基于小波變換的圖像降噪

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　目前在這個(gè)飛速發(fā)展信息時(shí)代，數(shù)字圖像的質(zhì)量比以前越來(lái)越高。但圖像經(jīng)常受噪聲的影響。隨著科技的發(fā)展，小波理論的不斷完善，小波被十分大量的應(yīng)用于圖像去噪，它擁有一個(gè)基于小波變換了有力的理論和實(shí)踐價(jià)值去噪。</p><p>　　基于小波變換的不同的信號(hào)和噪聲的小波域去噪構(gòu)造相應(yīng)的規(guī)則，減少或甚至消除了噪聲

2、的因素，但是最大程度地保留有效信號(hào)。</p><p>　　在本文中，咱們考慮了基于小波變更的圖像去噪變換，獲得了肯定的成效。這篇文章的重要工作是：最初，小波分析，圖像降噪方法，并提出的緣由，在圖像降噪小波圖像降噪小波變更的應(yīng)用，小波圖像降噪偏向; 然后，比表面闡述和形象，這是去除噪聲小波圖像的基本基礎(chǔ)，小波變更理論，包括多分辨率，描述了小波分析的基本理論。然后，小波收縮去噪，其重點(diǎn)是小波函數(shù)和小波閾值的選擇和表示

3、去噪，小波圖像通過(guò)模擬這些效果; 最后，維納濾波，小波閾值和維納濾波相結(jié)合提出了一個(gè)更好的辦法來(lái)降低噪音，模擬，小波閾值去噪維納濾波器相比，提高的結(jié)果，最終的結(jié)論。</p><p>　　關(guān)鍵詞： 小波變換 圖像降噪 閾值函數(shù) 維納濾波器 小波函數(shù)</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　At pres

4、ent in the rapid development of information age, digital image quality is higher than before. But the images often affected by noise. With the development of science and technology, the continuous improvement of the wave

5、let theory, wavelet is quite a large number of used in image denoising, it has a based on wavelet transform denoising the strong theoretical and practical value. </p><p>　　Based on the wavelet transform diff

6、erent signal and noise in wavelet domain denoising constructing the corresponding rules, to reduce or even eliminate the noise factors, but the maximum retention signal effectively.</p><p>　　In this article,

7、 we consider the image denoising based on wavelet change transform, obtained the certain effect. The important work of this article is: first, the wavelet analysis to image de-noising method, and puts forward the reason,

8、 in the image noise reduction application of wavelet image noise wavelet change to wavelet image noise reduction; Then, specific surface and image, this is the basic foundation of removing noise wavelet image wavelet cha

9、nge theory, including multiresolution, descr</p><p>　　Key word: Image denoising，Wavelet Transform，Wavelet Function Threshold ，F(xiàn)unctioWiener Filter</p><p><b>　　1. 緒論</b></p>

10、<p>　　1.1 課題背景及研究意義</p><p>　　人類生活的數(shù)字圖象已經(jīng)入手下手施展越來(lái)越重要的功能，如衛(wèi)星電視，X - 射線透視，天文，地理，信息系統(tǒng)開發(fā)領(lǐng)域使用數(shù)字圖像。然而，圖象傳感器的圖象數(shù)據(jù)獲取的噪聲污染，通常在圖象上的第1降噪處置，然后舉行進(jìn)一步的處理（例如再建，模式識(shí)別，紋理分析）的圖像。電子噪聲和電子噪聲是在數(shù)字圖像，噪聲和信息傳輸和錯(cuò)誤照片顆粒噪音的主要來(lái)源是噪聲的數(shù)字圖像

11、。電子噪聲是高斯函數(shù)主要用于通過(guò)電子和電子噪聲的電子裝置性狀隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)引起的一個(gè)平坦的功率譜直方圖分布, 方差可以充分表達(dá)，它也可以是零均值高斯白噪聲作為電子噪聲模型。當(dāng)光度比較強(qiáng)，噪聲傾向于高斯分布。去噪研究具有在圖像處理幾十年的領(lǐng)域，空間域圖像降噪裝置飛機(jī)本身，圖像像素的直接變換時(shí)間噪聲降低處理方法的圖像在變換域變換到變換域圖像，然后圖像處理之后獲得的降噪圖像。目前，傅立葉變換，并且在大多數(shù)轉(zhuǎn)化方法小波變換。</p>

12、<p>　　1.2 歷史和發(fā)展現(xiàn)狀的小波變換</p><p>　　1981年，地質(zhì)勘探局表格顯示，Morlet的概念首次提出小波分析。然后，他和法國(guó)物理學(xué)家格羅斯曼結(jié)合小波變換理論，連續(xù)小波變換的概念研究和開發(fā)體系。該系統(tǒng)已成為傅里葉分析的時(shí)間，它是三角函數(shù)傅里葉分析的基本單元和小波函數(shù)作為基本單元的結(jié)果。因?yàn)樾〔ê瘮?shù)，小波分析的能力來(lái)處理非穩(wěn)定信號(hào)的緊性質(zhì)。1985，梅耶爾，Grossmann，Dau

13、bechies，等等，然后得出一組離散小波（即，小波框架）。1986，邁耶被證明是不可實(shí)現(xiàn)的，在時(shí)間域和頻率域都有一定的規(guī)律性，正交小波基，卻意想不到地發(fā)現(xiàn)衰減和小波正交基光滑。這是一個(gè)證明真是存在的正交小波基。1988，Daubechies套的Daubechies正交基組緊集。然后，計(jì)算機(jī)視覺穆勒小波分析算法的思想多尺度分析，建立一個(gè)統(tǒng)一現(xiàn)有的任何特別的基于小波的定義，相應(yīng)的分解重構(gòu)的多分辨率分析領(lǐng)域。這是小波理論的研究成果的突破。韋

