§6.1抽樣信號的傅立葉變換

1、1,第八章 自適應(yīng)濾波器Adaptive filter,引言第一節(jié) LMS自適應(yīng)維納濾波器第二節(jié) 自適應(yīng)噪聲抵消器第三節(jié) 生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用,2,引 言,AR參數(shù)模型和維納濾波器 （1）適合用于處理平穩(wěn)隨機(jī)信號 （2）需要知道信號和噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性 （3）處理系統(tǒng)參數(shù)是固定的。,3,引 言,卡爾曼

2、濾波器 （第六章） （1）適用于非平穩(wěn)隨機(jī)信號； （2）需要知道信號和噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性； （3）濾波器參數(shù)是時變的。,4,引 言,實(shí)際應(yīng)用情況（1）生物體的復(fù)雜性，非平穩(wěn)性突出；（2）無法得到信號和噪聲的先驗(yàn)知識 或其統(tǒng)計(jì)特性是隨時間變化的. 因此，用維納或卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)不了最優(yōu)濾波. 在此情況下，自適應(yīng)濾波能夠提供優(yōu)良的濾波性能。,5,引 言,自適應(yīng)

3、濾波概念 利用前一時刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動地調(diào)節(jié)（更新）現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號和噪聲未知的統(tǒng)計(jì)特性，或者隨時間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。,6,幾種主要的自適應(yīng)濾波器,最小均方（LMS）自適應(yīng)濾波器遞推最小二乘（RLS）自適應(yīng)濾波器格型自適應(yīng)濾波器無限沖擊響應(yīng)（IIR）自適應(yīng)濾波器,7,幾種主要的應(yīng)用,自適應(yīng)噪聲抵消器 自適應(yīng)譜線增強(qiáng)器

4、 自適應(yīng)陷波器,8,第一節(jié) LMS自適應(yīng)維納濾波器,基本部件:,8.1.1 基本LMS算法,9,第一節(jié) LMS自適應(yīng)維納濾波器,基本LMS算法原理: 線性組合器的輸出與期望響應(yīng)之間的誤差的均方值為極小。,10,第一節(jié) LMS自適應(yīng)維納濾波器,線性組合器輸入: 定義權(quán)向量: 則線性組合器輸出:,11,誤差信號定義為：寫成向量形式：誤差平方為：,12,上式兩邊取數(shù)學(xué)期望后，得均方誤差：

5、定義互相關(guān)函數(shù)行向量和自相關(guān)函數(shù)矩陣： 則均方誤差可表述為：,13,均方誤差是權(quán)系數(shù)向量W的二次函數(shù)，它是一個中間向上凹的拋物形曲面，具有唯一最小值的函數(shù)。,調(diào)節(jié)權(quán)系數(shù)使均方誤差為最小，相當(dāng)于沿拋物形曲面下降找最小值?？梢杂锰荻葋砬笤撟钚≈怠?14,將上式對權(quán)系數(shù)W求導(dǎo)數(shù)，得到均方誤差函數(shù)的梯度：,15,令 ， 即可求出最佳權(quán)系數(shù)向量 它恰好是第五章研究W

6、iener濾波器遇到過的Wiener- Hopf方程 因此，最佳權(quán)系數(shù)向量通常也叫作Wiener權(quán)系數(shù)向量。,16,將最佳權(quán)系數(shù)向量代入上式得最小均方誤差：利用式 求最佳權(quán)系數(shù)向量的精確解需要知道的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識，而且還需要進(jìn)行矩陣求逆等運(yùn)算。,17,Widrow and Hoff (1960)提出了一種求最佳權(quán)系數(shù)近似值的方法： （1）不需要先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識 （2）算法的根據(jù)是最優(yōu)

