版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、<p> 基于APL的雙抽樣均值控制圖的優(yōu)化設(shè)計</p><p> 摘要:以平均產(chǎn)品長度作為度量標準,研究了雙抽樣均值控制圖的優(yōu)化設(shè)計問題。分析了雙抽樣均值控制圖的平均產(chǎn)品長度的計算方法,在此基礎(chǔ)上建立了控制圖參數(shù)設(shè)計的優(yōu)化模型,并通過與原有的雙抽樣均值控制圖的性能對比,驗證了該優(yōu)化設(shè)計模型的有效性。 </p><p> 關(guān)鍵詞:平均產(chǎn)品長度 雙抽樣控制圖 優(yōu)化設(shè)計 <
2、;/p><p><b> 1 概述 </b></p><p> 控制圖是企業(yè)中進行質(zhì)量管理和控制的基本方法之一,對產(chǎn)品質(zhì)量的好壞起著至關(guān)重要的作用??刂茍D首先由Shewhart于1924年提出,之后得到了廣泛的研究與引用,取得了相當不錯的經(jīng)濟效益與社會效益,尤其是對戰(zhàn)后世界經(jīng)濟的發(fā)展做出了巨大的貢獻。但隨著制造業(yè)的發(fā)展,生產(chǎn)的靈活性越來越高,原先的固定抽樣區(qū)間和固定樣
3、本容量的靜態(tài)控制圖已不能滿足質(zhì)量監(jiān)控的需要,于是Reynolds等提出了變化抽樣區(qū)間的均值(Variable Sampling Intervals,VSI)控制圖[1],并由此形成了動態(tài)控制圖這一新的研究領(lǐng)域。后來又有人提出變化樣本容量(Variable Sampling Size,VSS)控制圖、雙抽樣(Double Sampling,DS)控制圖等,并取得了一系列關(guān)于這類動態(tài)控制圖的研究成果[2-4]。Costa曾比較了VSS、VS
4、I和DS控制圖,結(jié)果發(fā)現(xiàn)DS控制圖的監(jiān)測效率最高[5]。目前,DS控制圖正逐漸成為研究的熱點。DS控制圖最早是由Daudin提出的,他首先將二次抽樣檢測的概念結(jié)合到控制圖理論中,采用兩個階段的抽樣來監(jiān)控過程,這種方法能降低抽樣數(shù)量并提升檢測過程偏移能力[</p><p><b> 2 DS控制圖 </b></p><p> Daudin提出的DS控制圖將兩個不同控
5、制限的常規(guī)控制圖結(jié)合在一起進行過程質(zhì)量監(jiān)控,并在雙抽樣的第一階段的控制圖中增加了警告界限,如圖1所示。 </p><p> 第一階段抽樣及監(jiān)控 第二階段抽樣及監(jiān)控 </p><p> 圖1 DS均值控制圖 </p><p> 圖1中,L1和-L1分別表示第一階段的控制界限;w和-w分別表示第一階段的警告界限;L2和-L2分別表示第二階段的控制界限。在DS控制圖
6、的使用過程中,首先從第一階段抽樣和監(jiān)控開始,先抽取樣本容量為n1的一個樣本,并計算均值X1,若X1落在I1區(qū)域,則判斷過程處于受控狀態(tài);若X1落在I2區(qū)域,則判斷過程處于失控狀態(tài);若X1落在I3區(qū)域,則無法直接進行判斷,需要進行第二階段抽樣及監(jiān)控,再抽取樣本容量為n2的一個樣本,并計算均值X2,在第二階段監(jiān)控時必須包含第一和第二階段的樣本數(shù)據(jù),因此第二階段控制圖的統(tǒng)計量為X2■=■,若X2■落在I4區(qū)域,則判斷過程處于受控狀態(tài);若落在I
7、5區(qū)域,則判斷過程處于失控狀態(tài)。 </p><p><b> 3 APL的計算 </b></p><p> 平均產(chǎn)品長度的定義為從均值或方差的變化發(fā)生到這個變化在控制圖中被發(fā)現(xiàn)之間生產(chǎn)工序平均生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量[8]。而受控情況下的APL,用APL0表示,指從方案開始到產(chǎn)生一個錯誤報警信號之間平均生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)。n表示控制圖上描一個點代表的樣本容量的大小。S表示在偏移發(fā)