14、弗和其他科研人員先用小波變換的圖像。它們算法被用于一個(gè)簡(jiǎn)單的閾值噪聲的方法。如果情況是在小波系數(shù)比的閾值濾波算法的閾值大的子波系數(shù)的子波系數(shù)已經(jīng)調(diào)整是或保留被完全保留的閾值，小波系數(shù)小于閾值時(shí)，小波系數(shù)為零。后多諾霍，約</p><p>　　1.3 小波降噪的理論概述</p><p>　　數(shù)學(xué)小波降噪功能近似的問(wèn)題，本質(zhì)上是一個(gè)小波函數(shù)空間，規(guī)?；癁槟感〔ㄔ谶@一領(lǐng)域的發(fā)展注入空間的轉(zhuǎn)換，根

15、據(jù)如何找到原始信號(hào)的最佳近似，充分，區(qū)分原始信號(hào)和噪聲信號(hào)的準(zhǔn)則。因此，小波空間，以便找到從實(shí)際信號(hào)空間，并降低噪音的原始信號(hào)的最佳恢復(fù)最優(yōu)小波函數(shù)測(cè)繪。從信號(hào)，小波去噪濾波問(wèn)題是一個(gè)信號(hào)，雖然在很大程度上可以看作是一個(gè)低通濾波器的小波去噪，然而，由于噪聲，小波去噪可成功地保留圖像的特征，圖像不模糊的邊緣信息，所以在這一點(diǎn)上有更好的噪聲降低比常規(guī)的低通濾波器。這個(gè)小波去噪可通過(guò)在圖1-2所示的流程圖來(lái)表示，實(shí)際上，低通濾波器和特征提取的

16、組合，可以看出。</p><p><b>　　圖1-2</b></p><p>　　首先，人們必須由低通濾波器邊緣模糊減輕，并且一些處理邊緣。雖然小波變換和小波去噪，小波變換可以保持邊緣，由于其多分辨率特征..因?yàn)楹笮〔ㄗ儞Q，在圖像的大振幅特性的小波系數(shù)，與相鄰之間的規(guī)模有很強(qiáng)的相關(guān)性，以方便圖像信號(hào)特征提取和保護(hù)。小波去噪是一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)背景和系統(tǒng)的理論分析，一個(gè)強(qiáng)

17、大的數(shù)學(xué)背景</p><p>　　雖然這種方法已成為很多人的主要研究方向，但大多數(shù)的理論僅僅只是針對(duì)高斯白噪聲的研究，和非高斯噪聲理論和文學(xué)的一些重要問(wèn)題，雖然有些學(xué)者，在此背景下，然而，在這些研究結(jié)果的開發(fā)對(duì)于非高斯噪聲還是有一定的困難。</p><p>　　1.4 本文的主要工作</p><p>　　基于小波變換理論，小波閾值去噪法和小波圖像進(jìn)行了研究。全文安排

18、如下：</p><p>　　第一章：圖像降噪、小波去噪的開發(fā)技術(shù)進(jìn)行了描述。</p><p>　　第二章：小波變換理論進(jìn)行了介紹，并對(duì)圖像進(jìn)行小波變換的描述，這為圖像的小波去噪在下面的章節(jié)中，奠定了理論基礎(chǔ)</p><p>　　第三章：小波閾值收縮法，閾值的選擇和功能的降噪效果，和硬閾值和軟閾值進(jìn)行說(shuō)明。</p><p>　　第四章：介紹了維

19、納濾波。</p><p>　　第五章：研究?jī)?nèi)容的全文，全文的創(chuàng)新；對(duì)這篇文章中的有些不全面的研究，產(chǎn)生了許多想法和建議。</p><p><b>　　1.5 本章小結(jié)</b></p><p>　　在這一章中，和小波去噪技術(shù)和小波去噪的基本原理應(yīng)用的發(fā)展進(jìn)行了簡(jiǎn)要總結(jié)..提出了一種基于小波變換，小波去噪的發(fā)展歷程和未來(lái)的發(fā)展方向也提出去噪方法..

20、小波變換是一種數(shù)學(xué)工具，是分析處理和不完全的工具，信息和知識(shí)的不一致，是基于關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行了分類和總結(jié)的概念和規(guī)則的基本思想，已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，對(duì)促進(jìn)我國(guó)信息處理技術(shù)建設(shè)貢獻(xiàn)了巨大的力量。</p><p>　　2. 小波變換分析的基本理論</p><p>　　小波分析是目前一個(gè)新的領(lǐng)域是應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)，功能強(qiáng)大的工具的非平穩(wěn)信號(hào)分析與處理的一個(gè)迅速發(fā)展的學(xué)科，經(jīng)過(guò)不斷探索許多學(xué)者和

21、研究的基板，它是由小波定位功能的形式，同時(shí)保留基于傅立葉分析小波分析的優(yōu)勢(shì)，許多特殊的性質(zhì)和優(yōu)點(diǎn)，以及具有小波分析是比較合理的頻率表示子帶和多分辨率分析。這樣一個(gè)堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)逐步，逐漸在工程理論體系的改進(jìn)領(lǐng)域已被廣泛使用。</p><p>　　本文詳細(xì)介紹了小波分析的基本理論，這些理論的研究奠定了基礎(chǔ)。</p><p>　　2.1 小波變換理論</p><p>　