7、化方法中的最速下降法習(xí)慣上稱為Widrow and Hoff LMS算法。 方法原理是： “下一時刻”權(quán)系數(shù)向量應(yīng)該等于“現(xiàn)時刻”權(quán)系數(shù)向量加上一個負(fù)均方誤差梯度的比例項(xiàng)，即,18,上式中， 是一個控制收斂速度與穩(wěn)定性的常數(shù)，稱之為收斂因子。 LMS算法的兩個關(guān)鍵： 梯度的計(jì)算 收斂因子的選擇,19,（一） 的近似

8、計(jì)算,直接取 作為均方誤差 的估計(jì)值，即式中的 為代入上式中，得到梯度估值,20,（一） 的近似計(jì)算,于是，Widrow – Hoff LMS算法最終為上式的實(shí)現(xiàn)方框圖如下圖所示,21,梯度估值 的無偏性分析,的數(shù)學(xué)期望為上式表明，梯度估值 是無偏估計(jì)。,22,（二） 的選擇,權(quán)系數(shù)向量更新公式對

9、其兩邊取數(shù)學(xué)期望，得 式中，I為單位矩陣。,23,當(dāng)k =0 時，當(dāng)k = 1時，有,24,故 重復(fù)以上迭代至k+1，則有繼續(xù)推導(dǎo)將用到以下結(jié)論：,25,1、（ 是實(shí)值的對稱陣，可寫成特征值分解式） 正定陣 是對角陣，其對角元素 是 的特征值 2、,26,（3）（4）假定所有的對角元素的值均小于1（這可以通過適當(dāng)選擇 實(shí)現(xiàn)

10、），則 （5）,27,應(yīng)用上述五點(diǎn)結(jié)論推導(dǎo)權(quán)系數(shù)更新表達(dá)式,應(yīng)用（1）結(jié)論有： 再應(yīng)用（2）（3）（4）（5）結(jié)論，有,28,由此可見，當(dāng)?shù)螖?shù)無限增加時，權(quán)系數(shù)向量的數(shù)學(xué)期望值可收斂至Wiener解，其條件是對角陣 的所有對角元素均小于1，即 或,29,基本LMS自適應(yīng)算法 （軟件實(shí)

11、現(xiàn)）,30,LMS自適應(yīng)濾波器（硬件實(shí)現(xiàn)）,31,第二節(jié) 自適應(yīng)噪聲抵消器,自適應(yīng)噪聲抵消的目的是: 主信號由有用信號和背景噪聲組成; 去除主信號中的背景噪聲; 背景噪聲與參考信號中的噪聲相關(guān);因此，自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)主要依賴于從主信號和噪聲中獲取參考信號。,32,8.2.1 自適應(yīng)噪聲抵消原理最佳噪聲抵消器,其中估計(jì)誤差 e (n),33,自適應(yīng)噪聲抵消器,34,8.2.2基

12、于最小均方誤差準(zhǔn)則(LMS)的自適應(yīng)噪聲抵消,根據(jù)上一節(jié)的推導(dǎo)，濾波器權(quán) 重更新表達(dá)式為 （ ）,35,LMS自適應(yīng)噪聲抵消算法可按以下步驟實(shí)現(xiàn),36,?max表示自相關(guān)矩陣Rxx的最大特征值；在實(shí)際應(yīng)用中，Rxx的具體值是不知道的，參數(shù)? 的值也需要試探性地選擇；若?取值小，能保證收斂，但需要注意的是

13、，如果?取得過小，收斂速度將非常慢；相反，若?取值大，可以提高收斂速度，卻是以噪聲收斂為代價的。,收斂因子滿足：,37,舉例,如果參考輸入信號r(n)是頻率為?0的正弦信號，自適應(yīng)濾波器將從主信號中濾除所有的頻率為?0的正弦成分。在這種情況下，自適應(yīng)噪聲抵消器相當(dāng)于一個槽形濾波器。分析討論槽形濾波器的工作原理。,38,39,40,第三節(jié) 生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用,自適應(yīng)噪聲抵消法增強(qiáng)心電圖（ECG）監(jiān)護(hù) 自適應(yīng)噪聲抵消方法增強(qiáng)胎兒ECG心電

