01靜力學(xué)基礎(chǔ)和物體受力分析

1、,緒 論,中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）工程技術(shù)學(xué)院探工樓（教12 樓）209 ：呂建國(guó) 教授ljg@cugb.edu.cn82323871,,一、理論力學(xué)的研究對(duì)象二、課程性質(zhì)及研究?jī)?nèi)容三、理論力學(xué)的研究方法四、理論力學(xué)的發(fā)展史五、理論力學(xué)學(xué)習(xí)方法及要求,緒論,,緒 論,,機(jī)械運(yùn)動(dòng)：是物體在空間的位置隨時(shí)間的變化。,一、理論力學(xué)的研究對(duì)象,,,理論力學(xué)：研究物體（剛體）機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的一門學(xué)科。,剛 體：永不變形的

2、物體。,一般規(guī)律：平衡、運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系。,1. 理論力學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的專業(yè)基礎(chǔ)課,專業(yè)課,專業(yè) 基 礎(chǔ) 課,公共基礎(chǔ)課,,,,緒 論,,二、課程性質(zhì)及研究?jī)?nèi)容,2. 理論力學(xué)是很多專業(yè)課程的重要基礎(chǔ),例如：材料力學(xué)、固體力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué) 、工程流體力學(xué) 、巖體力學(xué)、土力學(xué)、機(jī)械原理、機(jī)械設(shè)計(jì)、機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)等一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)。,,,緒 論,,靜力學(xué)：運(yùn)動(dòng)學(xué)：動(dòng)力學(xué)：,研究物體在力系作用

3、下的平衡規(guī)律，同時(shí)也研究力的一般性質(zhì)和力系的簡(jiǎn)化方法等。,研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，而不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的原因。,研究受力物體的運(yùn)動(dòng)變化與作用力之間的關(guān)系。,,,,3.理論力學(xué)的研究?jī)?nèi)容,緒 論,,,,三、理論力學(xué)的研究方法,,古希臘阿基米德 (公元前287~212) 的《論比重》奠定了靜力學(xué)基礎(chǔ)。 意大利的達(dá)芬奇(1452

4、~1519)研究滑動(dòng)摩擦、平衡、力矩。 意大利的伽利略(1564~1642)自由落體規(guī)律、慣性定律及加速度的概念。 英國(guó)的牛頓(1643~1727)在1687年版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書總其大成，提出動(dòng)力學(xué)的三個(gè)基本定律，是力學(xué)奠基人。 法國(guó)達(dá)朗伯(1717~1785)名著《動(dòng)力學(xué)專論》達(dá)朗伯原理。,四、理論力學(xué)的發(fā)展史,,,緒 論,,緒 論,,,,1. 注重思路、方法。,2. 認(rèn)真聽講，加強(qiáng)自學(xué) 。,3. 勤做習(xí)題，規(guī)范步驟

5、。,每周交作業(yè)一次。作業(yè)與出勤占總成績(jī)20%。,五、理論力學(xué)學(xué)習(xí)方法及要求,緒 論,,,,理論力學(xué)教學(xué)參考書：哈工大編，《理論力學(xué)》，高等教育出版社范欽珊等，《理論力學(xué)》，清華大學(xué)出版社各類理論力學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)、習(xí)題集及解答。中文核心期刊：《力學(xué)與實(shí)踐》 《力學(xué)學(xué)報(bào)》,10,靜力學(xué)主要研究：物體的受力分析力系的簡(jiǎn)化力系的平衡條件,引 言,靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。,第一篇 靜力學(xué),11,§

6、1–1 靜力學(xué)的基本概念§1–2 力的分解、投影與力系的主矢§1–3 力矩與力系的主矩§1–4 靜力學(xué)公理和定理§1–5 約束與約束反力§1–6 物體的受力分析與受力圖,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)和物體受力分析,12,4.力的單位： 國(guó)際單位制：牛頓(N) 、千牛頓(kN),靜力學(xué),,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)和物體受力分析,§1