22、　2.1.1 連續(xù)小波變換 </p><p>　　定義2.1 小波函數(shù)的定義：設(shè)為一平方可積函數(shù)，也即，若其傅里葉變換滿足條件：</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　則稱是一個(gè)基本小波或小波母函數(shù)（Mother Wavelet），并稱上式為小波函數(shù)的容許性條件。[1]</p><p>　　

23、根據(jù)定義2.1，小波函數(shù)有兩個(gè)特點(diǎn)：</p><p>　　1）?。核麄冇幸粋€(gè)緊定套緊湊型或時(shí)域逼近知道..定義的任何空間能力受理?xiàng)l件能滿足MRAM作為母小波（包括真實(shí)或復(fù)雜的功能，隨著緊湊的支持或無(wú)緊湊等功能的支持。）然而，在一般情況下，往往會(huì)選擇在頻域中作為母小波緊湊支持集合或近似緊支撐和時(shí)間及本地或復(fù)雜的功能，讓母小波具有良好的局部特性的同時(shí)在時(shí)間域和頻率域。</p><p>　　2）

24、波動(dòng)性：若設(shè)在點(diǎn)連續(xù)，則由容許性條件得：</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　連續(xù)小波函數(shù)2.2定義：將小波母函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移，設(shè)置收縮系數(shù)為a（即比例因子），平移系數(shù)為b，使張力的作用轉(zhuǎn)換功能后的函數(shù)為，則有</p><p>　　， a>0, （2-3）</p>&l

25、t;p>　　稱為依賴于參數(shù)a，b的小波基函數(shù)。由于伸縮因子a，平移因子b都是取連續(xù)變化的值，因此又稱為連續(xù)小波基函數(shù)。它們是一組函數(shù)系列，這組函數(shù)系列是由同一母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后得到的。</p><p>　　定義2.3 若，函數(shù)在小波基下進(jìn)行展開，則的連續(xù)小波變換（CWT）定義為：</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p

26、>　　2.3定義表明，小波收縮因子A和平移因子B，如果該函數(shù)的小波變換的基礎(chǔ)上進(jìn)行的是時(shí)間的函數(shù)被投影到時(shí)間尺度的二維平面上，一維函數(shù)變換成一個(gè)二維函數(shù)，即，連續(xù)小波函數(shù)是“投影”。 小波函數(shù)的可容許它是否滿足條件（2-1），存在逆變換。小波系數(shù)可以由信號(hào)重構(gòu)，重構(gòu)公式為：</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　定理2.1 連續(xù)小波

27、變換是線性變換，具有這些性質(zhì)：</p><p><b>　　疊加性：設(shè)，則：</b></p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　時(shí)移不變性：設(shè)，則：</p><p><b>　?。?-7）</b></p><p><b&g

28、t;　　尺度變換：設(shè)，則：</b></p><p><b>　　（2-8）</b></p><p>　　這說(shuō)明信號(hào)拉伸是在規(guī)模和位移B時(shí)間域，和信號(hào)也拉在時(shí)域和可以保持前后伸縮。</p><p>　　內(nèi)積定理：對(duì)于，則有，并且對(duì)，會(huì)有：</p><p><b>　　（2-9）</b>&l

29、t;/p><p>　　能量關(guān)系：當(dāng)內(nèi)積定理中的信號(hào)為這個(gè)時(shí)，內(nèi)積定理就可以變?yōu)椋?（2-10）</p><p>　　同時(shí)稱式（2-10）為能量關(guān)系。</p><p>　?。?）和（5）表明，仍有一些變換的產(chǎn)品和尺度的小波系數(shù)平方積分的大小之間的乘積信號(hào)連接的域和時(shí)域的平面位移實(shí)際上是在規(guī)模位移的能量積累的領(lǐng)域中，它與原始信號(hào)的能量是成正比的。[10]

30、</p><p>　　2.1.2 離散小波變換</p><p>　　之前我們定義的連續(xù)小波基函數(shù)：</p><p><b>　?。?-11）</b></p><p>　　式中，由于冗余信息連續(xù)小波變換系數(shù)的量是多余的，但在某些情況下，連續(xù)小波變換是有用的（例如在圖像去噪和特征提取，數(shù)據(jù)恢復(fù)，連續(xù)小波變換的計(jì)算和存儲(chǔ)成本，

31、以獲得更好的結(jié)果，因此，我們希望在不丟失原始信號(hào)，因此變換，為了解決這個(gè)問(wèn)題，一個(gè)離散的，消除或減少冗余的最大范圍內(nèi)，適用于數(shù)字計(jì)算機(jī)處理。</p><p>　?。?）收縮因子離散化：將收縮因子按冪級(jí)數(shù)進(jìn)行離散化，即取，這時(shí)離散后的函數(shù)變?yōu)?lt;/p><p>　?。?）平移因子離散化：在尺度j下，平移因子均勻離散化，即使平移量b以作為采樣間隔量，其中是j=0時(shí)的均勻采樣間隔量。因而離散后的函

32、數(shù)變?yōu)?lt;/p><p>　　在實(shí)際運(yùn)用中，我們通常取=2，=1，這時(shí)變?yōu)?，這時(shí)記，稱為為離散小波。</p><p>　　定義2.4[11]若，則的離散小波變換定義為：</p><p><b>　?。?-12）</b></p><p><b>　　其相應(yīng)的逆變換為：</b></p>&l

33、t;p><b>　?。?-13）</b></p><p>　　定義2.53]函數(shù)，若存在二常數(shù)，使得</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　　那么稱為二進(jìn)小波。其時(shí)域表示為：</p><p>　　函數(shù)在的二進(jìn)小波變換定義為：</p><p>

34、;<b>　?。?-15）</b></p><p><b>　　其相應(yīng)的逆變換為：</b></p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　2.2 多分辨率分析理論</p><p>　　多分辨率分析MRA（多尺度分析）建立這一理論的圖像處理問(wèn)題的研究。施工

