數(shù)學教學中接收學習與發(fā)現(xiàn)學習的關系及策略研究【畢業(yè)論文】

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　數(shù)學教學中接收學習與發(fā)現(xiàn)學習的關系及策略研究</p><p>　　所在學院 </p><p>　　專業(yè)班級

2、數(shù)學與應用數(shù)學 </p><p>　　學生姓名 學號 </p><p>　　指導教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘要</b>

3、;</p><p>　　如今我們國家提倡的是素質(zhì)教育, 那么發(fā)現(xiàn)學習也就被認為是提高學生學習效率的有效方法, 接受學習的歷史十分悠久, 可以說它的歷史和教學的歷史一樣長, 總體上說, 從學校產(chǎn)生到現(xiàn)在, 接受學習幾乎一直占主導地位. 分析我們國家現(xiàn)在的教育制度, 完全照搬其他國家的學習方法是行不通的. 那么既要兼顧我們現(xiàn)行的教育制度又要提高學生的創(chuàng)新能力, 就可以把我們以往的接受學習和現(xiàn)在的發(fā)現(xiàn)學習結(jié)合起來, 合

4、理的運用到我們的課堂中, 讓學生在課堂中提高創(chuàng)新能力, 保證課堂效率. </p><p>　　關鍵詞：發(fā)現(xiàn)學習 接受學習 創(chuàng)新能力 </p><p>　　Learning and Teaching Mathematics to accept that the relationship between learning and Strategy</p><p>&l

5、t;b>　　Abstract</b></p><p>　　Today our country is promoting quality education. So that learning will be considered to improve efficient and effective method of learning. Accept learning has a long hi

6、story, it is as long as the history of teaching. Overall, from the school is produced to now, Accepts the study nearly to occupy the dominant position. Analyzes our country present's educational system, imitates othe

7、r national the study method is completely invalid. Then both must give dual attention to our present educational s</p><p>　　Key words: The discovery study. The accept study. The innovation ability</p>

8、<p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　1 前言1</b></p><p>　　2 接受學習與發(fā)現(xiàn)學習概述2</p><p>

9、　　2.1 接受學習概念介紹2</p><p>　　2.2 發(fā)現(xiàn)學習概念介紹,3</p><p>　　2.3 數(shù)學教學中接受學習與發(fā)現(xiàn)學習的心理條件4</p><p>　　2.4 數(shù)學教學中接受學習與發(fā)現(xiàn)學習的思想情感教育5</p><p>　　3 接受學習與發(fā)現(xiàn)學習的案例研究7</p><p>　　

10、3.1 案例基本信息與研究過程7</p><p>　　3.2 案例理論依據(jù)9</p><p>　　4 發(fā)現(xiàn)學習與接受學習的關系（比較區(qū)別聯(lián)系）12</p><p>　　5 接受學習與發(fā)現(xiàn)學習的策略研究(實施原則）15</p><p><b>　　6 小結(jié)21</b></p><p>

11、<b>　　參考文獻22</b></p><p><b>　　致謝23</b></p><p><b>　　1 前言</b></p><p>　　20世紀90年代以來, 學習方式的轉(zhuǎn)變被世界各國的課程改革視為重要的內(nèi)容. 就基礎教育而言, 各國改革的關鍵都集中在如何培養(yǎng)青少年適應當今社會的能力,

12、這種能力表現(xiàn)為運用科學技術(shù)的能力、探究發(fā)現(xiàn)的能力、分析和處理問題的能力, 團隊合作能力、學習的能力等. 要培養(yǎng)這些能力, 必須尋求和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造一種新的課程形態(tài)和新的學習方式. 數(shù)學課題學習正是基于這樣的需求背景而被提出和實踐的一種新的學習方式. </p><p>　　"自主、合作、探究"都是課程提倡的學習方式的關鍵；必須關注學生的終身學習, 促進學生的可持續(xù)發(fā)展；必須關注學生的全面發(fā)展,促進學生

13、態(tài)度與技能、情感、認知等方面的發(fā)展；教育必須喚醒學生潛能、發(fā)掘與提升,促進學生的自我發(fā)展；必須關注學生的個性世界, 促進學生個性發(fā)展. </p><p>　　從教育心理學角度講,學生的學習方式有接受和發(fā)現(xiàn)兩種。由于以往的機械接受學習注重結(jié)果、忽視過程, 強調(diào)和突出接受與掌握, 輕視發(fā)現(xiàn)與探究, 使學生失去學習興趣, 創(chuàng)造力遭窒息, 個性被壓抑, 全面發(fā)展受到阻礙, 從而使學習成了被動接受、死記硬背、機械訓練的一項

14、苦差事. 因而新課程要求轉(zhuǎn)變學生的學習方式, 倡導合作、自主、探究的學習方式. 但有不少教師在實踐中走向了一個極端——將接受學習與發(fā)現(xiàn)學習對立, 過分推崇和突出發(fā)現(xiàn)學習,冷落和貶低接受學習. 可是在教學過程中運用發(fā)現(xiàn)法往往又苦于完不成教學任務, 因而出現(xiàn)了一些認識的困惑和實踐的迷惘. </p><p>　　本文對數(shù)學教學中接受學習與發(fā)現(xiàn)學習兩種學習方式入手, 通過對一些教育理論的學習, 了解有關數(shù)學中接受學習與發(fā)

15、現(xiàn)學習的關系及策略研究, 以及當前的應用情況, 發(fā)現(xiàn)相應的接受學習與發(fā)現(xiàn)學習之間關系, 并針對這些關系提出一些可行性策略.</p><p>　　2 接受學習與發(fā)現(xiàn)學習概述</p><p>　　2.1 接受學習概念介紹</p><p>　　接受學習: 人在學習活動中, 接受對他人經(jīng)驗, 把他人的經(jīng)驗經(jīng)過理解、記憶或吸收, 轉(zhuǎn)化成自己的經(jīng)驗. 接受學習不同發(fā)現(xiàn)學習之

16、處, 在于學習中, 主體所得到的知識是來自他人對此知識的傳授, 并非來自本身的自主探索與研究. </p><p>　　接受學習的特征是學習的主要內(nèi)容是由教材或教師以定論的方式呈現(xiàn)出來的, 學習者不需要自我探索, 只需要理解或接受. 此接受可以是機械的, 但也可以是有意義的. 奧蘇伯爾認為, 學生在頭腦中有對新舊知識加以聯(lián)系的心理過程, 才會出現(xiàn)有意義的接受學習. 而且這種有意義的接受學習是通過使新舊知識相互作用和

17、影響實現(xiàn)的. 在這種接受過程中, 學習者學習在教師有計劃地指導下進行的. 顯然, 接受學習和發(fā)現(xiàn)學習的基本思想是相互對立的. 在接受學習中, 并沒有對新知識進行探索, 學習者的任務就是理解知識. 通過對用有意義學習理論進行科學的分析, 奧蘇泊爾指出它不能與機械學習劃等號, 而完全可以是有意義的. 接受學習是機械的還是有意義的, 取決于學習發(fā)生的條件. 有意義學習需具備兩個條件: ①學習材料對學生的影響, 有意義的學習材料可以把學生認知結(jié)

18、構(gòu)中的有關觀念聯(lián)系起來. ②學生要具良好學習的心理, 即把新舊認知結(jié)構(gòu)中某些觀念相聯(lián)系的意向. 這就是說, 不管學習有多大意義, 如果學生只是想記憶它, 學習就可能是機械的; 另一方面, 如果學習的材料內(nèi)容純屬的聯(lián)想, 那么不論學生有多么強烈的學習虛妄, 學習也</p><p>　　美國心理學家奧蘇貝爾的意義學習理論是接受學習的理論基礎. 奧蘇貝爾認為, 意義學習與機械學習是最根本性的區(qū)別, 而接受學習與發(fā)現(xiàn)學習

