數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)課程設(shè)計(jì)--關(guān)于中小型銀行大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

1、<p>　　關(guān)于中小型銀行大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析</p><p><b>　　年 月</b></p><p>　學(xué) 院</p><p>　專 業(yè)*****</p><p>　班 級***</p><p>　學(xué) 號*****</p><p>　

2、姓 名</p><p>　指導(dǎo)教師</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　前言1</b></p><p>　　一、采集樣本及數(shù)據(jù)整理2</p><p>　　1、數(shù)據(jù)的搜集方法及說明2</p><p>　　2、

3、數(shù)據(jù)整理：給出頻數(shù)、頻率分布表及說明5</p><p>　　3、畫出直方圖和折線圖并給出說明5</p><p>　　4、 畫出經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)7</p><p>　　二、假定總體服從正態(tài)分布，給出，的估計(jì)8</p><p><b>　　1、矩估計(jì)法8</b></p><p>　　2、極大似然

4、估計(jì)8</p><p>　　三、參數(shù)區(qū)間估計(jì)10</p><p>　　1、方差未知，求數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間10</p><p>　　2、數(shù)學(xué)期望，均未知，求方差的置信區(qū)間10</p><p>　　四、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)11</p><p>　　1.樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn)11</p><p>

5、　　2.樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)11</p><p>　　五、 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)13</p><p><b>　　六、結(jié)論15</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)16</b></p><p><b>　　前言</b></p><p>　　數(shù)理統(tǒng)

6、計(jì)是一門對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行有限次的觀測或試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行數(shù)量研究，并依之對總體的數(shù)理規(guī)律性作出具有一定可靠性推斷的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。也就是說，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它是研究怎樣有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷和預(yù)測，直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的數(shù)學(xué)分支。近幾十年來，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用是非常引人注目的。在社會(huì)科學(xué)中，選舉人對政府意見的調(diào)查、民意測驗(yàn)、經(jīng)濟(jì)價(jià)值的評估、產(chǎn)品銷路的預(yù)測、犯罪案件的偵破

7、等,都有數(shù)理統(tǒng)計(jì)的功勞[1]。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，從某種商品未來的銷售情況預(yù)測，甚至整個(gè)國家國民經(jīng)濟(jì)狀況預(yù)測及發(fā)展計(jì)劃的制定都要用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識[2]。在自然科學(xué)、軍事科學(xué)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)療衛(wèi)生等領(lǐng)域,哪一個(gè)門類都離不開數(shù)理統(tǒng)計(jì)。它的用處之大不勝枚舉。籠統(tǒng)地說,數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和方法,與人類活動(dòng)的各個(gè)領(lǐng)域在不同程度上都有關(guān)聯(lián)。因?yàn)楦鱾€(gè)領(lǐng)域內(nèi)的活動(dòng),都得在不同的程度上與數(shù)據(jù)打交道,都有如何收集和分析數(shù)據(jù)的問題,因此也就有數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)用武之地?？梢赃@

8、么說，現(xiàn)代人的生活、科學(xué)的發(fā)展都離不開數(shù)理統(tǒng)計(jì)。從某種意義上講，數(shù)理統(tǒng)計(jì)在一個(gè)國家中的應(yīng)用標(biāo)志著這個(gè)國家的科學(xué)水平</p><p>　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以看做是概率論的推廣應(yīng)用，其眾多內(nèi)容都是建立在概率論基礎(chǔ)之上的[4]。但是，數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為純數(shù)學(xué)的一個(gè)方向，如果僅僅研究數(shù)理統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)性質(zhì)，就脫離了數(shù)學(xué)在科學(xué)研究中應(yīng)有的價(jià)值。正如數(shù)學(xué)以其邏輯性和嚴(yán)密性被其他學(xué)科作為有力工具運(yùn)用于分析應(yīng)用中一樣，數(shù)理統(tǒng)計(jì)也因?yàn)槠溥壿嬓院蛧?yán)

9、密性被引用到銀行的領(lǐng)域中。本文就是對這方面的應(yīng)用，通過用計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中的信息安全技術(shù)，對全國中小型銀行的大數(shù)據(jù)處理個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)。其間分別進(jìn)行了數(shù)據(jù)模型的選擇和建立，數(shù)據(jù)的采集，數(shù)據(jù)的整理，對數(shù)據(jù)進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)推斷，給出矩法估計(jì)、極大似然估計(jì)、給出參數(shù)估計(jì)區(qū)間、給出的t檢驗(yàn)和檢驗(yàn)，進(jìn)行非參數(shù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，從而得出相應(yīng)的結(jié)論。</p><p>　　一、采集樣本及數(shù)據(jù)整理</p><p>　　1、數(shù)據(jù)的