35、方法不僅提供了一個(gè)正交MRA小波是比較簡(jiǎn)單的，但它也提供了理論基礎(chǔ)，快速算法正交小波變換..但多采樣濾波器的想法，巧合的是，小波變換和數(shù)字濾波理論相結(jié)合。這使得它重要的是分析小波的多分辨率分析理論變換。</p><p>　　2.2.1 多分辨分析</p><p>　　多分辨率分析的基本思路是，目標(biāo)可以從粗到細(xì)的在每個(gè)尺度的規(guī)模由大變小。為了更好的理解這種想法，照相機(jī)的鏡頭，當(dāng)規(guī)模從大到小的

36、變化，相當(dāng)于照相機(jī)的鏡頭由遠(yuǎn)及近的觀察指標(biāo)。在大尺度空間，對(duì)應(yīng)于遠(yuǎn)鏡頭觀察目標(biāo)，只看到目標(biāo)，而在小尺度空間，對(duì)應(yīng)于最后一個(gè)鏡頭的觀察，可以在目標(biāo)表的一小部分。</p><p>　　定義2.6空間中的多分辨分析是中滿足如下條件的一個(gè)閉子空間序列：</p><p><b>　　一致單調(diào)性：；</b></p><p><b>　　漸進(jìn)完全性

37、：；</b></p><p><b>　　伸縮規(guī)則性：；</b></p><p><b>　　平移不變性：；</b></p><p>　　（5）正交基的存在性：對(duì)于一個(gè)對(duì)一個(gè)函數(shù)的存在功能存在功能存在Ries基的存在，這樣的Riesz基的唯一分解：</p><p><b>　　

38、（2-17）</b></p><p>　　其中 （2-18）4]</p><p>　　定義2.6解譯對(duì)象的認(rèn)知在人類視覺系統(tǒng)的多分辨率分析的定義。事實(shí)上，如果它是物體的尺度j的眼睛觀察到的，和對(duì)象實(shí)際上是三維物體的兩側(cè)，當(dāng)規(guī)模增大到J + 1。觀察到的是所有的對(duì)象，是三維物體的三面，這類對(duì)象的進(jìn)一步觀察說(shuō)，相當(dāng)縮短相機(jī)鏡頭之間的距離。所以

39、，它更多的是信息。所以，更多的信息，更多的信息的信息。較小的規(guī)模，把更多的信息，那么信息的觀察。多分辨率分析的空間關(guān)系可以用來(lái)表示空間關(guān)系的圖2-1，使得是的正交基。</p><p><b>　　圖2-1</b></p><p>　　定理2.2 若的平移族構(gòu)成空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基，即：的充要條件是。</p><p>　　設(shè)是一個(gè)正交多分辨率分析，若

40、存在一個(gè)函數(shù)，的平移族構(gòu)成子空間的正交基。因?yàn)?，又因，所以一定存在唯一的序列使?lt;/p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　　式中，，序列為離散濾波器，稱式（2-14）是雙尺度方程</p><p>　　對(duì)（2-14）同一時(shí)間雙方對(duì)傅里葉變換，有：</p><p><b>　?。?-15

41、）</b></p><p>　　令，則 （2-16）5]</p><p>　　定理2.3[12] 若是一個(gè)尺度函數(shù)，則滿足頻域正交條件的等價(jià)形式為：</p><p><b>　?。?-17）</b></p><p>　　2.2.2 的正交分解</p><p

42、>　　因?yàn)?，則令是在中的正交補(bǔ)，即，則存在空間中的小波函數(shù)為的標(biāo)準(zhǔn)正交基。從而，得出了定理2.4。</p><p><b>　　定理2.4 </b></p><p><b>　　證明：由于，則：</b></p><p>　　下面用表示在中的正交補(bǔ)，故：</p><p><b>　　，

43、所以</b></p><p><b>　　又因?yàn)?lt;/b></p><p><b>　　而在中稠密，</b></p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　這就證明了</b></p><p>　　所

44、以定理2.4實(shí)現(xiàn)了對(duì)的正交分解。</p><p>　　2.2.3 Mallat算法</p><p>　　1989年，多分辨率信號(hào)分解與重構(gòu)算法塔利用小波變換的圖像處理和靈感金字塔算法進(jìn)行多分辨率分析的Mallat理論。該算法被稱為Mallat算法。</p><p>　　若和是和的標(biāo)準(zhǔn)正交基，和用來(lái)表示在和下的投影，則可以得到以下定理：</p><

45、;p>　　定理2.5[12] </p><p><b>　　信號(hào)的小波分解：</b></p><p><b>　　（2-18）</b></p><p><b>　?。?-19）</b></p><p><b>　　信號(hào)的小波重構(gòu)：</b></p

46、><p><b>　　（2-20）</b></p><p>　　圖2-2（a）描述了式（2-18）和（2-19）的一步分解算法，圖2-2（b）描述了式（2-20）的一步重建算法。</p><p>　　（a） （b）</p><p><b>　　圖2-2 </b>

47、;</p><p>　　2.3 常用小波函數(shù)介紹</p><p>　　小波分析理論在該領(lǐng)域的一個(gè)非常重要的問(wèn)題是，小波基的選擇，及一個(gè)最優(yōu)小波基的選取，從而優(yōu)化圖像處理。在小波分析理論的許多小波函數(shù)和小波函數(shù)，一些介紹：（1）Haar小波</p><p>　　Haar小波提出了1990個(gè)正交小波，采用小波理論的發(fā)展。最早的小波Haar小波是由一組相互正交歸一化函數(shù)，

