳市第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校李平作者簡(jiǎn)介李平，男，1970年12月生，碩士研究生，高級(jí)教師，現(xiàn)任深圳市第二實(shí)驗(yàn)學(xué)?？倓?wù)處副主任。深圳市“技術(shù)創(chuàng)新能手”稱號(hào)、深圳市高考先進(jìn)個(gè)人。在教材教法、高考研究、教材編寫(xiě)等方面成效顯著。主持和參與省、市級(jí)課題多項(xiàng)，主編和參編教育類書(shū)籍多部，發(fā)表教研論文多篇，輔導(dǎo)學(xué)生參加各類競(jìng)賽有多人次獲獎(jiǎng)。摘要求線面角的基本思想方法是將空間角的計(jì)算

2、轉(zhuǎn)化為計(jì)算平面內(nèi)的角然后再用代數(shù)、三角的方法求解，這種將空間問(wèn)題向平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想方法是立體幾何中十分重要的思想方法同時(shí)它也體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想充分地展示了平移法、射影法、補(bǔ)形法這些立體幾何特有方法的威力.關(guān)鍵詞線面角空間角平移法等體積法空間向量方法線面角線面角——直線和平面所成的角直線和平面所成的角1定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角.若直線平面則與所成角為l??l?90?若直線

3、平面或直線平面則與所成角為.l?l??l?0?2線面角的范圍:.[0]2?，3線面角的求法：(1)定義法(垂線法)(2)虛擬法(等體積法).(3)平移法(4)向量法.線面角是立體幾何中的一個(gè)重要概念它是空間圖形的一個(gè)突出的量化指標(biāo)是空間位置關(guān)系的具體體現(xiàn)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力樹(shù)立空間觀念的重要途徑故線面角一直以高頻率的姿態(tài)出現(xiàn)在歷年高考試題中.求解線面角問(wèn)題一般遵循(找)、證、算三個(gè)步驟并多以棱錐與棱柱作為考查的載體.求解線面角的方法主

4、要有兩種:一是利用傳統(tǒng)幾何方法二是利用空間向量方法.總之求線面角的基本思想方法是將空間角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為計(jì)算平面內(nèi)的角然后再用代數(shù)、三角的方法求解這種將空間問(wèn)題向平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想方法是立體幾何中十分重要的思想方法同時(shí)它也體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想充分（I）證明：平面；SD?SAB（II）求與平面所成的角的大小ABSBC（I）證明：取的中點(diǎn)，連接，，ABEDEDB，，，.ABCD?2AB?1CD?BCCD?∴，，.BECD1BECD??

5、90BCD???∴四邊形是矩形BCDE∴.DEAB?2DEBC??又∵.1SDAE??2DESA??ADAD?∴SADADE???∵∴，即.90AED???90DSA???SDSA?同理可證:又∵∴平面.SDSB?SASBS??SD?SAB（II）解:線面角的求法還可以不用作出平面角可求出線上某點(diǎn)到平面的距離利用d可求故只需求點(diǎn)到面的距離即可.sindAB??ASBCd由等積轉(zhuǎn)化思想可知，①，②.ASBCSABCVV???DSABSAB

6、DVV???設(shè)點(diǎn)到面的距離為點(diǎn)到面的距離為.ASBCdSABCDh由（I）問(wèn)可知平面∴.SD?SAB13DSABSABVSDS?????又∵.1sin6032SABSSASB???????1122222ABDSDEAB????????由②式可知即.1133SABABDSDShS???????1113233h?????32h?又∵平面∴又∵∴.SD?SABSDAB?ABCDSDCD?∴又知22222112SCSDDC?????2SBBC?

7、?∴∴.222222223cos22224SBBCSCSBCSBBC????????????7sin4SBC??∴1177sin222242SBCSSBBCSBC???????????又∵.1122222ABCSBCAB????????由①式可知即.1133SBCABCdShS???????171323232d?????2217d?由可得.sindAB??221217sin27dAB????【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】以上解法主要運(yùn)用三角形全等和等積轉(zhuǎn)

8、化的思想，思路自然，屬常規(guī)通法，以上解法主要運(yùn)用三角形全等和等積轉(zhuǎn)化的思想，思路自然，屬常規(guī)通法，是高三學(xué)生應(yīng)熟練掌握的基本思想和方法是高三學(xué)生應(yīng)熟練掌握的基本思想和方法(3)平移法：通過(guò)三角形的中位線或平行四邊形的對(duì)邊平移，計(jì)算其平行線與平面所成的角，也可平移平面例3[2010山東卷]如圖，在五棱錐PABCDE中，平面ABCDE，AB∥CD，?PAAC∥ED，AE∥BC，，三角形PAB是等腰三角452224ABCABBCAE?????