14、監(jiān)護(hù)自適應(yīng)噪聲抵消在增強(qiáng)胃電測量中的應(yīng)用,41,8.3.1自適應(yīng)噪聲抵消法增強(qiáng)心電圖（ECG）監(jiān)護(hù),臨床問題:ESU（An electrosurgical unit）（以下簡稱電刀）是一種醫(yī)療設(shè)備。它被廣泛地應(yīng)用于切割組織和凝結(jié)血管，會產(chǎn)生調(diào)制在120Hz的射頻信號。記錄心電信號的心電圖（ECG）電極能夠采集到出現(xiàn)在病人皮膚表面的大ESU電壓。電刀工作時能夠產(chǎn)生信噪比大約為-90DB的非平穩(wěn)干擾，這種干擾能夠淹沒有用的

15、心電信號。,42,Yelderman等提出了一種自適應(yīng)噪聲抵消的方法:(1)增強(qiáng)在手術(shù)室里的心電監(jiān)護(hù)(2)從心電信號中消除60Hz的電源線干擾,43,方法的兩個步驟,第一步，利用被動式射頻濾波器消除高壓射頻噪聲，這些被動式濾波器為心電圖電極提供了高阻抗負(fù)載。在被動式濾波器處理后，主動式濾波器被用來消除剩余的高于600Hz的噪聲信號。盡管ECG的信噪比從-90DB改進(jìn)為-10DB（大約80dB的動態(tài)范圍），但是在低頻頻率點(diǎn)60Hz、12

16、0Hz和180Hz上仍然剩余有較強(qiáng)的干擾噪聲。,44,第二步，用自適應(yīng)噪聲抵消方法從ECG信號中消除較強(qiáng)的低頻干擾。Yeldman 等人的研究表明，僅僅運(yùn)用自適應(yīng)噪聲抵消方法而又沒有任何預(yù)處理濾波器，要消除所有ECG信號干擾是不可能的。,45,一種基于LMS算法的數(shù)字式自適應(yīng)濾波器,46,特點(diǎn),因?yàn)橥瑫r存在兩個不同的干擾，所以采用雙參考信道(1)低頻干擾（<25Hz）來源于射頻電流流動的波動(2) 60Hz、120H

17、z的導(dǎo)線頻率失真。,47,雙參考自適應(yīng)噪聲抵消器的方框圖,抽樣率為400Hz；對于兩個不同的參考信道，收斂參數(shù)在0.02和0.2之間取值 ，通過選擇適當(dāng)?shù)闹祦砜刂剖諗柯省?48,結(jié)果,49,結(jié)論,Yelderman 等人的工作表明，在自適應(yīng)濾波處理之前，生物醫(yī)學(xué)信號的預(yù)處理是十分必要的，以便消除高頻干擾噪聲。研究結(jié)果表明，模擬/數(shù)字濾波器和ANC（自適應(yīng)噪聲消除）的結(jié)合可有效地從背景噪聲中獲取ECG心電信號。,50,8.3.2 自適應(yīng)

18、噪聲抵消方法增強(qiáng)胎兒ECG心電監(jiān)護(hù),臨床問題： 通過記錄懷孕和分娩時的母親腹部心電圖來探測胎兒心率和三個月以上胎兒數(shù)量。 然而，這種腹部心電圖常常被肌肉活動和胎兒運(yùn)動引起的背景噪聲所污染。胎兒心跳的探測更被強(qiáng)于其兩倍的母體心跳所模糊。,51,方法,采用基于LMS算法的自適應(yīng)噪聲抵消器，主輸入由母親和胎兒的心跳組成，從母親腹部記錄數(shù)據(jù) 。在母親胸部的四個電極用來記錄母親的ECG ，作為其參考輸入 。