48、即Haar函數(shù)導(dǎo)出，具有緊支撐正交小波函數(shù)，其定義如下：</p><p>　　圖2-3所示為Haar波的函數(shù)圖像。</p><p>　　圖2-3 Haar小波函數(shù)圖像</p><p>　?。?）Mexican hat(墨西哥草帽)小波</p><p>　　Mexican Hat小波又被稱Marr小波。Marr小波函數(shù)就是高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，

49、其表達(dá)式為：</p><p>　　其波形如圖2-4所示。</p><p>　　圖2-4 Mexicat小波函數(shù)圖像</p><p>　?。?）Morlet小波</p><p>　　Morlet小波是高斯下的單頻率復(fù)正弦函數(shù)：</p><p>　　式中， i表示虛數(shù)，常數(shù)。其波形如圖2-5所示。</p>&

50、lt;p>　　圖2-5 Morlet小波函數(shù)圖像</p><p>　?。?）Daubechies小波</p><p>　　Daubechies小波是法國(guó)學(xué)者Daubechies創(chuàng)作。Daubechies小波研究基于小波的2的整數(shù)次冪的整數(shù)冪變換條件。Daubechies小波沒有明確分析方程，它是非對(duì)稱的，通過(guò)</p><p>　　縮放功能被緊支集小波..Dau

51、bechies小波，小波分析使得能夠。DBN Daubechies小波系列，其中n是2-6 DB2小波形狀的順序，如圖所示</p><p>　　(a)Db2小波函數(shù) （b）Db2的尺度函數(shù)</p><p><b>　　圖2-6 Db2</b></p><p>　?。?）Meyer小波</p><

52、;p>　　Meyer小波的小波函數(shù)是在頻域中定義，Meyer小波是具有緊支撐的正交小波。</p><p>　　其中為構(gòu)造Meyer小波的輔助函數(shù)，其函數(shù)圖像如圖2-7所示。</p><p>　　(a) Meyer小波函數(shù) （b）Meyer尺度函數(shù)</p><p>　　圖2-7 Meyer小波函數(shù)和尺度函數(shù)</p>&l

53、t;p>　　2.4 圖像小波變換</p><p>　　圖像的多分辨率分解小波變換的原理就是先對(duì)圖像進(jìn)行噪聲的濾除，然后將圖像分解成不同的子圖像的空間頻率。變換處理后，圖像信息被分割成了水平，垂直，對(duì)角線和低頻四個(gè)頻帶，其中低頻部分能夠做進(jìn)一步的分解處理。一個(gè)圖像的小波變換就是它的多尺度時(shí)頻分解。</p><p>　　圖2-8 正交小波分解圖</p><p&g

54、t;<b>　　2.5 本章小結(jié)</b></p><p>　　在這一章節(jié)中我們介紹了小波變換的基本知識(shí)，其中有連續(xù)小波變換，離散小波變換，利用它的多分辨率小波分析的知識(shí)和共有的基礎(chǔ)定義。作為基于小波變換的主要研究去噪的設(shè)計(jì)改造，主要對(duì)象是一個(gè)圖像，所以小波變換的問(wèn)題進(jìn)行了介紹。</p><p>　　本章鋪平道路，后面的章節(jié)，并為進(jìn)一步的研究后面的章節(jié)討論基于小波分析去

55、噪方法。</p><p>　　3. 小波閾值收縮降噪法</p><p>　　一般來(lái)說(shuō)，總有一些雜音干擾十分狠的影響圖像的整體效果，對(duì)圖像的分析和溝通十分不利。因此，在圖像噪聲的領(lǐng)域中，研究人員繼續(xù)尋找更好的噪聲抑制算法。一個(gè)很大的空間域和頻率域的降噪方法，信號(hào)基本上都分布在低頻、低尺度的基本原理，而且它們?cè)诟哳l或高尺度噪聲的信號(hào)中占絕大部分。雖然噪聲可以一定程度上消除了，高頻率的信息和邊

56、緣的圖像信息可以同時(shí)喪失。但一些信號(hào)，如音符豐富的邊緣信號(hào)的信號(hào)，信號(hào)噪聲損失將非常嚴(yán)重。因此，多諾霍和約翰斯通等人發(fā)明了的非線性小波變換的做法。這一算法的好處在于，它選擇性低降低或消除了在小波閾內(nèi)收縮算法的高分辨率小波運(yùn)算系數(shù)?？梢越谱罴炎钚【秸`差感，并獲得更好的視覺效果的方法，它已被廣泛地研究和應(yīng)用。同時(shí)，對(duì)圖像噪聲的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量提出了標(biāo)準(zhǔn)。</p><p>　　3.1 圖像降噪質(zhì)量的評(píng)價(jià)</p&

57、gt;<p>　　圖像的質(zhì)量第一”有兩層含義：首先，圖像保真度，這意味著噪聲污染與原始圖像的圖像的偏差的程度; 其次，通過(guò)圖像意味著噪音污染讀取圖像能給人提供的信息，電腦。降噪，我們需要以噪聲減小的程度來(lái)區(qū)分噪聲降低。均方誤差是標(biāo)準(zhǔn)的降噪效果評(píng)估：</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　式中，是原始圖像的第i個(gè)像素；為圖像去

58、完噪的第i個(gè)像素。</p><p>　　信噪比（Signal to Noise Ratio,SNR）來(lái)評(píng)價(jià)降噪的程度，單位是dB：</p><p><b>　　（3-2）</b></p><p>　　在灰度在0～255的單色圖像降噪中：</p><p><b>　?。?-3）</b></p&g

