金星過(guò)境與和太陽(yáng)系的大小

1、1金星過(guò)境與和太陽(yáng)系的大小摘要：金星過(guò)境是當(dāng)金星與地球和太陽(yáng)在一條直線上時(shí)，人們觀察到的天文現(xiàn)象。在過(guò)去的400多年里，每次的金星過(guò)境都會(huì)讓天文學(xué)家、探險(xiǎn)家以及對(duì)天文知識(shí)感興趣的大眾感到興奮。本文利用這樣一個(gè)天文現(xiàn)象，說(shuō)明平面三角學(xué)知識(shí)對(duì)天文學(xué)的發(fā)展所起的重要意義。關(guān)鍵詞：金星過(guò)境；平面三角學(xué)；直角三角形；正弦函數(shù)DavidSellers曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，幾乎所有的高中學(xué)生都知道太陽(yáng)距地球96百萬(wàn)英里（或者150百萬(wàn)公里）。盡管這個(gè)數(shù)值與我們?nèi)?/p>

2、常所用的尺度相比，會(huì)讓人感覺(jué)巨大的無(wú)法想象，也可能因?yàn)楱D這類龐大的天文數(shù)據(jù)很難理解，所以被大多數(shù)受過(guò)教育的人不加思考地接受。很少人會(huì)停一下想一想怎樣測(cè)量這樣的一個(gè)距離。。。很少人會(huì)意識(shí)到最早對(duì)這些距離進(jìn)行測(cè)量的人為之付出了什么樣的努力。本文用這樣的一個(gè)事例來(lái)幫助學(xué)生體會(huì)在科學(xué)上、數(shù)學(xué)上前人在測(cè)量方面曾經(jīng)做過(guò)的努力，讓大家體會(huì)知識(shí)不僅僅是智慧的結(jié)晶，也是汗水的濃縮。金星過(guò)境是當(dāng)金星與地球和太陽(yáng)在一條直線上時(shí)，人們觀察到的天文現(xiàn)象。在過(guò)去的

3、400多年里，每次的金星過(guò)境都會(huì)讓天文學(xué)家、探險(xiǎn)家以及對(duì)天文知識(shí)感興趣的大眾感到興奮。從十七世紀(jì)到二十一世紀(jì)，金星過(guò)境分別發(fā)生在1631、1639、1761、1769、1874和2004年。2012年發(fā)生的進(jìn)行過(guò)境是本世紀(jì)中最后一次，在美國(guó)西部能夠觀察到。根據(jù)埃德蒙德。哈雷（16561742）在1716年提交給皇家科學(xué)協(xié)會(huì)的一篇論3少見(jiàn)，因?yàn)榻鹦堑能壍榔矫嫦鄬?duì)于地球的軌道平面，形成了3。4度的傾斜度。見(jiàn)圖B。只有當(dāng)三個(gè)天體沿如圖B和圖C

4、所示的節(jié)線排成一條直線時(shí)才會(huì)發(fā)生金星過(guò)境現(xiàn)象。金星過(guò)境總是成對(duì)出現(xiàn)，大約相隔8年，每世紀(jì)大約一次。盡管地球和金星的軌道不是正圓，但在我們的討論中，假設(shè)的運(yùn)行軌道是以太陽(yáng)為圓心的同心圓；做了這個(gè)假設(shè)后，三個(gè)天體的俯瞰圖類似于圖C。由于地球和太陽(yáng)的半徑與二者中心之間的距離相比都非常小，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要把用于計(jì)算地球軌道半徑的幾何信息簡(jiǎn)化為圖F中的三角圖像，這里的點(diǎn)與圖D中各點(diǎn)的意思相同。這個(gè)簡(jiǎn)化表示涉及到了地球和太陽(yáng)的中心位置位于二者所在

5、弦的中點(diǎn)處，而不是兩個(gè)天體作為個(gè)體的中心。在計(jì)算過(guò)程中，誤差的引入是不可避免地。為了得到從幾何學(xué)轉(zhuǎn)到物理學(xué)的另一個(gè)等式。需要使用開(kāi)普勒第三定律（首先發(fā)表于1616年，起初作為一個(gè)經(jīng)驗(yàn)結(jié)果，后來(lái)使用牛頓的運(yùn)動(dòng)定律和引力定律推導(dǎo)得到）。利用假設(shè)的圓形軌道，對(duì)于兩顆圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，行星運(yùn)行軌道半徑的比值的三次方等于軌道周期比值的平方。對(duì)于地球和金星，這里有練習(xí)7解方程組（ii）和（iii），比較得到的地球的軌道半徑與練