19、的區(qū)別并不具有意義. 學生的學習應當盡可能地有意義. 奧蘇貝爾認為" 接受學習必然是機械的, 發(fā)現(xiàn)學習必然是有意義" 的這種觀點毫無根據(jù). 他認為, 接受學習還是發(fā)現(xiàn)學習都有可能是機械的, 也都可能是有意義的, 如果教師教學得法, 接受學習并不會導致學生的機械學習. 同樣, 發(fā)現(xiàn)學習也并不能保證學生有意義學習. 意義學習與機械學習并不是絕對的. 接受學習經(jīng)常被認為是機械學習. 奧蘇伯爾提出: 有意義接受學習與機械的接

20、受學習是有本質(zhì)區(qū)別的. 特征為: (1)有意義學習的原則: 逐漸分化原則——首先傳授最一般、包攝性最廣的觀念, 然后根據(jù)具體細節(jié)對它們逐步加以分化. (2)有意義學習過程的實質(zhì), 就是符號所代表的新知識與學習者認知結(jié)構(gòu)中已有的適當觀念建立非人為的和實質(zhì)性的聯(lián)系. (3)有意義學習的前提是滿足兩個條件: 外部條件是學習材料具有邏輯意義; 內(nèi)部條件是學生有學習的心向; 顯然, 有意義接受學習與發(fā)現(xiàn)學習的教學目的、教學程序、教學策略、教學組織

21、形式都是</p><p>　　2.2 發(fā)現(xiàn)學習概念介紹</p><p>　　發(fā)現(xiàn)學習是美國心理學家布魯納提出的. 布魯納是一位在西方心理學界和教育界著名的學者, 他針對傳統(tǒng)教學中講授法的缺陷提出應當引導學生發(fā)現(xiàn)知識. 因為發(fā)現(xiàn)學習理論的提出, 引起了課堂學習與教學方式上的巨大的變革. </p><p>　　發(fā)現(xiàn)學習, 就是通過學習者的獨立學習, 思考, 自主發(fā)現(xiàn)

22、知識, 掌握原理原則. 所謂發(fā)現(xiàn), 并不是指發(fā)現(xiàn)人類所未知的事物. 在數(shù)學解題過程中, 你們可能“發(fā)現(xiàn)”一個早已問世的數(shù)學定理, 但由之前先沒人告訴過你, 也沒有從自己已有的書中看到, 這就自我的發(fā)現(xiàn), 這條你自己發(fā)現(xiàn)的定理, 要比你通過學習別人傳授的定理深刻得多, 更容易記憶. </p><p>　　布魯納認為, 學習包含提取、轉(zhuǎn)變、評估這樣三個過程. 第一是提取數(shù)學信息. 新的數(shù)學信息不在一個人的知識結(jié)構(gòu)中

23、的, 用來與原有的認知結(jié)構(gòu)中的知識相聯(lián)系的. 第二是信息轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)換. 這是處理知識以便使其適應新任務的過程, 即通過外推、內(nèi)插或轉(zhuǎn)換等方法, 把知識整理成另一種模式, 以便超越新的數(shù)學知識. 第三是評估. 驗證解決問題的方法是否適合于新的問題, 在布魯納看來, 學生的心智發(fā)展受環(huán)境的影響的同時, 主要是通過自主探索, 因此, 學生主要任務是信息處理.而不是被動地去接受數(shù)學信息. </p><p>　　布魯納是當

24、代教育心理學認知學說的主要代表人物. 他認為學習的本質(zhì)在于主動形成認知結(jié)構(gòu). 認知結(jié)構(gòu)包含: (1)“主觀臆測或意象”; (2)“比較抽象的概念”; (3)“一套感知的類目”. 這些是新的信息借以加工的依據(jù), 它在學習中是變動著的. 他十分重視人的主動性與已有經(jīng)驗的作用; 布魯納說: “學習一門學科, 看來包含著三個差不多同時發(fā)生的過程. ”即新知識的提取、轉(zhuǎn)變和評估. 他又強調(diào): “不論我們教什么學科, 務必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)

25、. ”重視學習的內(nèi)在動機與發(fā)展學生的思維. 學習過程是個認知過程, 每個知識的學習都要經(jīng)過提取、轉(zhuǎn)變和評估這三個過程, 通過這三個過程學得新知識. 強調(diào)學習應注重各門學科的基本結(jié)構(gòu). </p><p>　　布魯納的認知發(fā)現(xiàn)學習理論的基本觀點: （一）強調(diào)學習的內(nèi)部動機. 提起學生的學習興趣.（二）學習的實質(zhì)是主動形成認知結(jié)構(gòu). 通過學生學習的主動性使得學生學習變成一個積極主動的過程. 學生主動地探索知識, 并將新

26、舊知識聯(lián)系起來, 積極地建構(gòu)其知識體系. （三）新知識的獲得是與已有認知機構(gòu)發(fā)生聯(lián)系的過程, 是主動探究、理解的過程. </p><p>　　在布魯納的認知理論中, 表征、歸類、編碼和概念獲得的理論占有重要地位. 他認為, 人類個體對表征系統(tǒng)的演進與整個人類的發(fā)展極為相似. 符號與指代物之間的關系則是任意的. 雖然動作表征、映象表征和符號表征是按順序出現(xiàn)的, 但它們并不能相互取代. 符號表征與映象表征最根本的區(qū)別

27、在于, 映象表征同它的指代物在形式上相似. </p><p>　　2.3 數(shù)學教學中接受學習與發(fā)現(xiàn)學習的心理條件</p><p>　　學習是一種由個體經(jīng)驗的獲得而引起的行為或行為潛能的變化過程. 自古以來, 很多圣人在研究人們學習的心理規(guī)律和經(jīng)驗模式方面提出來很多有意義的理論, 對促進人類的學習具有重要的的推動意義, 特別是在對學生的學習方面有兩個最具代表性的理論布魯納的發(fā)現(xiàn)學習理論和奧

28、蘇伯爾的接受學習理論根據(jù)教育心理學的概述, 人們的行為一般是通過概念與規(guī)則來調(diào)節(jié)的, 沒有概念與規(guī)則, 就不可能有人類和人類社會, 當然也就不可能有知識. 發(fā)現(xiàn)學習和接受學習其實也就是對概念與規(guī)則學習的兩種不同主張和取向. </p><p>　　數(shù)學教學過程, 從本質(zhì)上說是一種認識過程, 期間包含一系列復雜的心理活動. 這些心理活動中, 一類是有關學習積極性的, 如動機、興趣、態(tài)度與意識；另一累時有關學習的認識過

29、程本身的, 如感覺、知覺、思維和記憶. 數(shù)學學習正式借助以上兩類心理活動完成的. </p><p>　　學生頭腦中的數(shù)學只是按照他自己的理解深度形成了學生的認知結(jié)構(gòu), 結(jié)合自己的理解, 感覺, 思維, 記憶, 知覺, 聯(lián)想等認知特點, 組合成一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體認知結(jié)構(gòu). 從某種意義上講, 也就是強調(diào)了發(fā)現(xiàn)學習的重要性, 數(shù)學教學認知結(jié)構(gòu)是數(shù)學知識的邏輯結(jié)構(gòu)與學生的心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物. 每個學生的認知結(jié)構(gòu)各