59、t;<p>　　三個(gè)降低噪聲的手法和比較客觀的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，并沒法真正的顯示出人類視覺感知的圖像效果的感知，稱為視覺質(zhì)量。如降低噪聲，一般會(huì)關(guān)閉圖像邊緣是光滑的，但是人們的感覺來(lái)說(shuō)，還不如保留圖像邊緣和噪聲，但由于主觀經(jīng)驗(yàn)的視覺質(zhì)量，而不存在一個(gè)定義的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)表示，一般是在使用的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，或地圖圖像降噪。</p><p>　　3.2 小波閾值收縮算法</p><p>　　小波閾

60、值算法降低噪聲干擾的思路是：因?yàn)樾〔ㄗ儞Q有很大相互聯(lián)系的能量絕對(duì)值數(shù)據(jù)時(shí)，小波變換信號(hào)被集中在小波系數(shù)的一小部分包括大絕對(duì)值的系數(shù)是非常重要的，在保存該小波域中所需噪聲分布，但相應(yīng)數(shù)目的子波系數(shù)的絕對(duì)值是小的，而重要的小波系數(shù)應(yīng)消除或減少。圖像噪聲不僅是由保持小波收縮閾值算法的絕對(duì)值和截?cái)嗟慕Y(jié)果減少不是顯著因子關(guān)鍵因素，不影響該邊緣模糊的圖像。</p><p>　　小波閾值去噪的處理過(guò)程是：將被包括在噪聲信號(hào)的每

61、個(gè)尺度的小波分解，即利用自然圖象的小波變換小波域。首先，第一，大的低分辨率的小波系數(shù)存儲(chǔ)，然后對(duì)各個(gè)尺度的小波系數(shù)，我們可以將小波系數(shù)閾值幅度小于閾值為零，比小波系數(shù)完全保留或相應(yīng)的收縮閾值。最后，該小波的小波系數(shù)處理后變換獲得，并且所述重構(gòu)信號(hào)和圖像信號(hào)的噪聲。從上面的小波閾值法，不難看出，關(guān)鍵是如何選擇小波收縮閾值和小波收縮功能。</p><p>　　3.2.1 小波收縮函數(shù)的選取</p>&l

62、t;p>　　閾濾波器功能分為硬和軟閾值函數(shù)的閾值函數(shù)。</p><p>　　式中：表示x的符號(hào)；為軟閾值函數(shù)濾波的收縮函數(shù)；它的函數(shù)圖如圖3-1（b）所示。</p><p>　?。╝） （b）</p><p>　　圖3-1閾值濾波函數(shù)圖</p><p>　　就上面的方法做點(diǎn)改良：

63、半軟閾值函數(shù)(Semi-soft-thresholding function)19]、變形的Sigmoid收縮函數(shù)[19]和三次樣條收縮函數(shù)20]等。</p><p>　　3.2.2 小波收縮閾值的選擇</p><p>　　另一個(gè)重要的問(wèn)題是小波閾值噪聲如何選擇閾值。選擇不恰當(dāng)閾值，會(huì)導(dǎo)致去噪效果不好的。如果選擇太小，圖片有雜聲，降噪效果不顯著；相反，門檻太高，對(duì)圖像的重要東西給過(guò)濾掉，這

64、將導(dǎo)致一系列后續(xù)的圖像處理。</p><p>　　當(dāng)前，小波噪聲去除閾值可被分成兩個(gè)全局和局部。其中，前者設(shè)置的全部層或所在的一層的系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一的小波系數(shù)圖像小波分解的閾值；后者是根據(jù)圍繞當(dāng)前小波系數(shù)的局部情況確定合適的閾值，更靈活。</p><p>　?。?）VisuShrink閾值</p><p>　　VisuShrink閾值是最早的小波閾值降噪算法，是由Don

65、oho和Johnstone提出的，也稱為統(tǒng)一閾值（Universal Threshold）[7]，在正常高斯噪聲模型，噪聲信號(hào)大于所述小波系數(shù)為趨于零維中的閾值，該單詞趨向于無(wú)窮的結(jié)論，最佳的最小和最大閾值的概率和是否根據(jù)基于所估計(jì)的值：</p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　?。?）SureShrink閾值</p><

66、p>　　Sure Shrink中閾值T的選擇為： </p><p>　　首先令，i=1,2,…,k，Stein無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)為：</p><p><b>　?。?-7）</b></p><p><b>　　則Sure閾值為：</b></p><p>　　式中，表示兩個(gè)數(shù)之間取小，為小波系數(shù)，并且

67、這時(shí)噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差=1，.否則就要標(biāo)準(zhǔn)化。</p><p>　?。?）Minmax閾值</p><p>　　采用極大極小閾值是一個(gè)固定的閾值，它與極大極小準(zhǔn)則一致（極大極小準(zhǔn)則）選擇閾值，這是沒有錯(cuò)誤的，最小均方誤差極值。極端值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)估計(jì)的設(shè)計(jì)原則。此類的信號(hào)能夠當(dāng)成是和不可預(yù)計(jì)的回歸函數(shù)的估計(jì)相似，而且最大的均值平方誤差能通過(guò)把一個(gè)既定的函數(shù)的最值估計(jì)進(jìn)行最小化處理。對(duì)于具體規(guī)則的具體門

68、檻： （3-8）</p><p>　?。ǖ谝粚蛹?xì)節(jié)信號(hào)） </p><p>　　3.3 不同的閾值函數(shù)在降噪中的實(shí)驗(yàn)</p><p>　　原始是盡保持信號(hào)中的噪聲，而噪聲信號(hào)進(jìn)行濾波，盡量..首先我們做硬閾值函數(shù)的一維信號(hào)降噪實(shí)驗(yàn)和軟閾值函數(shù)，圖3-2的硬閾值和軟閾值去噪的圖，藍(lán)線是信號(hào)線，綠色線是濾波后的信號(hào)線。程序見附錄matlab程序1。<

