靜力學的基本概念和受力分析

1、1,,,,,,1.1 靜力學的基本知識1.2 靜力學公理1.3 力在坐標軸上的投影1.4 力對點之矩1.5 平面力偶1.6 空間力偶1.7 約束和約束反力1.8 物體的受力分析和受力圖,第1章 力學基本知識和物體的受力分析,2,力的單位： 國際單位制：牛頓(N) 千牛頓(kN),1.1 靜力學基本知識,1.1.1力、剛體、平衡,1）定義：力是物體間的相

2、互機械作用，這種作用使物體的 運動狀態(tài)發(fā)生改變或使物體產生變形。,2） 力的效應： ①運動效應(外效應) ②變形效應(內效應)。,3）力的三要素：大小，方向，作用點。,表示為：F，手寫為,（如無特別聲明，本課程只研究力的外效應）,力是矢量,（1）力的概念,3,,（2）剛體,剛體：在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。,注意：力作用于可變形的物體時，既有內效應，也會有外效應。力作用于剛體時，只有外效

3、應。,4,平衡：是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。力系：是指作用在物體上的一群力。 若把與地球固結的參考系作為慣性參考系，則相對于地球保持靜止或作勻速直線運動的物體，就處于平衡狀態(tài)。 注意：運動是絕對的平衡是相對的。平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個力系為平衡力系。,（3）平衡,5,1.1.2靜力學的兩個基本問題：1.作用在剛體上的力系的簡化（或合成）：用最簡單的力系代替復雜的力

4、系。 用一個力系代替另一個力系，而不改變原力系對剛體的效應，稱此兩力系等效或互為等效力系。2.力系的平衡條件及應用：物體平衡時，作用于其上的力系應滿足的條件。,6,,1.2靜力學公理,公理：是人類經過長期實踐和經驗而得到的結論，它被反復的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結論。,,,,7,,公理1 力的平行四邊形法則,作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構成的

5、平行四邊形的對角線來表示。即,力三角形→,8,,公理2 二力平衡條件,,,,作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個力大小相等、方向相反、作用線共線，作用于同一個物體上。,(簡稱等值、反向、共線）,注意：,9,說明：①對剛體來說，上面的條件是充要的,③二力構件：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力構件。,②對變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中),10,,在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系

6、對剛體的效應。,推論：力的可傳遞性 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內的任一點，而不改變該力對剛體的效應。,因此，對剛體來說，力的三要素為：大小、方向、作用線,,,公理2 加減平衡力系公理,力是滑移矢量,11,當剛體受到三力作用而平衡時，若有兩力的作用線相交，則此三力必構成平面匯交力系。,推論：三力平衡匯交定理,[證] ∵ 為平衡力系， ∴

7、 也為平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共線， ∴ 三力 必匯交，且共面。,12,,公理4 作用和反作用定律,兩物體間的相互作用力即作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反、作用線重合，并分別作用在這兩個物體上。,[例] 吊燈,13,公理5 剛化原理,變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），

8、則平衡狀態(tài)保持不變。,公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學的平衡理論。,14,1.3 力在坐標軸上的投影,1.3.1力的軸上投影,1.力 在任一軸上的投影,（1）力 與軸共面： 以X表示力 在x軸上的投影，則 X=±ab。,15,（2）力與軸不共面：,過力 的起點和終點分別作平面垂直于x軸，,則 X=±ABˊ = ± ab,（3）正負號

9、規(guī)定：,若a為 與x軸正向的夾角，則X=Fcos a,若a為銳角，則X=±Fcos a ，用觀察法確定正負，即：如果從力的起點的投影到終點的投影與投影軸的正向一致者為正，反之為負。,16,17,2.力平面上的投影,為力 在平面上的投影，大?。篎ˊ=Fcosj,注意：力在軸上的投影是代數(shù)量，而在平面上的投影是矢量。,18,1)一次投影法（直接投影法）,1.3.2力在直角坐標軸上的投影,若已知力與坐標軸正向的夾角α

10、、β、γ，則,19,2）二次投影法（間接投影法） 當力與各軸正向夾角不易確定時，可先將 F 投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即,,20,,3）若已知力在直角坐標軸上的投影X、Y、Z，則,力的大?。?方向余弦：,α、β、γ為力與x、y、z軸正向的夾角。,4）力沿直角坐標軸分解的解析表示,在直角坐標系下，力的分力與其投影之間有下列關系：分力的模等于力在相應坐標軸上的投影的絕對值，即,21,,∴ 力的解析表達式為：,

11、,5）力的投影和力的分力的區(qū)別,力的投影和力的分力是兩個不同的概念，不得混淆：,力的投影是向軸作垂線而得，力的分力則是利用平行四邊形法則而得。關系式,,∵,22,1.4 力對點之矩,,力的效應：移動效應和轉動效應,1.4.1力對點的矩：度量力使剛體繞某點轉動效應的物理量。,(1)在平面問題中，力對點的矩為代數(shù)量（因為所有力矩的作用面都在同一平面內，只要確定了力矩的大小和轉向，就可完全表明力使物體繞矩心轉動的效應）。大小等于力與力臂的乘積

