牛頓運(yùn)動(dòng)定律在滑板-滑塊問題中的應(yīng)用

1、<p>　　牛頓運(yùn)動(dòng)定律在滑板-滑塊問題中的應(yīng)用</p><p>　?。?018·四川南充高中）長為1.5 m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端沖上長木板B，直到A、B的速度達(dá)到相同，此時(shí)A、B的速度為0.4 m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0 cm。若小物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，它與長木板B的質(zhì)量相同，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.25。求：（取g=10

2、m/s2）</p><p>　?。?）木板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)。</p><p>　?。?）小物塊相對長木板滑行的距離。</p><p>　　（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長木板時(shí)的初速度應(yīng)滿足什么條件。</p><p>　　【參考答案】（1） （2） （3）</p><p>　　【試題解析】（1

3、）A、B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，受冰面對它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度</p><p><b>　　且；</b></p><p>　　解得木板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)</p><p>　?。?）小物塊A在長木板上受木板對它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度</p><p>　　小物塊A在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板B受小物塊A的滑動(dòng)摩擦力和冰

4、面的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，有</p><p><b>　　解得加速為</b></p><p>　　設(shè)小物塊沖上木板時(shí)的初速度為，經(jīng)時(shí)間t后A、B的速度相同為v</p><p><b>　　由長木板的運(yùn)動(dòng)得</b></p><p><b>　　解得滑行時(shí)間</b></p

5、><p>　　小物塊沖上木板的初速度</p><p>　　小物塊A在長木板B上滑動(dòng)的距離為</p><p>　?。?）小物塊A的初速度越大，它在長木板B上滑動(dòng)的距離越大，當(dāng)滑動(dòng)距離達(dá)到木板B的最右端時(shí)，兩者的速度相等（設(shè)為），這種情況下A的初速度為保證不從木板上滑落的最大初速度，設(shè)為v0</p><p><b>　　有 </b&g

6、t;</p><p>　　由上三式解得，為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊沖上長木板的初速度不大于最大初速度 xk……w</p><p><b>　　【知識補(bǔ)給】</b></p><p>　　如圖所示，質(zhì)量為M=4 kg的木板放置在光滑的水平面上，其左端放置著一質(zhì)量為m=2 kg的滑塊（視作質(zhì)點(diǎn)），某時(shí)刻起同時(shí)給二者施以反向的力，如圖，已

7、知F1=6 N，F(xiàn)2=3 N，適時(shí)撤去兩力，使得最終滑塊剛好可到達(dá)木板右端，且二者同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，已知力F2在t2=2 s時(shí)撤去，板長為s=4.5 m，g=10 m/s2，求：</p><p>　　（1）力F1的作用時(shí)間t1；</p><p>　?。?）二者之間的動(dòng)磨擦因數(shù)μ；</p><p>　?。?）t2=2 s時(shí)滑塊m的速度大小。</p><

8、p>　　（2018·福建泉州三中）如圖所示，質(zhì)量為M=8 kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F=5 N，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5 m/s時(shí)，在小車最右端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)的質(zhì)量為m=2 kg的小物塊，物塊與小車的動(dòng)摩擦因素是0.2，小車足夠長，求從小物塊放上小車經(jīng)過1.5 m，小物塊相對于地的位移是多少？（g=10 m/s2）</p><p>　　如圖（a）所示，在足夠

9、長的光滑水平面上，放置一長為L=1 m、質(zhì)量為m1=0.5 kg的木板A，一質(zhì)量為m2=1 kg的小物體B以初速度v0滑上A的上表面的同時(shí)對A施加一個(gè)水平向右的力F，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10 m/s2；小物體B在A上運(yùn)動(dòng)的路程s與F力的關(guān)系如圖（b）所示。求：v0、F1、F2。</p><p>　　如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=2.0 m、質(zhì)量M=3.0 kg的木板。一個(gè)質(zhì)量m=1.0

10、kg的小物體放在離木板右端d=0.40 m處，m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，現(xiàn)對木板施加水平向右的拉力F=10 N，為使木板能從物體下方被抽出，此拉力作用不得少于多少時(shí)間?</p><p>　?。?018·高中押題）如圖所示，水平面上固定一傾角為37°的足夠長斜面，有一質(zhì)量M=1 kg的木板以v0=3 m/s的速度沿斜面勻速下滑?，F(xiàn)將一質(zhì)量m=0.5 kg的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕地放到

11、木板中央，最后木塊剛好沒有從木板上滑出來。已知木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2。</p><p>　?。?）證明木塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，并求兩者最終的共同速度v的大?。?lt;/p><p>　?。?）求木板的長度L；</p><p>　?。?）求從木塊放到木板上