69、;/p><p>　?。╝） （b）</p><p><b>　　圖3-2</b></p><p>　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3-3所示，程序見附錄matlab程序2。</p><p><b>　　圖3-3</b></p><p>　　

70、實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖所示，仿真程序代碼見附錄。</p><p><b>　　圖3-4 </b></p><p>　　模擬圖，因?yàn)槟梢允褂帽镜靥卣鼽c(diǎn)的硬門檻邊緣，更好地保留圖像，發(fā)現(xiàn)了一些視覺圖像失真，和軟閾值函數(shù)的噪聲降低，雖然圖像是光滑的，但可能導(dǎo)致邊緣細(xì)節(jié)模糊。噪聲降低效果，這可能反映了噪聲特性不同的閾值的功能的降低，不同的小波閾值不同于圖。選擇小波函數(shù)值和閾值。&l

71、t;/p><p><b>　　3.4 本章小結(jié)</b></p><p>　　在這一章中，基于小波閾值進(jìn)行比較，硬閾值和軟閾值去噪圖像的特點(diǎn)，也有實(shí)驗(yàn)可以觀察不同的閾值，圖像降噪效果也不同。</p><p>　　4. 維納濾波器降噪法</p><p>　　濾波器是一種從觀測(cè)數(shù)據(jù)中提取含噪聲信號(hào)裝置，作為一個(gè)計(jì)算機(jī)軟件或硬件的

72、物理模式。同時(shí)，過(guò)濾器，平滑的基本任務(wù)，并可以過(guò)濾和預(yù)測(cè)，所提取的信號(hào)，需要一些優(yōu)化的原則。首先，維納濾波器是最常見的，維納濾波器，輸出濾波器被最小化。</p><p>　　維納濾波的思想是20世紀(jì)40年代提出來(lái)的。尋求最小均方誤差下濾波器的單位取樣響應(yīng)或傳遞函數(shù)就是設(shè)計(jì)最佳線性濾波維納濾波器。其實(shí)質(zhì)是解維納霍夫方程。</p><p>　　在MSE意義維納濾波器是期望信號(hào)和噪聲及設(shè)計(jì)已知的

73、統(tǒng)計(jì)特性的最佳估計(jì)，而這兩個(gè)待處理信號(hào)的特性往往是不知道的，因此，在日常生活應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)維納濾波器的一般形式。經(jīng)驗(yàn)維納濾波器的實(shí)現(xiàn)方法和小波閾值以下所述，我們的想法的組合是使用兩個(gè)小波，小波估計(jì)是第一個(gè)獲得使用小波閾值所需的信號(hào)所以經(jīng)驗(yàn)維納濾波器的設(shè)計(jì)，然后變換從時(shí)域到小波域基于小波另一個(gè)觀察圖像，然后體驗(yàn)維納濾波器的小波域圖像去噪。</p><p><b>　　4.1 維納濾波器</b>&

74、lt;/p><p>　　設(shè)一個(gè)線性系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)為，則當(dāng)輸入是某一平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)，系統(tǒng)的輸出可表示為：</p><p><b>　　（4-1）</b></p><p>　?。涸夹盘?hào)；：觀測(cè)信號(hào)；：干擾噪聲。</p><p>　　設(shè)當(dāng)系統(tǒng)的估計(jì)誤差為，最佳的系統(tǒng)脈沖響應(yīng)是維納濾波器的設(shè)計(jì)，所以估計(jì)誤差的均方差為最小的。達(dá)到最

75、小的條件是：</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　式中，為的自相關(guān)函數(shù)，為與的互相關(guān)函數(shù)。式（4-2）稱為維納霍夫方程，可解得。</p><p>　　因?yàn)榫S納濾波器是線性系統(tǒng)，也物理可行因果系統(tǒng)，不可能保存所有的在實(shí)際應(yīng)用中使用的歷史數(shù)據(jù)，該系統(tǒng)可以僅具有有限的影響，以實(shí)現(xiàn)反應(yīng)。然后維納霍夫方程： k=0,1

76、,2,…,N-1 （4-3）</p><p>　　在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以通過(guò)一個(gè)樣本函數(shù)計(jì)算相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，然后我們可以找到的有限長(zhǎng)度的系列。</p><p>　　4.2 小波變換域維納濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　假設(shè)有一個(gè)信號(hào)，其表達(dá)式為：</p><p><b>　　（4-4）</b><

77、/p><p>　　式中，為原始信號(hào)，為隨機(jī)噪聲，其強(qiáng)度為，與沒有相關(guān)性，經(jīng)小波變換后的小波系數(shù)模型可寫為：</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　式中，信號(hào)的小波系數(shù)，原始信號(hào)和信號(hào)的噪聲是在加入噪聲，分別,,</p><p>　　4.2.1 經(jīng)驗(yàn)維納濾波器的設(shè)計(jì)</p><

78、p>　　小波系數(shù)的維納濾波器設(shè)計(jì)為：</p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　式中，是噪聲的方差。因?yàn)樵趯?shí)際中是未知的，所以只能用其估計(jì)值，則能得到經(jīng)驗(yàn)維納濾波器：</p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　由公式（4-6）可知，噪聲方差可