30、有個性特點, 在形成了一定的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)后, 學生一旦遇到新的信息就會利用相應的認知結(jié)構(gòu)對事物在某個面上會有新的發(fā)現(xiàn). 這也是鼓勵用發(fā)現(xiàn)學習的一個意義所在. </p><p>　　數(shù)學學習過程可分為輸入階段, 互相作用階段, 操作階段, 輸出階段. 輸入階段重在給學生提供學習內(nèi)容, 這時教師在運用接受學習過程中使學生在心理上產(chǎn)生學習的需要, 這是輸入階段的關鍵. 互相作用階段是學生思維的階段, 此時教師可以鼓勵學

31、生自我思維, 給予學習上的提示, 也是接受學習與發(fā)現(xiàn)學習用同時使用的開始階段. 操作階段是指學生形成數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的一個重要階段, 輸出階段是學生解決數(shù)學問題之后得到的經(jīng)驗, 形成新的認知結(jié)構(gòu). </p><p>　　數(shù)學學習的四個階段中, 心理活動具有一定的規(guī)律和特點. 感知及其規(guī)律感覺是直接作用于人的感覺器官的客觀事物的個別屬性在人腦中的反映, 直覺是直接作用于人的感覺器官的客觀事物的整體及外幣聯(lián)系在人腦中的反

32、應, 這是接受學習和發(fā)現(xiàn)學習的前提. 從具體到抽象, 從感性認識發(fā)展到理性認知, 這是認知論的基本規(guī)律. 數(shù)學教學也不例外. 從教師引導學生接受學習到學生自然的發(fā)現(xiàn)學習從某種意義上講就是從具體到抽象, 從感性到理性的認識. </p><p>　　學生學習數(shù)學不僅要通過感知認識事物的表面現(xiàn)象和外部聯(lián)系, 獲得感性認知, 也就是指通過學生的心理變換對數(shù)學信息打好認知的基礎, 通過心理上的理解, 逐步達到對數(shù)學信息的理

33、性認知. </p><p>　　學習的目的在于把已經(jīng)學得的知識技能等應用于新的學習, 應用于實踐, 而知識技能的應用問題, 從心理學的角度來看, 是指就是學習的遷移問題. </p><p>　　2.4 數(shù)學教學中接受學習與發(fā)現(xiàn)學習的思想情感教育</p><p>　　東京學藝大學名譽教授川口延認為課題學習應滿足以下7個條件: 具有對于學生學習給予強烈刺激的因素及形式

34、; 具有啟發(fā)學生進行多種數(shù)學思考及創(chuàng)造意識的因素及形式; 能夠產(chǎn)生解決問題的緊迫感, 并利用所掌握的數(shù)學知識及技能, 進行知識及技能訓練的課題; 綜合利用知識及技能; 產(chǎn)生一個個的問題, 具有進行連續(xù)學習、探討的可能性;不是閉塞的學習, 通過問題解決的過程及結(jié)果, 發(fā)現(xiàn)問題的一般性、規(guī)律性;要使解決的結(jié)果具有吸引學生的魅力, 為了達到這一目的, 要考慮問題的難易, 學生的能力, 并使學生嘗到解決問題后的喜悅</p><

35、;p>　　心理學家威廉詹姆士通過研究發(fā)現(xiàn), 一個沒有受到情感激勵的人, 只能發(fā)揮其能力的25％～35%, 在情感收到鼓勵狀態(tài)時, 其能力可以發(fā)揮到75%～95%. 為此, 新的《數(shù)學課程標準》在總體目標中明確提出了情感目標, 并在1—9年不同學段劃分出了具體的子目標體系, 同時新課程標準在評價中也提出: “既要評價學生數(shù)學學習的水平, 更要評價學生數(shù)學學習的情感和態(tài)度”. </p><p>　　激發(fā)學生的學

36、習興趣此類情感教育無論是在發(fā)現(xiàn)學習還是在接受學習中起到關鍵作用. 激發(fā)學生興趣在發(fā)現(xiàn)學習中顯得十分重要. 愛因斯坦曾說過：“興趣是最好的老師”. 啟發(fā)學生, 激發(fā)學生興趣, 活躍學生的思維, 從而提高學生的學習積極性, 提高數(shù)學課堂的整體課堂效率. </p><p>　　數(shù)學情感教育還可以利用增加數(shù)學內(nèi)容的情感色彩來體現(xiàn), 使學生眼中的數(shù)學知識變得生動活潑, 這是接受學習的關鍵, 數(shù)學本身有深刻的美的內(nèi)容. 如在

37、圖形的變換內(nèi)容學習時, 可以讓學生欣賞一些由變換而來的美麗圖案, 這樣既給人以美的享受, 又激發(fā)了學習的欲望. 數(shù)字和一些美好事物聯(lián)系在一起, 會給人以美的享受. </p><p>　　此外，數(shù)學中接受學習與發(fā)現(xiàn)學習中情感教育還包括加強對學生愛的教育: 落實德育目標, 我們利用積極因素來對學生進行愛國教育、辨證唯物教育、科學世界觀教育…將這類教育與數(shù)學課堂相結(jié)合. 拓展數(shù)學情感教育天地: 開展趣味性強的課外活動,

38、 使學生表達自己數(shù)學學習中的思想、情感, 讓學生記錄高興地, 不高興的事情, 方便自己調(diào)整心理狀態(tài), 找尋解決問題的辦法. 在探究的過程中, 學生體驗復雜的情感歷程, 以情感為動力, 解決問題, 完成課題. </p><p>　　3 接受學習與發(fā)現(xiàn)學習的案例研究</p><p>　　3.1 案例基本信息與研究過程</p><p>　　案例一：認識立體圖形. 老師

39、先讓學生把帶來的物體拿出來, 跟同桌說說它們是什么形狀的. 當學生分別說出長方體、正方體、圓柱、球之后, 老師拿出長方體模型并讓學生拿出長方體的物體, 看看這些長方體物體, 想想它們有什么共同點. 有幾位學生根本沒有觀察就發(fā)言了：有六個面, 六個面都是長方形的. 此時老師舉起有兩個相對面是正方形的長方體問：這是長方體嗎？學生沒有形成一致的意見, 老師沒有忙著下結(jié)論, 當學生認識了正方體后老師再次拿出剛才那個長方體問：這是長方體還是正方體

40、？為什么？學生異口同聲地說：是長方體,因為有幾個面不是正方形. 接著老師讓學生觀察圓柱, 當學生說圓柱可以直的滾動時老師問：為什么圓柱會直滾呢？學生說不清楚. 老師就拿起一只塑料茶杯問學生：這是圓柱嗎？為什么？這時學生馬上就明白了：因為圓柱上下粗細是一樣的. </p><p>　　這里的學習方式主要是接受學習, 這里的接受學習具體是是指學生通過閱讀、傾聽與研究老師總結(jié)的成果從而獲得知識技能與態(tài)度方法的過程. 當然

41、應給接受學習賦予新的內(nèi)涵, 變“直接告訴”為“間接告訴”、變“教師告訴”為“學生告訴”、變“平面直敘告訴”為“困難受阻時點撥”. 接受學習是人類特有的學習方式, 是人類最重要的學習方式. 接受學習的最大價值在于新一代不必從零開始學習活動, 他們可以通過繼承前人與他人的認識成果而加速個體的認識發(fā)展過程, 從而使有限的生命個體能夠更從容地面對無限的知識海洋與大千世界, 使人類能夠一代代能夠不斷提升，不斷認識與改造世界. 案例中接受學習的四程

42、序是:（1）學生閱讀與傾聽;（2）歸納與整理; （3）理解與記憶;（4）應用與拓展. </p><p>　　案例二: 2004年1月的《江蘇教育》中刊登了一篇名為《學習是一種體驗》的教學案例, 教學的內(nèi)容是“認識乘法”, 教學的主要過程如下：</p><p>　　教師創(chuàng)設情境：小熊過生日, 邀請了很多好朋友. 師：每個小動物都要分到2個蘋果. 如果來了2個小動物, 小熊媽媽需要準備幾個蘋果