8、生到被發(fā)現(xiàn)之間抽樣的樣本的個數(shù)。Z表示從偏移發(fā)生到之后第一個樣本之間的產(chǎn)品數(shù)。一個常量h表示樣本之間間隔的產(chǎn)品數(shù)。L,即產(chǎn)品運行長度,表示產(chǎn)品的均值或方差的變動發(fā)生到該變動被發(fā)現(xiàn)之間生產(chǎn)的總產(chǎn)品數(shù)。如圖2所示,L的數(shù)學表達可以用公式(1)表示: </p><p> L=Z+h(S-1)+nS=Z+hS-h+nS; (1) </p><p> 產(chǎn)品運行長度L的期望,即APL,就可用樣本容
9、量n和抽樣比例r表示出來: </p><p> APL=E(L)=E(Z)+[E(n)+h]E(S)-h; (2) </p><p> 對于E(S),它就是通常用于控制圖性能度量的平均運行長度(ARL),若過程處于穩(wěn)定狀態(tài),通常用ARL0=1/a表示,其中a為控制圖第一類錯誤(即虛發(fā)報警)的概率;若過程出現(xiàn)異常,導(dǎo)致過程均值偏移了?啄倍標準差?啄σ,此時用ARL?啄=■,?啄≠0表示,
10、其中β?啄為控制圖第二類錯誤(漏發(fā)報警)的概率。DS控制圖的ARL0和ARL?啄的計算見式(3)和(4)。 </p><p> 偏移產(chǎn)生 信號產(chǎn)生 </p><p> 圖2 運行長度的計算圖解 </p><p> ARL0=■=■; </p><p><b> =■ (3) </b></p><
11、;p> ARL?啄=■=■; </p><p> 其中,Z1=■;Z2=■;Z■■=■; </p><p> C=■;r=■;I*■=(-w+?啄■,w+?啄■); </p><p> I*■=(-L1+?啄■,-w+?啄■)∪(w+?啄■,L1+?啄■)。P(?)表示落在某區(qū)域的概率,?椎(?)表示標準正態(tài)分布的累計分布函數(shù),?準(?)表示標準正態(tài)分
12、布的概率密度函數(shù)。 </p><p> 對于E(n),在常規(guī)控制圖中,樣本容量是一個常量,每次描點采用的樣本容量都是一樣的,但對于DS控制圖來說,每次描點可能只需用進行一重抽樣,也可能需用進行二重抽樣,因此,每此描點需用的樣本數(shù)是不固定的,在過程處于穩(wěn)定狀態(tài)下,需用的樣本量是比較小的,而當過程出現(xiàn)一定程度的偏移時,就常常需用進行二重抽樣,需用的樣本量就會比較大,因此其數(shù)學期望可以分別考慮在過程穩(wěn)定時的期望樣本量
13、E0(n)和過程偏移程度為?啄倍標準差?啄σ的期望樣本量E?啄(n),見式(5)和(6)。 </p><p> E0(n)=n1+n2P(Z1∈I3)=n1+n2?[?椎(-w)-?椎(-L1)+?椎(L1)-?椎(W)] E?啄(n)=n1+n2P(Z1∈I3)=n1+n2?[?椎(-w+?啄■)-?椎(-L1+?啄■)+?椎(L1+?啄■)-?椎(W+?啄■)] (6) </p><
14、;p> 對于E(Z),當n的值為定值時,Z服從均勻分布,E(Z)=■,但由于DS控制圖每次描點需用的樣本數(shù)是不固定的,因此同樣分別考慮過程穩(wěn)定和過程出現(xiàn)偏移情況下兩種狀態(tài)的數(shù)學期望: </p><p><b> E0(Z)=■ </b></p><p><b> E?啄(Z)=■ </b></p><p>
15、將式(3)――(7)代入到式(2),就可以計算出APL0和APL?啄: </p><p> APL0=E0(Z)+[E0(n)+h]?ARL0-h </p><p> APL?啄=E?啄(Z)+[E?啄(n)+h]?ARL?啄-h </p><p><b> 4 優(yōu)化設(shè)計模型 </b></p><p> DS控制