79、以通過(guò)小波系數(shù)估計(jì)出來(lái)，但不是很容易就能準(zhǔn)確估計(jì)的。</p><p>　　4.2.2 改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)濾波器設(shè)計(jì)</p><p>　　原始信號(hào)是用于硬閾值去噪，然后更準(zhǔn)確的估計(jì)原始信號(hào)。經(jīng)驗(yàn)維納濾波器在小波域中進(jìn)行處理，以便更好的過(guò)濾效果可以獲得。如果有一個(gè)小波，方法類似于改進(jìn)的硬閾值的小波去噪方法，對(duì)其降噪效果不明顯。如果兩個(gè)小波可以在原始信號(hào)域保證將在零域系數(shù)的閾值函數(shù)可以部分恢復(fù)，使誤差可

80、以減小。然后用這個(gè)信號(hào)來(lái)設(shè)計(jì)濾波器，使理想的濾波器可以獲得。維納濾波的小波域的分析處理。</p><p><b>　　圖4-1 </b></p><p><b>　　4.3 實(shí)驗(yàn)仿真</b></p><p>　　實(shí)驗(yàn)中，使用軟件自帶的標(biāo)準(zhǔn)圖像，得到圖像的高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)圖像，通過(guò)含有噪聲的圖像去噪效果測(cè)試經(jīng)驗(yàn)維納濾波的

81、小波域去噪效果。在實(shí)驗(yàn)中，白噪聲的方差是400，和小波域維納濾波去噪方法和硬閾值去噪方法相比，在小波域維納濾波，使用的兩個(gè)小波基分別是8階的Daubechies小波和6階的Daubechies小波，閾值取為3。算法指標(biāo)性能如表4-1所示。實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果如圖4-2所示，程序見附錄matlab程序4。</p><p>　　圖4-2 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果</p><p>　　從上面的實(shí)驗(yàn)可知，針對(duì)小波域

82、上維納濾波器的改進(jìn)主要有兩種方法：</p><p>　　(1) 使用小波變換小波變換的能量集中小波是更好的，它涉及到的最優(yōu)小波濾波器的設(shè)計(jì)；</p><p>　?。?）硬閾值方法比方法更準(zhǔn)確的獲得信號(hào)的估計(jì)，從而提高期望信號(hào)的估計(jì)精度，所以考慮“平均轉(zhuǎn)化思想”引入硬閾值操作。</p><p>　　我們可以看到，在小波域上的經(jīng)驗(yàn)Wiener濾波器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在平移不變

83、小波去噪應(yīng)用或在標(biāo)準(zhǔn)正交小波去噪中的應(yīng)用，降噪技術(shù)的小波域維納濾波優(yōu)于小波降噪的小波域閾值方法一般。</p><p><b>　　4.4 本章小結(jié)</b></p><p>　　本章介紹了維納濾波，維納濾波器的發(fā)展受到限制，結(jié)合小波閾值去噪和維納濾波和更好的去噪方法。</p><p><b>　　結(jié)論</b></p&g

84、t;<p>　　去噪是圖像處理的一個(gè)重要組成部分，它是圖像去噪的一個(gè)重要方法，保持圖像的邊緣和紋理的非線性濾波去噪方法在圖像去噪中的主要信息。非線性小波消噪理論。在這篇文章中，一些基于小波的噪聲去除方法的變換，以獲得相關(guān)的結(jié)論，它可分為以下幾個(gè)部分。</p><p>　?。?）閾值函數(shù)的選取是小波圖像降噪領(lǐng)域一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，所以如何選擇最佳的閾值函數(shù)來(lái)取得圖像降噪的更好效果，仍然是需要進(jìn)一步研究的

85、重點(diǎn)。</p><p>　?。?）如何結(jié)合圖像的自身特點(diǎn)，如圖像邊緣、紋理等進(jìn)行小波圖像降噪，同樣也是值得我們深入研究的一個(gè)重要領(lǐng)域。</p><p>　?。?）本文利用小波變換所處理的噪聲主要為高斯噪聲，沒有涉及有關(guān)非高斯的噪聲研究。在將來(lái)，如何將處理高斯噪聲的方法用于處理非高斯噪聲也是一個(gè)很重要的研究方向。</p><p><b>　　6. 致 謝

86、</b></p><p>　　本文是在導(dǎo)師楊燕的悉心指導(dǎo)下完成的。所以首先我對(duì)我的導(dǎo)師楊燕博士作出衷心的感謝。自我著手對(duì)本課題的研究起，就一直感覺自己對(duì)圖像去噪這一領(lǐng)域掌握的知識(shí)不夠充足。后來(lái)在導(dǎo)師的指引下，通過(guò)圖書和互聯(lián)網(wǎng)，我對(duì)圖像處理和圖像去噪的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了認(rèn)真的學(xué)習(xí)，才感覺對(duì)這個(gè)課題有了一定的了解。然而畢竟本科所學(xué)習(xí)的知識(shí)有限，在對(duì)課題研究的過(guò)程中遇到了不少的難題，嚴(yán)重地影響了畢業(yè)設(shè)計(jì)的進(jìn)程，

87、但沒有一帆風(fēng)順的平坦大道，想要成功就得穿越荊棘。在老師的耐心指導(dǎo)和自己的不懈嘗試下，終于攻克了一個(gè)又一個(gè)的難題。期間，楊燕老師總是不厭其煩的督促我們盡快完成各階段的工作。遇到我們提問(wèn)時(shí)，總能夠細(xì)心地為我們解答。雖然老師平日里和我們走的近，但他對(duì)我們的監(jiān)督態(tài)度卻絲毫不打折扣，該自己動(dòng)手的就別想著指望別人幫忙，該完成的任務(wù)就不能拖延到下次再做。正是老師的嚴(yán)格督促，使得我各階段的任務(wù)都能按時(shí)并很好地完成。</p><p&g