43、呢？你能用一個算式表示嗎？生：4個. 2+2=4（教師同時板書）師：那如果來了4個小動物, 還是每個人分2個蘋果, 這時小熊媽媽又應該準備多少個呢？你會列式嗎？生：2+2+2+2. 師：如果有9個小動物呢？生：2+2+2+2+2+2+2+2+2. 教師在板書時, 故意寫成了10個2相加. 生：老師你寫錯了, 應該有9個2, 你寫成了10個2相加, 多寫了一個. 師：老師平時一向都很細心的, 今天怎么會弄錯了呢？生：老師我知道, 那是因為

44、2的個數(shù)太多了. 師：那你們能不能幫我想個辦法：既要能讓人看懂是9個2相加, 也要在寫的時候不出錯, 比較簡便呢？學生獨立思考, 然后小組里交流, 最后匯報結(jié)果. 學生們創(chuàng)造出了許多寫法, 有2+2+……;最后一個學生終于想到把“+”換一個方向,變成“×”。</p><p>　　仔細研究案例, 老師的意思很明顯——讓學生自己發(fā)現(xiàn)“乘法的意義”和“乘號”的寫法, 即在數(shù)學教學中充分運用了發(fā)現(xiàn)式學習方法.

45、《江蘇教育》也是以肯定的態(tài)度登出這篇案例的. 但我們并不完全贊同那位教師的做法. 這位老師可以聯(lián)系生活中的數(shù)學資源. 小熊過生日顯得有點不切實際了. 例如問學生：每個小朋友都有兩只眼睛, 全班40個小朋友共有多少只眼睛呢？再請有4支筆的小朋友站起來, 假如有10個小朋友, 就問：這10個同學共有多少支鉛筆呢？類似的例子還可以多舉幾個, 然后再問學生：你們能再說出幾個這樣的加法嗎？充分激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)的欲望, 調(diào)動學生的生活經(jīng)驗, 讓學生發(fā)

46、現(xiàn)生活中有許多這樣的數(shù)學現(xiàn)象, 產(chǎn)生學習乘法的需要最終發(fā)現(xiàn)乘法的意義——求幾個相同加數(shù)和的簡便計算. 在“乘法的意義”這部分知識的教學中, 案例中的老師并沒有給學生足夠的思考的時間和活動的空間僅僅舉了這一種加法算式就匆忙的引出乘法的意義. 這里引導學生發(fā)現(xiàn)“乘法的意義”是一個教學目的；還有一個更重要的教學目的是: 引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學現(xiàn)象并逐步學會用數(shù)學知識解決這些數(shù)學現(xiàn)象. 簡單的說, 就是讓學生不僅要接受更要發(fā)現(xiàn). 引導學<

47、;/p><p>　　案例三：分數(shù)除以整數(shù). 老師首先讓學生用折紙的方法表示出1/6 、2/9 、3/7；再把這三個分數(shù)平均分成2份或3份, 并用算式把剛才的操作過程表示出來, 如：1/6÷2= 1/12,2/9÷3=2/27,3/7÷3=1/7; 接著讓學生觀察1/12、2/27、1/7是怎么來的. 學生經(jīng)過觀察馬上發(fā)現(xiàn): 1/12＝1/6×1/2, 2/27 ＝ 2/9

48、15;1/3,1/7＝3/7×1/3 . 于是老師就讓學生猜想: 分數(shù)除以整數(shù)可能怎么計算？老師話音剛落就有很多學生舉手了, 一位學生說：分數(shù)除以整數(shù)只要用分數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)就可以了. 這個結(jié)論到底對不對呢？老師讓學生驗證. 學生們先是寫了一個算式, 然后用學過的知識進行驗證, 驗證的方法很多: 有的用畫圖的方法; 有的用舉實例的方法; 有的用計算的方法, 包括轉(zhuǎn)化為小數(shù)除法、利用商的不變性、根據(jù)分數(shù)的意義. 學生通過大量的例子

49、證明: 分數(shù)除以整數(shù)的計算方法是分數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù). </p><p>　　老師先是讓學生通過折紙的方法得出三個分數(shù)除以整數(shù)的算式, 通過觀察發(fā)現(xiàn)了計算的方法, 由于這只是猜想, 學生展開了驗證, 方法很多, 很好地溝通了新舊知識的聯(lián)系. 由于學生的舉例是隨意的, 又是大量的, 根據(jù)不完全歸納法可以確認學生剛才的發(fā)現(xiàn)是正確的. </p><p>　　這里的學習方式主要是發(fā)現(xiàn)學習, 這里的發(fā)現(xiàn)

50、學習是指學生文字材料的觀察、閱讀, 發(fā)現(xiàn)問題, 搜集數(shù)據(jù), 形成解釋, 并對這種解釋進行交流、檢驗與評價的過程. 發(fā)現(xiàn)學習是一切科學發(fā)明發(fā)現(xiàn)與新知識產(chǎn)生的基礎, 發(fā)現(xiàn)學習的基礎是對材料的觀察或閱讀; 難點是聯(lián)想對比, 在驗證的過程中提出問題、提出解釋或假說, 進行批判與邏輯思考; 要義是設計實驗、搜集數(shù)據(jù)以驗證假說的合理性, 在于尋找多樣化的問題解答或行動方案; 關鍵是提出問題及解釋, 驗證問題解釋. 發(fā)現(xiàn)學習的四程序是: （1）觀察或

51、閱讀材料; （2）提出問題及解釋; （3）設計實驗、搜集數(shù)據(jù); （4）交流與總結(jié). </p><p>　　3.2 案例理論依據(jù)</p><p>　　布魯納的歸類理論是構(gòu)建和利用表征系統(tǒng)的關鍵. 他認為, 人類能夠認識千差萬別的事物和紛繁復雜的世界, 依賴于歸類能力. 當我們看到一個由三條封閉直線圍成的平面幾何圖形時, 我們所得到的可能遠遠超出這些簡單的信息. 我們可以推斷, 這是一個三角

52、形, 它的三個內(nèi)角和等于180°, 等等. 然而, 我們并不是直接感知這些, 我們是靠歸類作出的推理. 首先, 我們要作出決策, 這是一個三角形, 然后, 根據(jù)我們已知的有關三角形的知識來推斷. 在這里, 三角形就是一個類別. 布魯納認為, 類別的根本在于客體的“關鍵屬性”. “桌子”的關鍵屬性是“有支柱, 有平面, 能在上面放置東西或進行操作”, 至于其形狀、顏色、質(zhì)料等是“無關屬性”. 歸類是最基本的認知方式, 歸類就是信

53、息加工. 果輸入的信息與已有的類別毫無聯(lián)系, 是很難被加工的. 人們看到陌生的東西常感困惑, 可能就是因為不知道它的類別. </p><p>　　編碼系統(tǒng)是與歸類相關的理論. 布魯納指出, 所謂編碼, 就是“一組相互聯(lián)系的, 非具體性的類別”, 是人們對環(huán)境信息加以分組和聯(lián)合的方式, 它是不斷變化、不斷重組的. 編碼系統(tǒng)的一個重要特征, 是對相關的類別做出有層次結(jié)構(gòu)的安排. 例如“實數(shù)”這個類別下面有“有理數(shù)”、

54、“無理數(shù)”, “數(shù)”下面有“實數(shù)”、“虛數(shù)”. 較高級的類別比較一般些, 較低級的類別則具體些. 因此, 當學生對具體事例進行歸類時, 越是向上歸入高級的類別, 離開具體性就越遠. </p><p>　　概念理論也是與類別相關的. 一個類別實際上也就是一個概念. 布魯納的概念理論首先是區(qū)分概念形成與概念獲得. 所謂概念的形成是指知道某些東西屬于這個類別, 其他東西不屬于這一類別; 概念獲得則是指發(fā)現(xiàn)可用來區(qū)別某一

