兩個(gè)具有時(shí)間時(shí)滯的HIV動(dòng)力系統(tǒng)模型的全局穩(wěn)定性分析.pdf

1、本文主要研究了兩類具有時(shí)滯的艾滋病動(dòng)力系統(tǒng)模型，一類是具有比率依賴的艾滋病模型而另一類是具有慢性細(xì)胞的艾滋病模型.它們?cè)谏飻?shù)學(xué)上體現(xiàn)了不同的意義. 第一章，簡(jiǎn)單介紹了傳染病動(dòng)力學(xué)這門學(xué)科，以及本文的研究背景與現(xiàn)狀，用到的理論和工具，和相關(guān)的一些預(yù)備知識(shí). 第二章，本章考慮的是一個(gè)艾滋病模型，模型中病毒群體和人體細(xì)胞群體之間的關(guān)系是捕食與被捕食的關(guān)系.一方面，在該艾滋病模型中，描述病毒群體對(duì)人體細(xì)胞群體的捕食能力是基于比

2、率依賴?yán)碚摰?另一方面，眾所周知，時(shí)滯可以對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響.理論生態(tài)學(xué)家們普遍認(rèn)為在種群的相互作用中，時(shí)滯是不可避免的，由于自由病毒感染CD4+T細(xì)胞到自由病毒的產(chǎn)生不是瞬時(shí)的而是需要一段時(shí)間，因而產(chǎn)生了時(shí)滯.在本文中對(duì)于這個(gè)時(shí)滯，我們用離散時(shí)滯來(lái)描述.對(duì)于該課題，主要應(yīng)用Hopf分支理論和Li和Muldowney方法，最終得到了系統(tǒng)的正平衡位置全局穩(wěn)定的充分條件. 第三章，本章考慮的是一個(gè)艾滋病模型，在這個(gè)模型

3、中包含了慢性感染的CD4+T細(xì)胞這是由于有些急性感染的CD4+T細(xì)胞不會(huì)很快死去而發(fā)展成為慢性感染的CD4+T細(xì)胞，為了更好的描述這一實(shí)際情況我們研究了本章的模型.在這個(gè)模型中細(xì)胞的感染率服從雙線性函數(shù)同時(shí)用一個(gè)離散時(shí)滯來(lái)描述由于自由病毒感染CD4+T細(xì)胞到自由病毒的產(chǎn)生不是瞬時(shí)的而是需要一段時(shí)間，因而產(chǎn)生的時(shí)滯.對(duì)于該課題，首先分析了它的解的有界性和系統(tǒng)的一致持久生存，以及使用Routh-Huriwitz準(zhǔn)則分析了它的平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定