模糊控制的基本原理

1、第四章 模糊控制的基本原理,§1 模糊控制器的基本構(gòu)成 Fuzzy controller y

2、 這是一個(gè)采用模糊控制器的控制系統(tǒng)，從圖上可以看到，模糊控制器由四部分組成： Fuzzifier : 模糊化。實(shí)際系統(tǒng)的

3、輸入和輸出值都應(yīng)該是精確量，比方說： 液位應(yīng)控制在3.5m處； 溫度應(yīng)控制在70℃ 等。,Knowledgebase,,,Fuzzifier,,Fuzzy Reasoning,,,Defuzzier,,Plant,,,,,,,,,,,,,但是，為了引入模糊控制，在這些數(shù)據(jù)進(jìn)入模糊控制器之前，必須先對(duì)他們先進(jìn)行“模糊化”！這包括如下的工作 ：確定符合模糊控制器要求的輸入量。例如，常用輸入量

4、是誤差和誤差的改變量。 即 E 和 ? E 其中 為K時(shí)刻的期望值 ? E[k]=E[k]-E[k-1] y[k] 為K時(shí)刻的實(shí)際輸出值將這些輸入變量進(jìn)行尺度變換，使其落在各自的論域范圍例：E 和 ? E 的常

5、用論域?yàn)閇 -6 ，+6 ],將已變換到相應(yīng)論域的的輸入量進(jìn)行模糊處理，使原先精確量變成模糊量，并用相應(yīng)的模糊集合表示。也就是說：確定當(dāng)前輸入量落在哪些模糊集中， 相應(yīng)的隸屬度值分別是多少？——這是為后面的模糊推理作準(zhǔn)備。知識(shí)庫 knowledge base，包括Date base = 各模糊集的隸屬度函數(shù)，尺度變換因子，以及模糊空間的分級(jí)數(shù)。Rule base = 用模糊語

6、言變量表示的一系列控制規(guī)則，反應(yīng)了專家的經(jīng)驗(yàn)。模糊推理 Fuzzy Reasoning ? 推理機(jī) = inference 這是模糊控制器的核心，它模擬人的推理機(jī)制。它是通過模糊邏輯中的蘊(yùn)涵關(guān)系以及推理規(guī)則來進(jìn)行的。我們?cè)谏弦徽乱呀榻B其中的一些內(nèi)容，接下去還要繼續(xù)介紹。,Defuzzifier : 清晰化，逆模糊化，… 這部分的作用是將通過模糊推理得到的控制量（！模糊量）變換成實(shí)際用于控制的清晰量。包括：a

7、) 將模糊的控制量經(jīng)清晰化變換成表示在 論域范圍內(nèi)的清晰量； b) 將表示在論域范圍的清晰量經(jīng) 尺度變換? 實(shí)際的控制量。下面對(duì)模糊控制器所涉及的各方面進(jìn)行介紹。,§ 2 模糊控制規(guī)則,專家經(jīng)驗(yàn)： 如果溫度偏低，那么加入較少的冷卻水。所以，專家知識(shí)通常具有如下形式： IF

8、 THEN 即，如果“溫度確定是偏低，或比較低”，那么， “加入的冷卻水的量應(yīng)較少”。其中，“偏低”，“較少”，都是模糊量。模糊控制規(guī)則也是這樣的“IF—THEN”模糊條件句。MISO 系統(tǒng)： rule1: IF x is A1 and y is B1 THEN Z=C1; rule2:IF x is A2 and y is B2

9、THEN Z=C2; … … … rule n: IF x is An and y is Bn THEN Z=Cn. ——所有的規(guī)則就構(gòu)成了規(guī)則庫。,§3 輸入模糊化,按前面介紹，確定輸入量為誤差E 和誤差的改變量并且均已變尺度到 [-6，+6 ] 范圍內(nèi)。

10、如果實(shí)際范圍為[a，b]，則通過以下變換即可E 和 ? E 所對(duì)應(yīng)的模糊集的個(gè)數(shù)分別是7個(gè)， 即 { NL，NM，NS，ZE，PS，PM，PL }輸入E的隸屬度函數(shù)分布假設(shè)為 NL NM NS ZE PS PM PL -6 -4 -3 -2 -1

11、 0 1 2 3 4 5 6,,,,,,,,,,,,,,,,,,這里采用三角形的 membership function，并采用連續(xù)量的輸入量。例：e=3.4，則 另外也有采用 Bell—shaped: 也可采用離散化表示的輸入量，相應(yīng)的隸屬度函數(shù)值也是離散的。例如： x 的離散值 范圍

12、 -6 [ -6，-5.5] | 6 [ 5.5 ，6] -5 (-5.5，-4.5] | 5 [4.5，5.5) -4 (-4.5，-3.5] | 4

13、 [3.5，4.5) -3 (-3.5，-2.5] | 3 [2.5，3.5) -2 (-2.5，-1.5] | 2 [1.5，2.5) -1 (-1.5，-0.5] |

14、 1 [0.5，1.5) 0 (-0.5，0.5] |,相應(yīng)的隸屬度函數(shù)值離散點(diǎn)處理的方法計(jì)算量小，但精確性往往不夠。我們把對(duì)輸入變量分割成 NL，NM，… ，PL等模糊集合的過程稱為 模糊分割。模糊分割的結(jié)果，決定了最大可能的模糊規(guī)則的個(gè)數(shù)。如果 E 和? E 都分割為7個(gè)模糊集合，那么組合的結(jié)果為