55、類別的成員與其他類別成員的屬性, 即上面所說的關鍵屬性. 例如, 當我們知道三角形各個性質(zhì). 但是, 這并不意味著我們可以解決三角形所形成的各類問題. 只有當我們清楚地理解三角形各類性質(zhì)的關系及轉(zhuǎn)換時, 才能說是真正獲得三角形概念. </p><p>　　奧蘇貝爾提出, 意義學習是一套有層次組織的學習, 這套層次組織可以分析為表征學習、概念學習、命題學習和創(chuàng)造能力的形成等. 奧蘇貝爾提出的表征學習, 指的是

56、將語詞符號與事物的映象聯(lián)系起來. 例如, 當數(shù)學教學中要求學生認識三角形時, 教師說：“這是一個三角形. ”“三角形”這個詞最初對開始認識的三角形來說是沒有意義的, 但此時, 這個孩子認知結(jié)構(gòu)中兩種內(nèi)部刺激被同時激活了: 一是三角形的視覺映象, 一是“三角形”這個詞的語音刺激, 于是他明白, “三角形”這個詞代表的是實際的三角形. 在符號與實物多次配對后, 只出現(xiàn)符號, 也會引起三角形的視覺映象. 奧蘇貝爾認為, 雖然表征學習在意義學習

57、與機械學習的連續(xù)體上, 相對來說處于機械學習一方, 但已經(jīng)有了意義學習的性質(zhì). </p><p>　　表征學習的上一個層次是概念學習. 奧蘇貝爾將概念學習分析為形成概念和學習概念的名稱兩個階段. 他以“立方體”為例說明了兒童學習概念的情形. 兒童見過或玩過許多大小、顏色、質(zhì)地不一的立方體. 作為經(jīng)驗的結(jié)果, 他們歸納出了立方體關鍵屬性. 這些屬性是置于立方體的表征映象中的, 這種表征映象是他們從經(jīng)驗中形成的, 沒

58、有實物時也能回想出來, 這時, 他們已經(jīng)形成了“立方體”這一概念, 盡管他們可能還不知道它的名稱. 兒童入學以后, 在學習概念名稱的過程中, 就能把“立方體”這個詞的意義與概念的表征映象聯(lián)系起來. 對于學生來說, 大多數(shù)概念的意義是通過定義獲得的, 定義為學生提供了概念的關鍵屬性. </p><p>　　再上一個層次是命題學習. 命題是以句子的形式表現(xiàn)的, 例如“等腰三角形兩條邊相等”, 奧蘇貝爾將命題學習分析為

59、下位關系、上位關系和組合關系三種情況. 下位關系包括派生類屬與相關類屬, 前者如從“等腰三角形兩條邊相等”到等邊三角形有兩條邊相等”, 后者如“菱形是四條邊相等的平行四邊形”. “菱形”是“平行四邊形”的下位概念. 上位關系如從“矩形的內(nèi)角和等于360°”到“四邊形的內(nèi)角等于360°”. 組合關系如“三角形的面積”這一命題中就包含了“高”與“底”之間的組合關系. </p><p>　　奧蘇貝爾

60、提出的學習方式還包括運用、問題解決、創(chuàng)造?！斑\用”是指直接把已知命題轉(zhuǎn)換到類似的新情境中去, 有些類似于我們通常的說的“練習”. “問題解決”是指學生無法直接把已知命題轉(zhuǎn)換到新情境中, 而必須通過一些策略, 經(jīng)過多次轉(zhuǎn)換. “創(chuàng)造”則是指能將認知結(jié)構(gòu)中各種關系很遙遠的觀念一起用來解決新問題, 認知結(jié)構(gòu)中哪些命題與該問題有關, 事先并不知道, 各種轉(zhuǎn)換的規(guī)則, 也是不明顯的. </p><p>　　奧蘇貝爾接受學習

61、的理論基礎還包括同化理論. “同化”概念最初是由皮亞杰提出的. 皮亞杰對“同化”的解釋是：個體把客體納入已有的圖式之中. 奧蘇貝爾賦予“同化”以新意, 他的同化理論的核心在于: 學生能否習得新信息, 主要取決于他們認知結(jié)構(gòu)中已有的有關觀念, 意義學習是通過新信息與學習認知結(jié)構(gòu)中已有的觀念的相互作用才得以發(fā)生的, 這種相互作用導致新舊知識的意義的同化. </p><p>　　4 發(fā)現(xiàn)學習與接受學習的關系（比較區(qū)別聯(lián)

62、系）</p><p>　　發(fā)現(xiàn)還是接收? 在教育領域, 總有人根據(jù)奧蘇伯爾的有意義接受學習理論來反對“為思維而教”的教學觀念. 確實, 教學、教育的目的究竟旨在培養(yǎng)人的思維能力還是給學生傳遞知識？合理的教學方式是接受式教學還是發(fā)現(xiàn)式教學？歷來是有爭議的問題. 奧蘇伯爾等人就堅持, “就個人的正式教育來說, 教育機構(gòu)主要是傳授現(xiàn)成的概念、分類和命題”, 而發(fā)現(xiàn)教學法“幾乎不能成為一種高效的傳授學科內(nèi)容的基本方法”,

63、 “任何人都可以有理由地斷言, 雖然學校也要發(fā)展學生在各種領域內(nèi)應用所獲得的知識去系統(tǒng)地、獨立地和批判地解決特殊問題的能力; 學校的這種功能盡管可以構(gòu)成教育的合法目標, 但同它傳授的知識的功能相比, 遠不能處于中心地位. 無論從合理地分配給這種功能的時間總數(shù)來看, 從民主社會的教育目標來看, 還是從對大多數(shù)學生的合理的期望來看, 都是如此. ”不過, 在奧蘇伯爾那里, 雖然他明確提出“發(fā)現(xiàn)教學法幾乎不能成為一種高效的傳授學科內(nèi)容的基本方

64、法”, 但他所理解的發(fā)現(xiàn)法與一般人所理解的發(fā)現(xiàn)法略有不同, 而且與布魯納本人所倡導的發(fā)現(xiàn)法也有出入: 第一, 按照奧蘇伯爾的理解, “發(fā)現(xiàn)學習的基本特點, 就是要學的主要</p><p>　　布魯納所倡導的發(fā)現(xiàn)學習是為了適應20世紀50年代美國教育改革的需要提出來的. 在布魯納那里, 這種“知識結(jié)構(gòu)”的獲得須采用“發(fā)現(xiàn)學習”. 在發(fā)現(xiàn)學習中, 學生要親自發(fā)現(xiàn)各學科的知識結(jié)構(gòu), 要成為一個發(fā)現(xiàn)者, 像數(shù)學家那樣思考

65、數(shù)學, 像歷史學家那樣思考史學, 親自發(fā)現(xiàn)（既有的）結(jié)論和規(guī)律. 這種發(fā)現(xiàn)學習正是看到了接受學習對學生個體的忽略, 這使接受學習首次受到大規(guī)模的懷疑和挑戰(zhàn). 可惜發(fā)現(xiàn)學習仍處于旁觀者知識觀視野中. 在布魯納看來, 確定的“知識結(jié)構(gòu)”最有價值, 專家學者在確定知識結(jié)構(gòu)時具有優(yōu)先性, 學生主要是對這些既定的知識結(jié)構(gòu)的再發(fā)現(xiàn), 當然也有發(fā)現(xiàn)新知識結(jié)構(gòu)的部分余地. 更為關鍵的問題還在于, 發(fā)現(xiàn)學習中掌握知識結(jié)構(gòu)的最后標準, 是對既定知識結(jié)構(gòu)的記