7、-1 靜力學(xué)基本概念,,,一、力的概念,1．定義：力是物體間的相互機(jī)械作用。,2. 力的效應(yīng)： ①運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng)) ②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。,3. 力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn),13,靜力學(xué),,是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。,二、剛體,,,在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。,三、平衡,四、力系及相關(guān)概念,力系：作用在物體上的一組力。,14,靜力學(xué),,,,等效力系：如果兩個(gè)力系對(duì)同一物體的作用效果完全相

8、等，稱這兩個(gè)力系為等效力系。,四、力系及相關(guān)概念,力系的簡(jiǎn)化：如用一簡(jiǎn)單力系等效代替一復(fù)雜力系稱為力系的簡(jiǎn)化。,合力：如果一個(gè)力系與一個(gè)力等效，則稱該力為力系的合力。,15,靜力學(xué),,,,平衡力系：物體在一力系作用下，處于平衡狀態(tài)，該力系稱為平衡力系。力系的平衡條件：使物體平衡的力系需滿足的條件稱為力系的平衡條件。力系的分類：,16,力的分解：力可沿坐標(biāo)軸分解。,,,,,,x,y,z,,,,,,,a,b,g,,,§1-2

9、 力的分解、投影與力系的主矢,靜力學(xué),,17,靜力學(xué),,力的投影：,,,,,,已知投影求力,一次投影法,二次投影法,,,18,靜力學(xué),,,,力系的主矢：力系中各力的矢量和。,,,,,19,§1–3 力矩與力系的主矩,,,,一、平面中力對(duì)點(diǎn)的矩,,力臂,矩心,① 平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關(guān)，且與矩心位置有關(guān)。,③ 當(dāng)F=0 或 h=0 時(shí)， =0。,說(shuō)明：,② 力對(duì)點(diǎn)之矩不因力的作用線移動(dòng)而改變

10、。,④ 互成平衡的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。,20,,,,,二、力對(duì)點(diǎn)的矩矢,,力對(duì)點(diǎn)之矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。力對(duì)點(diǎn)之矩矢是過(guò)矩心O的定位矢量。力對(duì)點(diǎn)之矩矢服從矢量的合成法則。,力 F 對(duì)剛體產(chǎn)生繞 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于：轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)度轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方位（力 F 與矩心 O 所在平面法向）使剛體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的方向,,,,二、力對(duì)點(diǎn)的矩矢,,,,,,,,x,x,y,y,z,z,F,O,,r,22,,,,

11、三、合力矩定理,定理：合力對(duì)任一點(diǎn)之矩矢，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩矢的矢量和（平面力系內(nèi)為代數(shù)和）。,已知：力系 可以合成為一個(gè)合力,則：,平面力系：,,,解：,例1 已知：如圖 F、R、r, ? , 求：,,,應(yīng)用合力矩定理,24,,,,四、力對(duì)軸之矩,25,,,,定義：,力對(duì)軸之矩是代數(shù)量。符號(hào)規(guī)定：右手法則。,力對(duì)平行它的軸之矩為零。當(dāng)力通過(guò)軸時(shí)

12、，力對(duì)軸之矩為零。即力F與軸共面時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。,26,,,,力對(duì)軸之矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，是代數(shù)量，其大小等于在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分量的大小和它與轉(zhuǎn)軸間垂直距離的乘積，其正負(fù)號(hào)按右手規(guī)則確定。,27,,,,故：,五、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系,通過(guò)O點(diǎn)作任一軸 z，則：,由幾何關(guān)系：,28,,,,定理：力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的任意軸上的投影等于這力對(duì)于該軸的矩。這就是力對(duì)點(diǎn)之矩與對(duì)通過(guò)該點(diǎn)軸之矩的關(guān)系，

13、稱為力矩關(guān)系定理。,又由于,所以力對(duì)點(diǎn)O的矩為：,29,,,,六、力系的主矩：力系中各力對(duì)任一點(diǎn)取矩的矢量和。,30,,,,[例2] 已知：P=2000N, C點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)。 求：力P 對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的矩。,解：,31,,,,32,,,,x,y,z,,,,o,F1,F2,F3,例3 已知：F1＝ F2＝ F3＝ F，b。 求：力系的主矢和對(duì) O 點(diǎn)的主矩。,b,b,b,b,,,,,解：（1）力的分解,33