16、圖的設(shè)計主要是確定5個參數(shù):兩個控制限參數(shù)(L1和L2)、兩個階段的抽樣數(shù)(n1和n2)以及第一階段的警告限參數(shù)w??刂茍D的一般設(shè)計原則是:當過程穩(wěn)定,希望錯誤報警的概率要小,即APL0盡量的大;當過程出現(xiàn)異常,希望漏發(fā)報警的概率要小,即APL?啄越小越好。但虛發(fā)和漏發(fā)報警的概率為反比關(guān)系,不能同時達到最優(yōu)。因此,可以先令A(yù)PL0取一個足夠大的可以接受的固定值,在此基礎(chǔ)上要求APL?啄達到最小。于是,設(shè)APL0為一較大的常數(shù)C,抽樣間隔
17、的產(chǎn)品數(shù)為常數(shù)h,則優(yōu)化設(shè)計模型就可以表示為: </p><p> Min APL?啄 </p><p> 約束:APL0=CAPL?啄 在上式中,兩個階段的抽樣數(shù)n1和n2為整數(shù),為了減少計算量,取小于50的數(shù),事實上生產(chǎn)實踐中也不可能取過大的樣本容量。同樣,兩個控制限參數(shù)L1和L2以及第一階段的警告限參數(shù)w都取小于6的數(shù)。表1為分別設(shè)定C=10000,h=100和C=50000,
18、h=100兩種情況下通過上式優(yōu)化設(shè)計模型,運用MATLAB進行計算的結(jié)果。 </p><p> 表1 在給定APL0和抽樣間隔的產(chǎn)品數(shù) </p><p> h時DS控制圖的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果 </p><p><b> ■ </b></p><p><b> 5 性能對比 </b></p&g
19、t;<p> 在我們的模型中,采用的控制參數(shù)都是根據(jù)APL選擇最優(yōu)值,那么這時的控制方案到底比以往的DS控制圖有多優(yōu)越呢?現(xiàn)在我們就拿我們的模型與Irianto和Shinozaki提出的DS圖設(shè)計方案[9]進行比較。分別用基于APL的優(yōu)化設(shè)計模型(Optimal Design)和Irianto和Shinozaki提出的設(shè)計方案(I&S)針對1倍和兩倍標準差的過程偏移進行設(shè)計確定控制參數(shù),再用兩種方案對各種程度的過
20、程偏移進行監(jiān)控效率的對比,結(jié)果見表2。 </p><p> 由于Irianto和Shinozaki提出的設(shè)計方案(I&S)是以 為監(jiān)控效率的評價指標,一般都取ARL0在370左右,按照抽樣樣本間隔為h=100的假設(shè),換算出APL0約為40000,為了便于對兩種設(shè)計方案進行比較,因此同樣取 </p><p> C=40000。表2中給出了各種程度過程異常偏移情況下的APL、ARL
21、和E(n)的值,從表中的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),不論是對較小的過程偏移?啄=1.0還是對較大的過程偏移?啄=2.0,本文提出的優(yōu)化設(shè)計方案發(fā)現(xiàn)異常偏移的效率都是高于Irianto和Shinozaki提出的設(shè)計方案的。 </p><p><b> 6 結(jié)論 </b></p><p> 本文主要討論了雙抽樣均值控制圖的平均產(chǎn)品長度的計算方法,并以此作為效率評價指標,建立了該控制
22、圖的優(yōu)化設(shè)計模型。通過與原有的雙抽樣均值控制圖設(shè)計方案的對比,說明新的優(yōu)化設(shè)計模型能夠有效提高雙抽樣均值控制圖技術(shù)檢測各種程度異常偏移的有效性。 </p><p><b> 參考文獻: </b></p><p> [1]Reynolds M R,Amin R W,Arnold J C and Nachlas,J.A.X Charts with Variable S
23、ampling Intervals[J]. Technometrics.1988,30:181-192. </p><p> [2]Costa A F.X Charts with Variable Parameters[J]. Journal of Quality Technology.1999,31:408-416. </p><p> [3]Costa A F.Joint X an