66、憶與保持. 也就是說, 學生在發(fā)現(xiàn)過程中, 個人的見解并未介入既定的知識結(jié)構(gòu), 即使有, 在發(fā)現(xiàn)結(jié)果中也不必體現(xiàn)出來, 個人見解的擱置及其過程中發(fā)現(xiàn)的不徹底性, 使發(fā)現(xiàn)學習與接受學習有了平等的對話基礎. </p><p><b>　　發(fā)現(xiàn)學習的優(yōu)勢</b></p><p>　　更深刻地理解知識: 發(fā)現(xiàn)學習所重視的是這種認識過程. 布魯納說: “認知是一個過程, 而不是

67、一種產(chǎn)品. 當我們在認知時, 實際上是在認識我們所遇到的事物特征之間的關系, 學習預測和檢索什么東西是合拍的. ”因此, 應當“建立學科知識體系的過程應讓學生參與. ”. 學生在發(fā)現(xiàn)知識的過程中, 探索和了解了事物之間的各種聯(lián)系, 因而對知識的理解更加深刻, 不僅知其然, 而且知其所以然. </p><p>　?。ǘ┘由顚χR的記憶: 布魯納認為, 人類記憶的重要的不是貯存, 而是提取. 而提取信息的關鍵一方面

68、在于如何組織信息, 另一方面知道信息貯存在哪里以及怎么提取信息. 由于學生在發(fā)現(xiàn)學習中獲得的信息是自己組織起來的, 因此也就便于提取. 從這個意義上說, 發(fā)現(xiàn)學習中的知識記憶才是真正的記憶, 或者說是真正有效的記憶. </p><p>　?。ㄈ┓奖阒R的遷移: 知識遷移在發(fā)現(xiàn)學習方面的的意義在于, 一方面, 在發(fā)現(xiàn)學習中形成的一般編碼系統(tǒng)往往是多維的. 另一方面, 發(fā)現(xiàn)學習有利于形成自己的編碼, 這就為遷移準備

69、了條件. 這就有更大的可供選擇的余地用于知識遷移, 遷移也就變得更加靈活而快捷, 更加準確, 而且可以進行多方面、多角度的遷移. </p><p>　?。ㄋ模┌l(fā)展能力, 發(fā)展智力, 提高學生的潛能: 發(fā)現(xiàn)學習重視獲取知識的過程, 重視在學習過程中形成和發(fā)展一般編碼, 因此也就適于發(fā)展能力, 培養(yǎng)智力. 讓學生自己練習, 概括定義性質(zhì), 可以培養(yǎng)分析數(shù)學問題結(jié)構(gòu)的能力和邏輯思維能力. </p><

70、;p>　?。ㄎ澹┌l(fā)展直覺思維. 學生接受教師所傳授的知識和教師傳授知識, 所用的思維方式大多數(shù)是分析性思維. 而發(fā)現(xiàn)學習在運用分析性思維的同時, 常常要用到直覺思維. 布魯納認為, 直覺思維與分析性思維不同, 它不根據(jù)仔細規(guī)定好了的步驟, 而是采取躍進、越級和走捷徑的方式來思維的. 直覺思維的本質(zhì)是映象或圖像性的, 這和用符號所進行的分析性思維有著顯著的區(qū)別. </p><p>　?。﹥?nèi)部激勵, 激發(fā)學

71、習動機. 學習動機是學習心理學或教育心理學研究的重要內(nèi)容, 學生的學習動機影響著學習效果. 布魯納將學習動機分為外部動機和內(nèi)部動機. 他認為, 有些學生讀好書是為了避免教師或家長的責罵, 或是為了得到教師或家長的獎賞, 或是為了和同學競爭, 而這些都是學習的外部動機. 學生有一種天然的探究未知領域的興趣或好奇心, 這才是學生內(nèi)部動機的原型, 內(nèi)部動機才是最有價值的學習動機. 發(fā)現(xiàn)學習有利于激發(fā)學生的好奇心, 有利于形成學生探求欲望, 也

72、增強了學生的自信心. </p><p>　?。ㄆ撸┯欣讵毩⑷烁竦呐囵B(yǎng). 發(fā)現(xiàn)學習有利于形成獨立性人格的. 這種人格是與在發(fā)現(xiàn)學習中所形成的獨立思考的習慣和對于自己能力的信心聯(lián)系在一起的. 計劃經(jīng)濟需要的是善于服從的人, 而市場經(jīng)濟需要的是善于選擇、善于創(chuàng)造的人. ”那么, 在未來社會中, 獨立性人格將占有越來越重要的地位. 因此, 發(fā)現(xiàn)學習的價值也會隨之變大. </p><p>　?。ò?/p>

73、）有利于培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)問題的能力. 數(shù)學教學中需要培養(yǎng)學生的解決數(shù)學問題的能力, 但是還需要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力, 發(fā)現(xiàn)學習正好可以培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)問題的能力, 發(fā)現(xiàn)學習能使學生在學習過程中提高發(fā)現(xiàn)的能力, 學生可以把這種能力運用于數(shù)學學習上, 也可以把這種能力運用于生活, 使學生更能適應未來社會. </p><p><b>　　接受學習的優(yōu)勢</b></p><p>

74、;　　接受學習在學校教育中有許多優(yōu)勢, 這些優(yōu)勢也正是接受學習的特征. 這些特征主要表現(xiàn)為高效率、方向性、系統(tǒng)性、示范性、感染性等幾個方面. </p><p>　?。ㄒ唬W習的高效率. 發(fā)現(xiàn)學習的主要缺陷是發(fā)現(xiàn)時耗費的時間過多. 與此相對, 奧蘇貝爾所倡導的接受學習, 其主要的優(yōu)勢在于節(jié)省時間從而帶來的高效率. 這是因為, 接受學習比發(fā)現(xiàn)學習少了一個學生自己發(fā)現(xiàn)的過程, 而由教師把知識直接授給學生. </p

75、><p>　?。ǘ┚哂蟹较蛐? 接受學習的另一個優(yōu)點就是可以保持明確的方向性, 這種方向一般是由教師直接將知識呈示給學生. 而這種方向性對于學習而言是必要的, 甚至是至關重要的. 在數(shù)學教學中, 數(shù)學學科具有綜合性等特點, 學生會難以把握正確的方向. </p><p>　?。ㄈW習具有系統(tǒng)性. 由于數(shù)學接受學習是由教師把數(shù)學信息以幾乎是結(jié)論的方式呈遞給學生, 教師就可以憑借自己的知識, 憑

76、借自己對數(shù)學信息的理解將知識系統(tǒng)地傳授給學生, 使學生接受. 這種系統(tǒng)性是學生學習和掌握知識所必要的. 然而, 如果讓學生自己去發(fā)現(xiàn)學習, 他們的認知能力則尚有較大的差距, 特別是對于這個系統(tǒng)中一些難以理解的地方, 一些容易混淆的內(nèi)容, 更是難度太大. 而教師卻可以比較系統(tǒng)地把相關的知識傳授給學生. </p><p>　?。ㄋ模┦痉缎? 接受學習有著重要的示范性特征. 由于發(fā)現(xiàn)學習是由教師直接將知識信息傳授給學生

77、，使得教師本身具有示范作用. 這種示范作用主要表現(xiàn)在把握知識的強度、思考問題的方向、表達思想的系統(tǒng)性等方面. 教師在講課的同時要充分展示自己的優(yōu)秀一面, 表現(xiàn)出的的掌握知識的深度與廣度正可以成為學生的榜樣. 在接受學習中, 教師的示范作用還在于思考問題的角度和方法. </p><p>　　學習的感染性. 語言是教師感染性的表現(xiàn)之一, 學生在接受學習過程中容易被教師所感染. 富有感情色彩的數(shù)學課堂更能讓學生集中上數(shù)

78、學課的注意力,從而加深對知識點的記憶.</p><p>　　接受學習和發(fā)現(xiàn)學習, 盡管其學習過程、表現(xiàn)形式等各不相同, 但就其側(cè)重的認知功能而言, 主要用來學習已有的知識. 人生活在世界上, 不僅僅要學習現(xiàn)成的知識以適應環(huán)境, 更重要的是要探求未知世界改造環(huán)境. 學生要將所學的知識綜合起來, 像科學家那樣發(fā)現(xiàn)并試圖解決自然、社會、生活及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的一些未知問題, 則需要運用當今課程改革所特別倡導的研究型學習.