19、,52,母親和胎兒的心電場向量和導(dǎo)聯(lián)的位置,53,多參考噪聲抵消器的方框圖,54,抽樣率，256Hz 參考輸入之一（胸導(dǎo)聯(lián)）,55,主輸入信號（腹部導(dǎo)聯(lián)）,56,自適應(yīng)噪聲抵消器輸出,57,抽樣率512Hz:參考輸入（胸導(dǎo)聯(lián)）,58,主輸入（腹部導(dǎo)聯(lián)）,59,自適應(yīng)噪聲抵消器輸出,60,結(jié)論,（1）在主輸入信號和參考輸入信號中都存在60Hz成分的強(qiáng)干擾。（2）自適應(yīng)噪聲抵消器能夠通過減弱母親的ECG心電信號和60Hz干擾來增強(qiáng)

20、胎兒的ECG心電信號。,61,8.3.3 自適應(yīng)噪聲抵消在增強(qiáng)胃電測量中的應(yīng)用,問題的提出：胃電活動可利用胃電圖在體內(nèi)或者體表記錄。因?yàn)轶w表胃電測量是無創(chuàng)的，所以得到臨床診斷的迫切需要。不管是體內(nèi)或是體表測量都易受到呼吸背景噪聲和由于運(yùn)動造成電極與皮膚之間的位置變化而形成的背景噪聲的影響。需要利用信號處理技術(shù)，例如帶通濾波、鎖相濾波、自回歸建模和自適應(yīng)濾波，來增強(qiáng)胃電信號 。,62,被測量的胃電信號和呼吸信號,呼吸背景噪聲（慢波

21、）和EGG信號（有層次的釘狀成分）污染入了體表和體內(nèi)胃電信號,63,體表和體內(nèi)胃電信號的功率譜密度函數(shù),64,體表和體內(nèi)胃電信號的功率譜密度函數(shù)分析,實(shí)驗(yàn)表明：呼吸信號的功率譜密度函數(shù)在0.3Hz附近出現(xiàn)主峰可以明顯看出，體表胃電信號的功率譜密度函數(shù)分別在0.05Hz和0.3Hz附近出現(xiàn)兩個主峰，前者由于胃活動引起，而后者由于呼吸背景噪聲形成。呼吸背景噪聲的頻率可能和實(shí)際的體內(nèi)胃信號的頻率相重疊，特別是對于胃的腹部活動產(chǎn)生的信號頻率

22、。因此，傳統(tǒng)的功率譜估計(jì)難以成功地分離這兩類信號。,65,相關(guān)數(shù)據(jù),胃電信號和呼吸信號的周期分別是40和4個采樣點(diǎn)。ALE濾波權(quán)值為50，輸出端產(chǎn)生呼吸和胃電信號的復(fù)制信號。ANC濾波權(quán)值為10，輸出端產(chǎn)生呼吸背景噪聲。對于ANC和ANC，收斂因子分別被選為輸入信號功率的0.01和0.05倍。在自適應(yīng)濾波前，主信號需要通過1Hz截止頻率的低通濾波器。采用LMS算法。,66,自適應(yīng)噪聲抵消從胃電測量信號中消除呼吸背景噪聲方案,

23、（a）自適應(yīng)線性增強(qiáng)級； (b) 自適應(yīng)噪聲抵消級,67,自適應(yīng)線性增強(qiáng)器,68,自適應(yīng)噪聲抵消器,69,自適應(yīng)呼吸噪聲抵消系統(tǒng)的 輸入和輸出結(jié)果（時域）,70,輸入體表胃電信號（上）和已消除呼吸噪聲的輸出（下）的功率譜,71,輸入體內(nèi)胃電信號（上）和已消除呼吸噪聲的輸出（下）的功率譜,72,結(jié) 論,自適應(yīng)系統(tǒng)能夠抵消呼吸背景噪聲（頻率在0.25Hz和0.4Hz之間）。 自適應(yīng)預(yù)處理器和自適應(yīng)噪聲抵消器都應(yīng)該選擇足夠的濾波權(quán)重，以便