12、,,面積,②當F=0或h=0時，,③單位N.m或kN.m,④正負號:逆時針轉動為正，反之為負,①O—矩心，h —力臂,23,（2）在空間問題中，力對點的矩為矢量(為了表示力使物體繞矩心的轉動效應，須表示出三個要素：力矩的大小、力矩作用面的方位及力矩在其作用面內的轉向，這三個要素必須用一個矢量表示）,,①力對點之矩依賴于矩心的位置，所以空間力對點的矩是定位矢量。,②力矩的大小,,面積,,力對一點的矩不因力沿其作用線移動而改變。這再以次證明

13、了力是滑移矢量。,24,③矢量 的指向按右手法則確定。,④力對點之矩的解析式,以O點為原點建立直角坐標系，則力作用點的矢徑及力可表示為解析式：,于是：,注意：力作用點的坐標及力的投影有正負。,25,1.4.2力對軸的矩,力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內），力對該軸的矩為零.,,,,,26,1.4.3力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系,,,,,,27,合力矩定理,,1.4.4合力矩定理,28,

14、1.5平面力偶,1.力偶：大小相等、方向相反、作用線平行但不重合的兩個力。,力偶是常見的一種特殊力系。,2.力偶矩：力偶對物體的轉動效應用力偶矩度量。,（1）平面問題中的力偶矩是代數(shù)量，大小等于力偶中的力的大小與力偶臂的乘積：,,規(guī)定：逆時針轉向為正，反之為負 。,單位：N.m，kN.m,29,（2）空間問題中的力偶矩是矢量，其對物體的作用決定于力偶三要素：,●力偶矩的大小 ：,●力偶作用面在空間的方位,●力偶在作用面內的轉向：力偶矩矢

15、與力偶的轉向符合右手螺旋法則 。,力偶對剛體的作用完全決定于力偶矩矢。,3.力偶的基本性質,①力偶只能使物體轉動。因此，力偶不能與一個力等效，它既不能合成一個力，也不能與一個力平衡。力偶只能用力偶來平衡。,30,②力偶對任一點之矩恒等于力偶矩而與矩心位置無關，因此力偶對物體的轉動效應完全決定于力偶矩。,③只要保持力偶矩矢的大小和方向不變，力偶可以在其作用面內任意移動，也可以移動到與其作用面相互平行的平面中去；或同時改變力偶中力和力偶臂的

16、大小，而不改變力偶對剛體的效應。,31,由此可知，力偶矩矢是自由矢量。 在研究力偶問題時可以不考慮力偶的作用位置及力偶中力的大小和力偶臂的長度，而只需考慮力偶的力偶矩，故常在力偶作用面內將力偶用帶箭頭的弧線表示，箭頭表示力偶的轉向，旁邊的數(shù)字表示力偶矩的大小。,=,=,32,1.6 空間力偶,1、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢,空間力偶的三要素,（1） 大小：力與力偶臂的乘積；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：轉

17、動方向；,,,,,33,,,,,34,2、力偶的性質,（2）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改 變而改變。,(1）力偶中兩力在任意坐標軸上投影的代數(shù)和為零 .,,,,,,35,（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內 任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小 與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變.,=,=,=,,,,,36,(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面 移至另一與

18、此平面平行的任一平面，對剛體 的作用效果不變.,=,=,=,=,,,,,37,(5)力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.,定位矢量,力偶矩相等的力偶等效,力偶矩矢是自由矢量,自由矢量,滑移矢量,,,,,38,,約束力（或約束反力、反力）：約束給被約束物體的作用力。,1.7 約束與約束力,一、概念,自由體：在空間的運動不受任何限制的物體。,非自由體：在空間的運動受到限制的物體，也稱被約束體。,約束：阻礙物體某些方向運動的限制條件 。

19、 （這里，約束是名詞，而不是動詞的約束。）,39,,①大小是未知的。故稱為被動力。②方向總是與所限制的物體的位移方向相反；③作用點在物體與約束相接觸的那一點。,約束力特點：,40,由于柔索只能阻礙物體沿柔索伸長的方向運動，故柔索的約束力通過柔索與物體的連接點，方位沿柔索而指向背離物體。即恒為拉力。,二、常見約束及約束力：,1.柔索約束（不計重的繩索、鏈條或皮帶等）,41,42,2.光滑接觸面約束 (光滑指摩擦不

20、計)(如支持物體的固定面),約束限制物體沿接觸面法線向約束內部的位移，故其約束力沿接觸面的公法線指向被約束物體，即恒為壓力。,,假設條件：不計摩擦,43,,,F,F,F,44,,,,,,,,45,滑槽與銷釘（雙面約束）約束力垂直于滑槽，指向可假設,結構圖,簡化圖,受力圖,46,3.光滑圓柱鉸鏈約束,①光滑圓柱鉸鏈,銷釘,A、B互為約束與被約束體,A,簡化圖,47,受力圖,約束力在垂直于銷釘軸線的平面內并通過銷釘中心，方向待定。常用兩