10、搜集方法及說明</p><p>　　眾所周知，數(shù)據(jù)的搜集方法有直接搜集方法和間接搜集方法，直接搜集是直接向調(diào)查對象搜集反映調(diào)查單位的原始資料數(shù)據(jù)。而我采用的是間接搜集方法，也就是通過網(wǎng)絡(luò)搜集到已經(jīng)加工整理過的、能夠說明總體現(xiàn)象的數(shù)據(jù)。本文采集的是2012年5月1日中國部分中小型銀行利用信息安全技術(shù)對大數(shù)據(jù)處理個(gè)數(shù)。如表1－1所示：</p><p>　　表1-1 中國部分

11、中小型銀行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)</p><p>　　從表1-1中，可以非常明顯得看到各中小型銀行的大數(shù)據(jù)處理個(gè)數(shù)，下面我們對各銀行做下討論與研究。</p><p>　　2、數(shù)據(jù)整理：給出頻數(shù)、頻率分布表及說明</p><p>　　從上面的表中看到，銀行大數(shù)據(jù)（單元：億）的樣本觀察值的最小值是湖北省孝感市商業(yè)銀行的個(gè)數(shù)，最大值是位于北京市的北京銀行，取a=78,b=4418,全距

12、L=4418-78=4340，把數(shù)據(jù)分布的區(qū)間(78,4418]等分為10個(gè)子區(qū)間，等組距為，i=1,2,…10。</p><p>　　通過計(jì)數(shù)求出落在各子區(qū)間的大數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，則得頻數(shù)和頻率分布，列入表1-2。</p><p>　　表1-2 大數(shù)據(jù)頻數(shù)和頻率分布表</p><p>　　3、畫出直方圖和折線圖并給出說明</p&

13、gt;<p>　　由于等組距，故在橫軸上截取子區(qū)間，且各子區(qū)間的寬度等于組距434，第i個(gè)小矩形的高為組頻數(shù)，由此從直方圖的分布上可以大致看出大數(shù)據(jù)的分布。直方圖1-1和折線圖1-2所示。</p><p>　　圖1-1 頻數(shù)－大數(shù)據(jù)子區(qū)間直方圖</p><p>　　圖1-2 頻數(shù)－大數(shù)據(jù)子區(qū)間折線圖</p><p>　　由圖1-1和圖1-2可見，直方圖

14、大致呈對稱形狀，可以認(rèn)為大數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望大致在2300附近。</p><p><b>　　畫出經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)</b></p><p>　　由于依賴順序統(tǒng)計(jì)量的觀察值，所以是一個(gè)隨機(jī)變量，它的可能取值為：，，…，，1，故表示n次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率。樣本X1，X2，…Xn中n個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，導(dǎo)致事件發(fā)生的概率等價(jià)于進(jìn)行n次伯努力試驗(yàn)，事件發(fā)生k

15、次的概率，即</p><p>　　其中是總體X的分布函數(shù)。</p><p>　　二、假定總體服從正態(tài)分布，給出，的估計(jì)</p><p><b>　　1、矩估計(jì)法</b></p><p>　　從總體中隨機(jī)抽取25個(gè)樣本：</p><p>　　162.33, 702.22, 1233.85, 1501

16、, 1795.1, 1800, 1928.38, 2000, 2107, 2217,</p><p>　　2240.77, 2247.81, 2507, 2577.56, 2627, 2668.4, 2681.5, 2699, 2926.7, </p><p>　　2998.13, 3015.24, 3108.56, 3533.6, 3716, 4417.65 </p>

17、<p>　　將樣本值代入，得出和的矩估計(jì)值：</p><p>　　的矩估計(jì)值為 =2376.5</p><p>　　的矩估計(jì)值為 =810220.1</p><p><b>　　2、極大似然估計(jì)</b></p><p>　　對正態(tài)總體，是二維參數(shù)，設(shè)有樣本，，…，則似

18、然函數(shù)及其對數(shù)分別為</p><p>　　將分別關(guān)于兩個(gè)分量求偏導(dǎo)并令其為0，即得到似然方程組</p><p>　　解此方程組，可得的極大似然估計(jì)為</p><p>　　將之代入第二方程，得出的極大似然估計(jì)</p><p>　　所以的極大似然估計(jì)量為 </p><p>　　的極大似然估計(jì)量為 </p>

19、<p>　　將樣本值代入，得出，的極大似然估計(jì)值</p><p><b>　　=2376.5</b></p><p>　?。?10353.15</p><p><b>　　三、參數(shù)區(qū)間估計(jì)</b></p><p>　　1、方差未知，求數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間</p><p&

20、gt;　　當(dāng)已知時(shí)，選取樣本的函數(shù)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即</p><p>　　給定置信水平0.95，使</p><p>　　分位數(shù)為，上式等價(jià)于</p><p>　　則的置信水平為0.95的置信區(qū)間為</p><p>　　2、數(shù)學(xué)期望，均未知，求方差的置信區(qū)間</p><p><b>　　選取樣本的函數(shù)為<

