兩個(gè)高維競爭模型的全局性態(tài)分析.pdf

1、本文以競爭理論為基礎(chǔ)，研究了多種產(chǎn)品競爭的產(chǎn)品擴(kuò)散模型和具有G0mpertz增長的三種群競爭模型的定性行為。 借鑒種群動(dòng)力學(xué)與傳染病動(dòng)力學(xué)的建模思想，建立了描述多產(chǎn)品在市場中競爭的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行了全局分析。在三競爭產(chǎn)品擴(kuò)散模型中引進(jìn)抽象的接受度函數(shù)。采用前人利用Stokes公式排除空間周期解的思想，通過非線性常微分方程理論，Hurwitz定理，推廣的Poincaré-Bendixson定理，得到三產(chǎn)品在競爭中共同發(fā)展的條

2、件。然后，通過巧妙地構(gòu)造LiapunoV函數(shù)，成功地將具有雙線性接受度的三產(chǎn)品競爭的結(jié)果推廣發(fā)展到n(n≥3)產(chǎn)品競爭模型中去，完成了n維系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性分析，通過對(duì)廣告效用的分析，得到非負(fù)平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定的條件，獲得一個(gè)沒有廣告宣傳的產(chǎn)品占有市場或被競爭淘汰的閾值，得出了相應(yīng)的競爭決策。 以單種群遵循Gompenz增長規(guī)律為基礎(chǔ)，建立了三種群相互競爭的Gompertz模型，根據(jù)種間競爭強(qiáng)度和種內(nèi)競爭強(qiáng)度之間的強(qiáng)弱關(guān)

3、系，詳細(xì)地研究了模型的動(dòng)力學(xué)行為。 應(yīng)用Busenberg和vandenDriessche的思想方法，得到種間競爭全強(qiáng)、全弱、次全強(qiáng)或只有兩個(gè)弱種間競爭且其參數(shù)下標(biāo)循環(huán)時(shí)，三種群相互競爭的Gompenz系統(tǒng)中不存在周期解的條件。應(yīng)用全局穩(wěn)定性問題的幾何方法，建立了種問競爭次全弱或兩個(gè)強(qiáng)種問競爭參數(shù)下標(biāo)循環(huán)時(shí)，正平衡點(diǎn)全局穩(wěn)定的充分條件，利用永久持續(xù)生存理論，得到異宿環(huán)吸引或排斥的條件。借助三維不可約競爭系統(tǒng)中和周期軌道相關(guān)的理論

4、，得到三種群競爭的Gompertz系統(tǒng)或者邊界平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定，或者邊界平衡點(diǎn)雙穩(wěn)定的條件。構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖iapunoV函數(shù)，利用Lasalk不變性原理、極限系統(tǒng)理論，證明了種間競爭參數(shù)滿足某些規(guī)律時(shí)，系統(tǒng)邊界半衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的。借助LiuW．M．給出的不需計(jì)算特征根就能判別Hopf分支的方法，證明了兩類Hopf分支的存在。利用MatCont工具，發(fā)現(xiàn)，某類三種群競爭的G0mpenz系統(tǒng)中Hopf分支產(chǎn)生的極限環(huán)有可能隨著參數(shù)的變化