24、d R Charts with Variable Sample Size and Sampling Intervals[J].Journal of Quality Technology,1999,33:387-397. </p><p> [4]王兆軍.關(guān)于動態(tài)質(zhì)量控制圖的設(shè)計理論[J].應(yīng)用概率統(tǒng)計. 2002,18(3):316-332. </p><p> [5]Costa A
25、F.,Rahim M A.Joint X and R Charts with Two Stage Sampling [C].Proceedings of IIE Research Conference.Orlando,F(xiàn)la.,USA:IIE Press,2002:22-24. </p><p> [6]Daudin J J.Double Sampling X-bar Charts [J].Journal of
26、 Quality Technology.1992,24(2):78-87. </p><p> [7]He D.Grigoryan A.Construction of Double Sampling Control Charts for Agile Manufacturing[J].Quality and Reliability Engineering International,2002,18(4):343-
27、355. </p><p> [8]王海宇.基于平均產(chǎn)品長度的EWMA圖性能評價與優(yōu)化[J]. 管理工程學報,2007,21(3):164-167. </p><p> [9]Irianto D.and Shinozaki N.An Optimal Double Sampling X-bar Control Chart[J].International Journal of Indus
28、trial Engineering.1998,5:226-243. </p><p> [10]Hsu,L.F.Note on“Design of Double and Triple Sampling X-bar Control Charts Using Genetic Algorithms”[J].International Journal of Product Research.2004,42(5):104
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 聯(lián)合監(jiān)控均值和方差的CUSUM控制圖優(yōu)化設(shè)計.pdf
- 基于序貫概率比的EWMA均值控制圖.pdf
- 分區(qū)域抽樣監(jiān)測的VSI DCUSUM控制圖.pdf
- 1973.可變抽樣區(qū)間arma控制圖經(jīng)濟統(tǒng)計設(shè)計
- 基于隨機優(yōu)化的抽樣.pdf
- 控制圖的設(shè)計
- 基于損失函數(shù)的最優(yōu)過程均值優(yōu)化設(shè)計的研究.pdf
- 平均值與標準差控制圖實驗
- 基于累積和控制圖改進的累積得分控制圖.pdf
- 多排序者下排序集抽樣的均值估計.pdf
- 基于雙抽樣的測量流長度分布的算法研究.pdf
- 基于均值—CVaR的投資組合優(yōu)化問題研究.pdf
- 基于均值回歸模型的統(tǒng)計套利策略及優(yōu)化.pdf
- 基于時間序列的s-EWMARtR控制中SPC控制圖的設(shè)計.pdf
- 基于非抽樣Contourlet變換和模糊c均值聚類的水凝膠形變檢測研究.pdf
- 基于均值cvar熵的證券投資組合優(yōu)化及實證研究
- 基于雙因素理論的A公司薪酬優(yōu)化設(shè)計.pdf
- 某些第一階段和自啟動均值控制圖研究.pdf
- k均值課程設(shè)計---k均值聚類(k-means)優(yōu)化
- 基于GA優(yōu)化的核模糊C均值聚類算法的研究.pdf
評論
0/150
提交評論