21、;/b></p><p>　　給定置信水平0.95，使</p><p>　　從分布表查出分位數(shù)為，，于是</p><p>　　樣本方差為844117.9則的置信水平為0.95的置信區(qū)間為</p><p><b>　　四、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)</b></p><p>　　1.樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn)&l

22、t;/p><p>　　假設(shè)所有銀行所處理的大數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)都為2400億個(gè)。 </p><p>　　(1) 原假設(shè)和備擇假設(shè)</p><p><b>　　, </b></p><p>　　(2) 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量</p><p>　　當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為</p><p&

23、gt;<b>　　(3) 確定拒絕域</b></p><p><b>　　給定顯著水平，使</b></p><p>　　查t分布表得臨界值為，則拒絕域?yàn)榛颉?lt;/p><p>　　(4) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值，</p><p><b>　　(5) 作判斷</b>&

24、lt;/p><p>　　由于，因此接受原假設(shè)。認(rèn)為所有銀行所處理的大數(shù)據(jù)均為2400億個(gè)。</p><p>　　2.樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)</p><p>　　(1) 原假設(shè)和備擇假設(shè)</p><p><b>　　, </b></p><p>　　(2) 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量</p><

25、;p>　　當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為</p><p><b>　　(3) 確定拒絕域</b></p><p>　　樣本方差為844117.9，給定顯著性水平，使</p><p>　　則拒絕域?yàn)?0，10.856]或[42.980，)。</p><p>　　計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值</p><p&

26、gt;<b>　　(5)作判斷 </b></p><p>　　因?yàn)?，所以接受原假設(shè)。</p><p><b>　　非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)</b></p><p><b>　　擬合優(yōu)度檢驗(yàn)</b></p><p>　　頻率分布如表1-2所示，通過畫直方圖，粗略知大數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布，數(shù)

27、學(xué)期望大致在2300左右。檢驗(yàn)在顯著性水平下，各銀行的大數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)X是否服從正態(tài)分布。</p><p><b>　　原假設(shè)和備擇假設(shè)為</b></p><p><b>　　， 不真</b></p><p>　　其中，均為未知參數(shù)。，的極大似然估計(jì)值分別為</p><p>　　=2376.5，

28、 </p><p>　　以表1-2為基礎(chǔ)，原假設(shè)為真時(shí)，計(jì)算隨機(jī)變量X 落在各小區(qū)間的概率。</p><p><b>　　…</b></p><p><b>　　等價(jià)檢驗(yàn)假設(shè)</b></p><p><b>　　，，…，</b></p><p>　　計(jì)算

29、結(jié)果列于表5-1。</p><p>　　表5-1 各區(qū)間概率</p><p>　　合并后的區(qū)間個(gè)數(shù)為k=7，隨機(jī)變量分布中含有兩個(gè)未知參數(shù)，因此當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為</p><p><b>　　給定顯著性水平，使</b></p><p>　　臨界值為，則拒絕域?yàn)?/p>

30、[9.448，)。</p><p>　　檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值為</p><p>　　因此，因此接受原假設(shè)，可以認(rèn)為大數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布N(2376.5，900.1962)。</p><p><b>　　六、結(jié)論</b></p><p>　　本文第一部分對全國中小型銀行的大數(shù)據(jù)處理情況分別進(jìn)行采集、數(shù)據(jù)整理，給出了頻數(shù)、頻

31、率分布表并畫出了直方圖和折線圖并給出說明，通過得到的圖可以看出期望大致在2300左右。第二部分給出，的估計(jì)，包括矩估計(jì)和極大似然估計(jì)，從而得到估計(jì)的期望和方差。第三部分是參數(shù)區(qū)間估計(jì)，有方差未知時(shí)，在置信水平為0.95時(shí)得到的數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間；還有數(shù)學(xué)期望，均未知，也是置信水平為0.95時(shí)所得到的方差的置信區(qū)間。第四部分是參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，有樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn)，通過判斷接受原假設(shè)，可以認(rèn)為所有銀行所處理的大數(shù)據(jù)均為2400億個(gè)。還有樣

32、本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，通過分析，可以接受原假設(shè)。最后第五章是非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，也就是對總體分布不作任何假設(shè)，至多設(shè)總體服從連續(xù)分布，這種就是非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。這章就是針對總體分布未知，檢驗(yàn)總體是否服從正態(tài)分布，利用樣本觀察值對總體分布作出推斷[5] 。實(shí)際上是檢驗(yàn)樣本與理論分布的擬合優(yōu)度，這一節(jié)所用的就是擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)得出，可以認(rèn)為樣本服從正態(tài)分布N(2376.5，900.1962)。</p><p><b

33、>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 梁相龍.論數(shù)理統(tǒng)計(jì)在客觀現(xiàn)實(shí)中的意義與作用[J].Forum on Contemporary </p><p>　　Education,2011(02)</p><p>　　[2] 李志浩.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)代金融[B].征信,2012(4)</p><p>　　[3] 陸冬