15、 7×7=49條規(guī)則分割數(shù)太小，那么分割得太粗，控制性能不佳； 太細(xì)，則計(jì)算量增加。實(shí)際還是憑經(jīng)驗(yàn)和試 湊,§4 模糊規(guī)則與模糊決策,我們?cè)谇懊嫣徇^，模糊控制規(guī)則一般采用以下形式：IF （X1是A1，and X2 是A2，… ，Xn為An）THEN （Y1是B1，and Y2是B2，… ，Ym為Bm）在此，我們考慮兩輸入單輸出的情況，并設(shè)兩輸入為E 和 ? E 。

16、 , ? E[k]=E[k]-E[k-1] 輸出為? U （控制量的改變量）， 并設(shè)，U=U+? U 增加時(shí)Y增加。那么，一條典型的控制規(guī)則為：IF THEN ,這是很容易理解的，E 正大，即y太小， ? E負(fù)小，即誤差在減小，但太慢，那么，應(yīng)該大幅度增加U，使E減小得更快這里采用? U為輸出量，使控制量的輸出為U（k+1）=U（k）+? U（k）使得

17、即便規(guī)則有誤，也不至于U（k+1）太離譜當(dāng)然，U需要限幅 [ UMIN，UMAX]根據(jù)模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理和決策有兩種方法綜合法： 根據(jù)規(guī)則庫，確實(shí)輸入和輸出的關(guān)系R, 然后2) 并行法：對(duì)規(guī)則分別處理，根據(jù)各規(guī)則的匹配程度再相應(yīng)地結(jié)合起來,先介紹綜合法模糊決策的綜合法 設(shè)第L條規(guī)則是：IF THEN 則那么，整個(gè)規(guī)則庫的所有相關(guān)規(guī)

18、則綜合處理，得到模糊關(guān)系R于是，如果有輸入 A1 ,A2 , … , An , 則輸出為B例，某個(gè)模糊控制器只有兩條規(guī)則rule-1: IF THEN rule-2: IF THEN ,其中那么,類似的,如果當(dāng)前輸入為則 可取1，也可取2，或取1.5,求模糊關(guān)系R是一件非常麻煩的事，有時(shí)

19、候辛苦算好后的R并不能準(zhǔn)確的反映實(shí)際的情況，那么還要修改規(guī)則庫，再求R，反復(fù)很多次；另外，實(shí)際計(jì)算R很費(fèi)機(jī)時(shí)，對(duì)實(shí)時(shí)控制有影響。所以，經(jīng)常采用離線計(jì)算，在線查表方式。并行法設(shè)規(guī)則 rule-l : IF THEN 那么， k=1, … ,n 就表示

20、當(dāng)前輸入狀態(tài)對(duì)規(guī)則rule-l的匹配程度,顯然，如果αl =1: 完全匹配； 如果αl =0；完全不匹配，無關(guān)。我們也把αl 稱為第L條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度常用的模糊決策方法有以下幾種：最小運(yùn)算規(guī)則法，也稱 Mamdani 法其中 是第L條規(guī)則結(jié)論部分，控制作用的模糊集的隸屬函數(shù) 是該規(guī)則對(duì)最后控制決策的貢獻(xiàn)而

21、 ， l=1 ,… , N N= 規(guī)則數(shù),乘運(yùn)算規(guī)則型，——也稱Larsen 法即,根據(jù)上面的方法得到的結(jié)論仍是輸出論域上的模糊集，這是不能用來輸出到被控對(duì)象的，還需要一個(gè)清晰化過程，即解模糊過程，才能得到控制量的清晰值。這在后面會(huì)講到。評(píng)價(jià)函數(shù)型如果規(guī)則形式為 IF THEN 那么，實(shí)際控制作用為

22、 ---為清晰值 這就是所謂的Takagi-Sugeno法。最近幾年有不少人在研究這種方法。大家考慮一下，困難在何處？,最大的困難是函數(shù)中參數(shù)的難設(shè)，例有c1,c2,…,cn一大堆參數(shù)要辨識(shí), 工作

23、量很大,§5 輸出的清晰化/ 解模糊 / 逆模糊化,采用前面介紹的最小運(yùn)算規(guī)則和乘積運(yùn)算規(guī)則法 ，得出的結(jié)論部分仍是模糊量，要去控制對(duì)象，仍需清晰化最大隸屬度法如果輸出量模糊集合C的隸屬度函數(shù)只有一個(gè)峰值，那么，最大隸屬度所對(duì)應(yīng)的值為輸出清晰值，如果有多個(gè)極值，則取其平均值,例：輸出量Z1的模糊集合是則加權(quán)平均法：以各隸屬度為權(quán)值也即重心法：,中位數(shù)法取 中位數(shù)作為Z的清晰

24、量即 Area_I=Area_II a z0 b 在以上各方法中，加權(quán)平均法應(yīng)用最多。求得清晰量Z0以后，還需經(jīng)變尺度到實(shí)際控制量，若Z0的變化范圍為 ，控制量采用線性變換，則