太陽(yáng)系n體模擬的流形改正方法及其應(yīng)用.pdf

1、可靠的數(shù)值方法是非線性動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)。由于傳統(tǒng)數(shù)值算法引入人工耗散，而辛算法應(yīng)用有限，因此尋找新的可靠的數(shù)值算法成為當(dāng)前非線性動(dòng)力學(xué)研究的重要課題。 本文基于Nacozy提出的流形改正思想以及積分不變關(guān)系，設(shè)計(jì)了三種流形改正方案用于保持太陽(yáng)系n體問(wèn)題中每個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)緩變量，提高與之相關(guān)軌道根數(shù)的精度。 首先，分別構(gòu)造了速度因子方法和坐標(biāo)因子方法，用于保持系統(tǒng)中每一體的開普勒能量。也就是在哈密頓正則方程的數(shù)值解中，對(duì)速度

2、分量或者坐標(biāo)分量乘以一改正因子，其值在嚴(yán)格的開普勒能量關(guān)系中求出，下一步的計(jì)算都以改正后的值為初始值。通過(guò)在理想二體和日木土三體問(wèn)題中數(shù)值驗(yàn)證，無(wú)論是速度因子方法還是坐標(biāo)因子方法，都取得了與前人一致的結(jié)果，極大的提高了軌道半長(zhǎng)徑的精度。一般情況下，速度因子方法的求解要比坐標(biāo)因子方法簡(jiǎn)單，故推薦在實(shí)際應(yīng)用中采用速度因子方法。 其次，考慮同時(shí)對(duì)開普勒能量和拉普拉斯積分的改正，用于提高與之對(duì)應(yīng)的軌道半長(zhǎng)徑和偏心率的精度。將開普勒能量和

3、拉普拉斯積分對(duì)速度分量的偏導(dǎo)數(shù)組成一2×3矩陣，根據(jù)Nacozy流形改正原理，求出速度改正因子。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，新方案取得了預(yù)期的效果，并與Fukushima的雙因子法相比，其更適合于高偏心率情況。 再次，對(duì)太陽(yáng)系n體問(wèn)題中與每一體6個(gè)軌道根數(shù)直接或間接相關(guān)的開普勒能量、3個(gè)角動(dòng)量分量、拉普拉斯積分z分量同時(shí)改正。與第二個(gè)工作相比，新方法考慮的積分量更多，而且對(duì)坐標(biāo)和速度分量都要求導(dǎo)。通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，此方案與Fukushima的

4、線性轉(zhuǎn)換方法在對(duì)軌道根數(shù)精度的改進(jìn)上效果一致，所有的軌道根數(shù)的精度均保持在雙精度的量級(jí)。 最后，將速度因子改正方法應(yīng)用到共形耦合標(biāo)量場(chǎng)閉宇宙模型當(dāng)中。一方面保持了能量面，另一方面，也為該模型非線性動(dòng)力學(xué)性質(zhì)演化提供了高精度的數(shù)值解，避免了數(shù)值誤差帶來(lái)的影響，使得結(jié)果更為真實(shí)可靠。通過(guò)混沌識(shí)別方法Poincare截面分析，表明宇宙學(xué)常數(shù)對(duì)宇宙非線性的演化有一定的影響。當(dāng)宇宙學(xué)常數(shù)和自相互作用系數(shù)都小于1的時(shí)候，它們對(duì)系統(tǒng)非線性沒有