79、這樣, 我們根據(jù)學生在學習過程中所表現(xiàn)出的主動性、創(chuàng)新性程度, 將學習方式區(qū)分為機械接受學習、意義接受學習、發(fā)現(xiàn)學習、研究型學習四種主要的類型, 并組成一組學習方式序列:    </p><p>　　5 接受學習與發(fā)現(xiàn)學習的策略研究(實施原則）</p><p>　　“ 教學” 就是由接收到發(fā)現(xiàn)的過程. 這里有必要引入杜威（J. Dewey）的一個比

80、方即“教之于學就如賣之于買”, 其意是說如果誰也不買就談不上賣, 同理, 誰也不學就談不上教. </p><p>　　布魯納提倡發(fā)現(xiàn)學習, 但他同時強調(diào), 學生的發(fā)現(xiàn)并非是在黑暗中摸索, 而同樣需要教師的引導或指導. 發(fā)現(xiàn)學習的指導至少應貫徹下述原則. </p><p>　?。ㄒ唬﹦訖C原則: 布魯納認為, 教師應當注意把握學生的學習心向, 并把這一點稱之為教學中的動機原則. 在布魯納看來,

81、 學生的探究活動涉及三個方面: 發(fā)動、維持、方向。也就是說, 探究活動總是要先從某一點入手, 然后使其持續(xù)進行, 同時要避免魯莽行事. </p><p>　　學生學習的心理傾向決定了學習的過程、成敗、效率. 要激起學生的動機, 就要設置問題情境. 這個問題情境是對學生認知心理平衡的暫時破壞, 學生為了實現(xiàn)新的平衡, 就要尋求問題的答案, 選擇解決問題的辦法. 布魯納將此稱為平衡原則, 他的著名的“天平實驗”就是這

82、方面的經(jīng)典. 比如在數(shù)學教學中不等式兩邊同時乘以一個負數(shù), 不等號方向要改變. 學生在初次接觸此類問題是都比較難以接受, 教師傳授這個知識點時可以先用結(jié)果去吸引學生的注意, 引起他們的學習欲望, 讓學生們在探究欲望中學習這個知識點. </p><p>　　設置問題情境, 也就是呈現(xiàn)某種不確定性. 在數(shù)學解題過程中有很多題都是一題多解的, 但是很多學生往往認為題目只有一種解法, 在認定了一種解法后看到這類數(shù)學問題就

83、會去套用, 在看到與自己不同的方法時會爭論哪種是正確解題過程, 在這樣的問題情境下, 教師務必肯定所有的正確解題思路, 并引導學生數(shù)學解題的一題多解性. 問題情境的不確定性應當是最佳程度的, 一題多解也有復雜與容易之分, 為了節(jié)省解題時間, 可以向?qū)W生們推薦比較簡單方便的解題方法. </p><p>　　探究活動一旦被激起, 就應當設法使之維持下去. 布魯納認為, 維持探究活動的方法是使學生在探究中得到的好處勝過

84、他們可能承擔的風險. </p><p>　　引導發(fā)現(xiàn), 還應當注意把握學生學習的方向. 方向是否對頭, 取決于對學習目的的認識. 例如, 概念的比較中要明確, 若是性質(zhì)的比較, 目的在于搞清所學知識的規(guī)律; 若是判定的比較, 目的則在于了解性質(zhì)與概念之間的關系. 初中數(shù)學教材中有一個練習題, 讓學生比較“正三角形”與“等腰三角形”的詞義的大小, 這就要求學生了解正三角形與等腰三角形的概念及其性質(zhì), 因為從概念之間

85、的關系去辨別詞義的大小. 為了明確目的, 教師可以可以向?qū)W生提供有關的信息及提示, 這也是發(fā)現(xiàn)學習的步驟之一. </p><p>　?。ǘ┙Y(jié)構(gòu)原則: 學生學習的難度與效果同知識的結(jié)構(gòu)有關. 因此, 教師應當幫助學生形成良好的知識結(jié)構(gòu), 布魯納的另一種說法, 幫助學生建立編碼系統(tǒng). 布魯納列舉了形成基本結(jié)構(gòu)的四個好處：第一, 理解學科. 第二, 有助于把學習內(nèi)容遷移. 第三, 有助于學生記憶具體細節(jié)的信息. 第四

86、, 可以縮小知識之間的差距. 換句話說, 知識結(jié)構(gòu)的意義主要是便于知識的遷移. </p><p>　　所謂知識結(jié)構(gòu)的效力, 指的是知識結(jié)構(gòu)的能產(chǎn)性或涵蓋力. 例如, 在數(shù)學計算機教學中有月份的記錄, 單從9月份來看, 記作“9”當然比“09”省事, 但是計算機要有處理兩位數(shù)月份與一位數(shù)月份的不同方式. 而如果將9月份記作“09”, 就使得所有月份都是兩位數(shù), 在記1至9月份時, 十位數(shù)都是“0”. 這樣, 整個結(jié)

87、構(gòu)就簡約了. </p><p>　?。ㄈ┬蛄性瓌t: 布魯納認為, 引導學生發(fā)現(xiàn), 應按最佳序列來表現(xiàn)學習內(nèi)容. 在安排教學序列時, 最好的方法就是按學生知識發(fā)展的歷程, 即按動作表征、映象表征、符號表征來安排. </p><p>　　從這一原則出發(fā), 使得數(shù)學教師在教學過程中得安排先后, 如學生的數(shù)學過程是先正數(shù), 再負數(shù); 先整數(shù), 再分數(shù); 知識的學習是先接近學生的直觀感覺, 再去理

88、解抽象概念. </p><p>　　安排學習內(nèi)容的序列, 應當按照學生的認知結(jié)構(gòu)和認知規(guī)律來進行, 這在數(shù)學教材的編排中表現(xiàn)得很鮮明. 按照布魯納的認知理論和學習理論, 應該按照學生認知發(fā)展或數(shù)學智慧生長的序列, 把最淺易的、最典型的知識點安排在前, 逐漸地提高水平. </p><p>　　安排學習內(nèi)容的序列還應當把知識的結(jié)構(gòu)與認知的心理程序統(tǒng)一起來, 這一點特別表現(xiàn)在微觀教學序列方面.