21、個正交的分力X、Y表示。,或,48,②固定鉸支座（鉸鏈支座）,將光滑圓柱鉸鏈其中一構件固定而得,,光滑圓柱鉸鏈,固定鉸支座,49,50,51,簡化圖,受力圖（同光滑圓柱鉸鏈）,工程實例,或,52,53,固定鉸鏈支座,活動鉸鏈支座,54,在分析鉸鏈約束力時，通常將銷釘固連在某個構件上。,如右圖所示的三鉸拱結構中，如將鉸鏈C處的銷釘固連在構件AC上，則構件AC、BC互為約束。受力圖如下。,（如將鉸鏈C處的銷釘固連在構件BC上，鉸鏈約束力不變

22、）,55,③軸承,由軸承和軸頸構成的軸承約束，其約束力的特征和鉸鏈的約束力完全相同。,56,57,58,結構圖,4.活動鉸支座（滾動支座）,59,60,,簡化圖,被約束體可以繞銷釘轉動，可以沿銷釘軸線移動，也可以沿支承面移動，即約束阻礙物體沿與支承面垂直的方向運動，其約束力通過銷釘中心垂直于支承面，指向待定 。,61,連桿只阻礙物體上與連桿連接的那一點沿連桿兩端鉸鏈中心的連線運動，故連桿的約束力沿連桿兩端鉸鏈中心的連線，指向待定。連桿在

23、結構中用作拉桿或支撐桿。,連桿,5.連桿約束,兩端是光滑鉸鏈、自重不計、中間不受力的桿件，稱為連桿。,62,當連桿平衡時，根據(jù)二力平衡公理，其兩端的兩個力必等值、反向、共線，因此，連桿是二力桿（只受兩個力作用而平衡的桿）。,6.平面固定端,平面固定端約束既阻礙被約束物體在該平面內沿任何方向移動，又阻礙被約束物體繞固定端在該平面內轉動，如圖。,63,阻礙被約束物體移動的約束力為兩個正交的分力，阻礙被約束物體轉動的為反力偶。,故平面固定端的

24、約束反力有三個 。,64,一、受力分析 解決力學問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。 作用在物體上的力有：一類是:主動力,如重力,風力,氣體 壓力等。 二類是：被動力，即約束反力。,1.8 物體的受力分析和受力圖,65,3.畫物體受力

25、圖主要步驟為：,二、受力圖,1.分離體（或脫離體）：從周圍物體中單獨分離出來的研究對象。,2.受力圖：表示研究對象（即脫離體）所受全部力的圖形。主動力一般是先給定的，約束力則需要根據(jù)約束的性質來判斷。,(1)根據(jù)題意選取研究對象，并用盡可能簡明的輪廓把它單獨畫出，即解除約束、取分離體。,(2)在脫離體上畫主動力。要畫上其所受的全部的主動力，不能漏掉，也不能把不是作用在該分離體上的力畫在該分離體上。主動力的作用點（線）和方向不能任意改變。

26、,66,(3)在去掉約束的地方 根據(jù)約束性質逐一畫出作用在脫離體上的約束力。,[例1]用力 拉動壓路的碾子。已知碾子重 ，并受到固定石塊A的阻擋，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。,,,,,67,,[例2]曲柄連桿機構，自重不計，所有接觸處都光滑，機構在M、 作用下平衡，畫整體及各部件受力圖。,,,,,,,,,,,,,,,M,請看動畫,68,三、畫受力圖應注意的問題,除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力

27、，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。,,2、不要多畫力,要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出它是哪一個施力體施加的。,1、不要漏畫力,,69,即受力圖一定要畫在分離體上。,3、畫作用力與反作用力時，二者必須作用方位相同，指向相反 。,4、受力圖上不能再帶約束。,5、受力圖上只畫外力，不畫內力。,內力：物體系統(tǒng)內部各物體之間的相互作用

28、的力。它們成對出現(xiàn)，組成平衡力系。,外力：物體系統(tǒng)以外的其它物體給該系統(tǒng)的作用力。,一個力，屬于外力還是內力，因研究對象的不同，有可能不同。,70,7 、正確判斷二力構件。,6、整體受力圖與部分受力圖中同一個力的力符及方向必須一致。,8、受力圖上，力符要用矢量表示。,71,受力圖實例,[例1]圖示結構，不計自重及摩擦，試畫整體及各構件受力圖。,72,[例2]畫圖示結構各構件及整體受力圖。設接觸處摩擦不計，結構自重不計。,73,74,[例

29、3]結構自重不計，試畫結構整體及各部件受力圖。,（1）設輪C帶銷釘，此時桿AC、BC互不接觸，都與銷釘（即輪C）接觸，桿AC、BC對銷釘?shù)淖饔昧Χ甲饔迷谳咰上。,75,76,（2）設AC桿帶銷釘，此時輪C、BC互不接觸，都與銷釘（即AC）接觸，輪C、桿BC對銷釘?shù)淖饔昧Χ甲饔迷贏C上。,此時，整體、桿BC、重物E的受力圖同前。,（3）設桿BC帶銷釘（一般不考慮此種情況）（4）設銷釘獨立,77,[例4]重為W的均質圓柱體O由桿及墻支撐如