14、,（2）求力系的主矢,,,,34,（3）求力系對(duì)O點(diǎn)的主矩,,,,35,靜力學(xué),,§1-4 靜力學(xué)公理與定理,是人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無(wú)須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。,,,,,,公理1 二力平衡公理,作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個(gè)力大小相等，

15、 方向相反， 作用在同一直線上， 作用于同一個(gè)物體上。,公理：,36,靜力學(xué),,說(shuō)明：①對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，上面的條件是充要的。,,,③二力體：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力體。,②對(duì)變形體(或多體)來(lái)說(shuō)，上面的條件只是必要條件。,二力桿,,靜力學(xué),,在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，

16、并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。,作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。,因此，對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，力作用三要素為：大小，方向，作用線。,,,公理2 加減平衡力系原理,,,推論1：力的可傳性原理,F1=F2=F,,38,靜力學(xué),,,,,公理3 力的平行四邊形法則,作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。,力的三角形

17、法則,FR,FR,靜力學(xué),,剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。（必共面，在特殊情況下，力在無(wú)窮遠(yuǎn)處匯交—平行力系。）,,,推論2：三力平衡匯交定理,∴ 三力 必匯交，且共面。,[證] ∵ 為平衡力系，,∴ 也為平衡力系。,又∵ 二力平衡必等值、反向、

18、共線，,FR,40,靜力學(xué),,,,,公理4 作用力和反作用力定律,等值、反向、共線、異體、且同時(shí)存在。,[例] 吊燈,41,靜力學(xué),,公理5 剛化原理,變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。,,,公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。,42,力系等效定理： 兩個(gè)力系相互等效的充分與必要條件是主矢量相等，對(duì)任一點(diǎn)的主矩相等。(P293證明)

19、 適用范圍：剛體。 應(yīng)用：力系的簡(jiǎn)化。,平衡力系定理： 在力系作用下剛體保持平衡的充分與必要條件是該力系與零力系等效。(P294證明) 零力系：主矢量和對(duì)任一點(diǎn)的主矩均等于零的力系。 適用范圍：剛體。 應(yīng)用：力系的平衡問(wèn)題。,靜力學(xué),,,,43,靜力學(xué),,,§1-5 約束與約束反力,,,一、概念,位移不受限制的物體叫自由體。,自由體：,

20、44,靜力學(xué),,,,,位移受限制的物體叫非自由體。,非自由體：,45,靜力學(xué),,,①大?。何粗?；②方向：與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點(diǎn)：物體與約束相接觸的點(diǎn)。,,,約束反力特點(diǎn)：,G,約束反力（constraint force）：約束給被約束物體的力。,約束（constraint） ：對(duì)非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件。,,,,,,F,G,FN1,FN2,46,靜力學(xué),,二、約束類型和確定約束反力方向的方法,1. 柔索

21、：由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束,,,繩索類只能受拉，約束反力作用在接觸點(diǎn)，方向沿繩索背離物體。,47,靜力學(xué),,約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體。,2.光滑接觸面的約束 (光滑指摩擦不計(jì)),,,48,靜力學(xué),,3. 光滑圓柱鉸鏈約束,,,,固定鉸圓柱鉸（中間鉸）活動(dòng)鉸連桿（二力桿）,49,靜力學(xué),,,,A,A,①圓柱鉸鏈,50,靜力學(xué),,②固定鉸支座,,,51,靜力學(xué),,固定鉸支座,,,52,靜力學(xué),,活

22、動(dòng)鉸支座（輥軸支座）,,,F 的實(shí)際方向也可以向下,53,靜力學(xué),,活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）,,,,54,靜力學(xué),,,,二 力 桿,,55,靜力學(xué),,,,滑槽與銷釘（雙面約束）,56,靜力學(xué),,,,球鉸鏈（空間約束）,,57,靜力學(xué),,,,組成：圓球和球殼連接構(gòu)成。功能：限制球心任何方向的位移。約束力特點(diǎn)：通過(guò)球心，方向不定。通常由三個(gè)正交分量表示。,,球鉸鏈（空間約束）,58,靜力學(xué),,,,滑動(dòng)軸承或徑向滾動(dòng)軸承：允許軸轉(zhuǎn)動(dòng)，