89、</p><p>　?。ㄋ模┓答佋瓌t: 教師所給予的矯正性反饋也同樣影響著教學成果, 要及時讓學生知道學習的結(jié)果, 如果錯了要求他們知錯能改. </p><p>　　發(fā)現(xiàn)學習中最典型的錯誤往往是“愚蠢的歸納”. 心理學家韋特海默曾經(jīng)舉過數(shù)學教學中的例子:例如問一位學生:“12等于3乘上什么數(shù)？”回答：“4”. 問“56等于7乘上什么數(shù)？”回答：“8”. 問“45等于6乘上什么數(shù)？”如果這位

90、學生回答：“7”,要他進一步說明理由時, 他會說：“難道還不清楚嗎？第四個數(shù)應該比第三個數(shù)大1”（指前面二題回答中4比3 大1,8比7大1）. 那么, 這就是錯誤的、愚蠢的歸納. </p><p>　　矯正性反饋應當適時, 布魯納認為, 反饋信息應當在學生將自己試驗的結(jié)果與目的要求作比較時給予. 如果在此之前給予, 學生要么不理解, 要么變成額外的負擔, 從而更加焦慮. 如果太晚, 那么就不能為解決下一輪問題提供

91、指導, 其作用也會減弱. </p><p>　　進行矯正性反饋, 應當采用能幫助學生解決問題的方式. 如果僅僅告訴學生“對”, 這并沒有什么用處; 如果僅僅告訴學生“不對”, 則反而有害. 因為學生在學習中的錯誤, 其實往往是一種負遷移, 其根源在于知識結(jié)構(gòu)或一般編碼有問題. </p><p>　　一些包含一定性質(zhì)的數(shù)學定義概念的學習可以使用發(fā)現(xiàn)學習, 讓學生在理解概念過程中自己去發(fā)現(xiàn)關于

92、這個數(shù)學信息的一些性質(zhì). 此外, 如果數(shù)學教學中有一些形象的數(shù)學定義也可以讓學生聯(lián)系實際，自我去探究, 這時的發(fā)現(xiàn)學習就會加深學生對知識的理解和記憶. 發(fā)現(xiàn)法雖有一定的優(yōu)點, 但不是唯一的教學或?qū)W法, 必須同其他方法結(jié)合一起使用, 才能取得良好效果. 發(fā)現(xiàn)的過程就是學生自主學習和探究的過程.</p><p>　　接受學習也并不是無條件的. 為了使接受學習有良好的學習效率, 應當貫徹以下原則. </p>

93、<p><b>　?。ㄒ唬┮饬x原則</b></p><p>　　有意義接受學習根本條件在于學習必須是有意義的. 而要保證學習確有意義, 就必須把握學生的原有的認知結(jié)構(gòu). 奧蘇貝爾指出：“如果我不得不把教育心理學的所有內(nèi)容歸納成一條原理的話, 我會說: 影響學習的最重要的因素是學生已知的內(nèi)容. 弄清這一點后, 才能進行相應的教學. ”所謂認知結(jié)構(gòu), 指的是已有知識, 它是由學生能

94、回憶的事實、概念、命題、理論等構(gòu)成的. 研究知識結(jié)構(gòu)的目的在于使新知識與已有知識之間的聯(lián)系有一個固著點. 在學生還沒有具備固著觀念之前, 就要求他們學習新內(nèi)容, 這便會形成機械的接受學習. </p><p>　　奧蘇貝爾所指出的這一原則在實際教學中卻往往被許多教師所忽視. 如果一位學生數(shù)學概念沒學好, 你就是讓他抄20遍, 以后再記這類概念, 仍然會有很多錯誤. 即使勉強記住了一些, 也往往是機械學習的結(jié)果. 從

95、這個意義上說, 學生哪些知識沒學好, 是必須補課的. 遺憾的是, 目前許多中學的假期補課往往是講新課, 開學后再重復一遍, 這樣, 以前不會的還是不會, 即使教兩遍效果也不會好. 也正是在這個意義上, 每位教師在接一個新班時, 必須對學生的知識基礎進行全面的摸底, 然后因材施教. </p><p><b>　?。ǘ┓只瓌t</b></p><p>　　奧蘇貝爾的分化

96、原則, 是指應當首先傳授最一般的、包攝性最廣的觀念, 然后在學習中對它逐漸加以分化. 把握學生的認知結(jié)構(gòu), 一方面需要了解它和適應它, 另一方面還要主動地去建構(gòu)它. 這種主動地建構(gòu)學生認知結(jié)構(gòu)的工作, 應當貫徹奧蘇貝爾的分化原則和整合原則. （三）整合原則</p><p>　　整合原則是指對學生認知結(jié)構(gòu)中現(xiàn)有的要素重新加以組合. 整合表現(xiàn)在上位學習與組合學習中. 在培養(yǎng)數(shù)感的同時不斷進行抽象、類推和分析、綜合,掌

97、握數(shù)學運用的規(guī)律, 從而深化數(shù)感. 奧蘇貝爾強調(diào), 當教材內(nèi)容無法縱向出現(xiàn)時, 而只能以橫向并列的形式展開, 整合協(xié)調(diào)的原則同樣適用. 明確指出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系數(shù)學教學特別需要進行整合協(xié)調(diào). 在數(shù)學學習中對兩個不同的概念或命題或其他知識點進行比較時, 除了需要比較的區(qū)別點, 其他因素應當盡可能相同, 以便突出區(qū)別特征. 奧蘇貝爾的整合原則特別反對將知識獨立化的做法, 數(shù)學知識本來就具有整體性, 比如幾何這一塊內(nèi)容, 各個圖形, 各種

98、關系都具有直接或間接聯(lián)系, 所以這需要學生們把各個知識點整合, 這樣更容易解決問題. 可以使用表格系統(tǒng)地將各個知識點連接并建立關系, 方便了學生的記憶. </p><p>　　在接受學習的三條實施原則中, 意義原則是根本的, 分化原則與整合原則是意義原則的派生. </p><p>　　合取概念、析取概念、關系概念三種類型. （布魯納）</p><p>　　合取概念是

99、指具有兩種以上關鍵屬性的概念. 例如“正整數(shù)”這一概念就具有“整數(shù)”和“正數(shù)”兩個關鍵屬性, 因此是合取概念. </p><p>　　析取概念是指至少具有幾個關鍵屬性之一的概念. 例如, 只要滿足“同位角相等的兩條被截直線”、“內(nèi)錯角相等的兩條被截直線”、“同旁內(nèi)角互補的兩條被截直線”都能證明“這兩天被截直線平行”. </p><p>　　關系概念, 是指根據(jù)屬性之間的關系來定義的

100、概念. 例如“長方形”是根據(jù)邊長之間的關系來下定義的, 因而是個關系概念. </p><p>　　布魯納在其認知理論的基礎上建立了他的學習理論和教學理論. 根據(jù)其表征理論, 布魯納主張讓學生自己在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律. </p><p>　　例如, 小學低年級的學生往往能夠鸚鵡學舌似的說出“2×9=18”和“9×2=18”, 但他們吃不準“2×9”與“9×

101、2”有沒有什么不同. 如果讓學生自己在天平上動手操作, 那他們就可以有重要的發(fā)現(xiàn). 在天平的9號鉤子上掛上2個小環(huán), 要求他們在天平的另一邊尋找各種可能保持平衡. 他們就會根據(jù)玩蹺蹺板的經(jīng)驗, 很快知道在2號鉤子上掛9個小環(huán). 于是他們不僅知道9×2=18, 而且掌握了數(shù)學的最基本規(guī)律——交換律. 移去天平, 他們可以憑借映象進行運算; 熟練地掌握規(guī)則后, 僅用符號也能自如地運算. </p><p>　

102、　布魯納認為, 歸類是一個類別開放、選擇、關閉的過程, 類別的可接受性對這個開放、選擇、關閉的過程會產(chǎn)生影響, 而這種可接受性是與個體的期待和需要相聯(lián)系的. 認知與需要的關系, 也是布魯納發(fā)現(xiàn)學習的依據(jù), 因為如果教師所傳授的知識是學生不需要的, 或不很需要的, 學生心理上就缺少可接受性, 因而其效果就可能較差. </p><p>　　在布魯納的認知理論中, 表征、歸類、編碼和概念獲得的理論占有重要地位. 所謂表