12、到兩者相對靜止過程系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q。</p><p><b>　　【參考答案】 </b></p><p>　　同理在t2時(shí)間內(nèi)，對M有F2–μmg=MaM</p><p>　　代入數(shù)據(jù)得aM=0.25 m/s2</p><p>　　M在t2時(shí)間內(nèi)的位移大小s2=aMt22</p><p>　　代

13、入數(shù)據(jù)得s2=1 m</p><p>　　整個(gè)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能未增加，由功能關(guān)系得F1s1+F2s2–μmgs=0</p><p>　　代入數(shù)據(jù)得μ=0.1</p><p>　?。?）在t2=2 s內(nèi)，m先加速后減速，撤去F1后，m的加速度大小為=1 m/s2</p><p>　　所以m在t2=2 s時(shí)的速度=amt1–(t2–t1)&l

14、t;/p><p>　　代入數(shù)據(jù)得=1 m/s</p><p><b>　　s=1.88 m</b></p><p>　　則a1t1=v0+a2t2</p><p>　　解得：t1=0.8 s</p><p><b>　　小物塊運(yùn)動(dòng)位移為：</b></p><p

15、>　　0.8 s后小物塊和小車以共同的加速度和相同初速度運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t2=0.7 s，</p><p><b>　　加速度</b></p><p><b>　　小物塊運(yùn)動(dòng)位移為</b></p><p>　　小物塊總位移為：s=s1+s2=1.88 m</p><p>　?。?）v0=4 m/s

16、 （2）F1=3 N （3）F2=9 N</p><p>　?。?）由圖象可看出當(dāng)F≤1 N時(shí)，B物體在A板上的路程始終等于板長L，當(dāng)F=1 N時(shí)，剛好不從A板右端掉下，此后A和B一起相對靜止并加速運(yùn)動(dòng)。學(xué)科%網(wǎng)</p><p>　　設(shè)B物體的加速度為a2，A板的加速度為a1，分別由牛頓第二定律：</p><p>　　μm2g=m2a2①</p>

17、<p>　　F+μm2g=m1a1②</p><p>　　設(shè)B運(yùn)動(dòng)的位移為s2，A運(yùn)動(dòng)的位移為s1，經(jīng)過t時(shí)間兩者速度均為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：</p><p><b>　　sB=t③</b></p><p><b>　　sA=t④</b></p><p>　　v=v0–a2t=a1t⑤&l

18、t;/p><p>　　B在A上相對A向右運(yùn)動(dòng)的路程s=sB–sA⑥</p><p>　　聯(lián)立①②③④⑤⑥解得：s=⑦</p><p>　　將F=1 N，s=1 m代入，解得：v0=4 m/s</p><p>　?。?）根據(jù)⑦式分析可知，當(dāng)1 N≤F≤F1時(shí)，隨著F力增大，s減小，當(dāng)F=F1時(shí)，出現(xiàn)s突變，說明此時(shí)A、B在達(dá)到共同速度后，恰好再次發(fā)

19、生相對運(yùn)動(dòng)，B將會(huì)從A板左端掉下。</p><p>　　對A、B恰好發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，B的加速度為a2，則整體加速度也為a2，由牛頓第二定律：</p><p>　　F1=(m1+m2)a2⑧</p><p>　　聯(lián)立①⑧解得解得F1=3 N</p><p>　?。?）此時(shí)B在A上運(yùn)動(dòng)的路程為s1== m</p><p>

20、;　　當(dāng)F≥F1時(shí)，物體B在A板上的路程為B相對A向右運(yùn)動(dòng)的路程的兩倍。</p><p>　　故當(dāng)F=F2時(shí)，將s=0.5s1代入⑦式解得：F2=9 N。</p><p><b>　　t1=0.80</b></p><p>　　（1）2 m/s （2）0.6 m （3）5.1 J</p><p>　?。?）設(shè)木板與斜

21、面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，則有Mgsin37°=μ2Mgcos37°</p><p><b>　　解得μ2=0.75</b></p><p>　　當(dāng)木塊放到木板上后，整體沿斜面方向所受的合外力F=(M+m)gsin37°–μ2(M+m)gcos37°=0</p><p>　　木塊與木板系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)

22、量守恒</p><p>　　由動(dòng)量守恒定律有Mv0=(M+m)v</p><p><b>　　解得v=2 m/s</b></p><p>　?。?）木塊放到木板上后所受木板對它的滑動(dòng)摩擦力方向向下，由牛頓第二定律，可得其加速度</p><p>　　a1=gsin 37°+μ1gcos 37°=10 m