23、限制與軸線垂直方向的運(yùn)動(dòng)和位移。軸承約束力的特點(diǎn)：與光滑圓柱鉸鏈相同，可歸入固定鉸支座。,,軸承,止推軸承,59,靜力學(xué),,,,（空間約束）,60,靜力學(xué),,,,工程中的約束分析,61,靜力學(xué),,研究對(duì)象：解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)選定的需要進(jìn)行研究的物體。受力分析：根據(jù)已知條件、約束類型，結(jié)合基本概念和公理分析研究對(duì)象受力情況的過(guò)程。,§1-6 物體的受力分析和受力圖,,,作用在物體上的力有：一類是主動(dòng)力：

24、 如重力,風(fēng)力,氣體壓力等。 二類是被動(dòng)力：即約束反力。,一、受力分析,62,靜力學(xué),,畫物體受力圖主要步驟為： ①選研究對(duì)象；②畫分離體圖；③畫主動(dòng)力并標(biāo)注； ④畫約束反力并標(biāo)注。,二、受力圖,,,分離體圖：為了清晰地表示物體的受力情況，把研究對(duì)象（稱為受力體）從周圍物體（稱為施力體）中分離出來(lái)，單獨(dú)畫出的輪廓簡(jiǎn)圖。受力圖：把施力體對(duì)研究對(duì)象的作用力（包括主動(dòng)力和約束力）全部畫在分離

25、體上，表示物體受力的簡(jiǎn)明圖形。,63,,靜力學(xué),,二、受力圖,,,,,64,靜力學(xué),,[例2] 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,,,,,,,65,靜力學(xué),,[例2] 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,,,,A,C,D,B,E,,FA,,,,,,FB,,,FC',66,,靜力學(xué),,[例3] 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,,,說(shuō)明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無(wú)限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。,,67,靜力學(xué),,,,,,[例4] 尖點(diǎn)問(wèn)題,應(yīng)去掉約

26、束,,,,,68,靜力學(xué),,,,[例5] 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,,69,靜力學(xué),,三、畫受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題,除重力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。,,2、不要多畫力,要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。,1、不要漏畫力,,,,70,靜力學(xué),,,約束反力的方向必須嚴(yán)格按

27、照約束的類型來(lái)畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯(cuò)。,,,即受力圖一定要畫在分離體上。,4、受力圖上不能再帶約束。,71,靜力學(xué),,一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。,,,對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單

28、個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。,5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。,6 、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相 互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。,7 、正確判斷二力構(gòu)件。,,,8 、正確標(biāo)注各力。,72,練習(xí)題,,,,畫出輪的受力圖。,73,練習(xí)題,,,,畫出AB的受力圖。,,74,練習(xí)題,,,,畫出各桿的受力圖（不計(jì)自重） 。,A,B,C,,,D,F,75,練習(xí)題,,,,畫出屋架的受力圖。,畫出AB的受力圖。,,畫出A

29、B的受力圖。,畫出AC、BC的受力圖。,,,B、C為光滑面約束.,76,練習(xí)題,,,,畫出AC、輪C的受力圖。,畫出AC、BC的受力圖。,,畫出AB、BC的受力圖。,畫出AB的受力圖。,,77,練習(xí)題,,,,梯子的兩部分 AB 和 AC 在點(diǎn) A 鉸接，又在 D ， E 兩點(diǎn)用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計(jì)，但在 AB 的中點(diǎn) H 處作用一鉛直載荷。分別畫出繩子 DE 和梯子的 AB ， AC 部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。

30、,,78,練習(xí)題,,,,2. 平面構(gòu)架由桿 AB ， DE 及 DB 鉸接而成。 A 為滾動(dòng)支座， E 為固定鉸鏈。鋼絲繩一端拴在 K 處，另一端繞過(guò)定滑輪I和動(dòng)滑輪II后拴在銷釘 B 上。物重為 P，各桿及滑輪的自重不計(jì)。,,(1)試分別畫出各桿、各滑輪、銷釘B以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖；(2)畫出銷釘B與滑輪I一起的受力圖；(3)畫出桿 AB ，滑輪I，II，鋼絲繩和重物作為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)的受力圖。,79,(1)試分別畫出各桿、各滑輪、