數(shù)項級數(shù)斂散性的判別法畢業(yè)論文

1、關(guān)于數(shù)項級數(shù)斂散性的判別法摘要摘要：級數(shù)是數(shù)學分析中的主要內(nèi)容之一.我們學習過的數(shù)項級數(shù)斂散性判別法有許多種如柯西(Cauchy)判別法、達朗貝爾（D’Alembert）判別法、拉阿貝(Raabe)判別法、高斯(Gauss)判別法、狄里克萊(Dirichlet)判別法、萊布尼茲(Leibniz)判別法、阿貝爾(Abel)判別法等.對數(shù)項級數(shù)斂散性判別法進行歸納使之系統(tǒng)化.關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：數(shù)項級數(shù)正項級數(shù)變號級數(shù)斂散性判別法1引言引言設(shè)數(shù)項

2、級數(shù)??????????nnnaaaa211的n項部分和為:12nSaa????1nniiaa???若n項部分和數(shù)列收斂即存在一個實數(shù)S使??nS.limnnSS???則稱這個級數(shù)是收斂的，否則我們就說它是發(fā)散的.在收斂的情況下，我們稱S為級數(shù)的和.可見，無窮級數(shù)是否收斂，取決于是否存在.從而由數(shù)列的柯西(Cauchy)收斂準則可limnnS??得到級數(shù)的柯西(Cauchy)收斂準則:[1]數(shù)項級數(shù)收斂對有1nna???0NN?????

3、??nNpN?????.12nnnpaaa?????????2正項級數(shù)斂散性判別法設(shè)數(shù)項級數(shù)為正項級數(shù)(0).則級數(shù)的n項部分和數(shù)列單調(diào)遞增由數(shù)列的單調(diào)有1nna???na???nS界公理有定理定理2.1正項級數(shù)收斂它的部分和數(shù)列有上界.[1]1nnu??????nS2（i）若＝r＜１，則級數(shù)收斂；limn??1nnuu?1nnu???（ii）若＝r＞１則級數(shù)發(fā)散.limn??1nnuu?1nnu???定理定理2.42.4（柯西判別法也

4、稱根式判別法）：設(shè)是一個正項級數(shù)，則有[4]1nnu???（i）若存在0＜q＜１及自然數(shù)N，使當n≥N時有≤q，則級數(shù)收斂；nnu1nnu???（ii）若存在自然數(shù)列的子列，使得≥１，則級數(shù)發(fā)散.??innnu1nnu???定理定理2.42.4’（根式判別法的極限形式）：設(shè)是一個正項級數(shù)，[5]1nnu???（i）＝r＜１，則級數(shù)收斂；limn??nnu1nnu???（ii）＝r＞１，則級數(shù)發(fā)散.limn??nnu1nnu???注意：在