數(shù)三概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)大綱

1、<p>　　數(shù)三《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)大綱</p><p>　　教材：四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院鄒述超、何臘梅：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，高等教育出版社出，2002年8月。</p><p>　　參考書：袁蔭棠：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（修訂本），中國人民大學(xué)出版社。</p><p>　　四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院概率統(tǒng)計教研室：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)指導(dǎo)》</p>&

2、lt;p>　　總學(xué)時：60學(xué)時，其中：講課50學(xué)時，習(xí)題課10學(xué)時。</p><p><b>　　學(xué)分： 3學(xué)分。</b></p><p><b>　　說明：</b></p><p>　　1.生源結(jié)構(gòu)：數(shù)三的學(xué)生是由高考文科生和一部分高考理科生構(gòu)成。有些專業(yè)全是文科生或含極少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有

3、些專業(yè)約占1/4～1/3的理科生（國貿(mào)，財政學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)），有些專業(yè)全是理科生（如：國民經(jīng)濟(jì)管理，金融學(xué)）。</p><p>　　2.高中已講的內(nèi)容：高中文、理科都講了隨機(jī)事件的概率、互斥事件的概率、獨立事件的概率，即教材第一章除條件概率以及有關(guān)的內(nèi)容以外，其余內(nèi)容高中都講了。高中理科已講離散型隨機(jī)變量的概率分布（包括二項分布、幾何分布）和離散型隨機(jī)變量的期望與方差，統(tǒng)計基本概念、頻率直方圖、正態(tài)分布、線性回歸。而

4、高中文科則只講了一點統(tǒng)計基本概念、頻率直方圖、樣本均值和樣本方差的簡單計算。</p><p>　　3.基本要求：學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異大，不同專業(yè)學(xué)生對數(shù)學(xué)課重視程度的差異大，這就給講授這門課帶來一定的難度，但要盡量做到“分層次”培養(yǎng)學(xué)生。高中沒學(xué)過的內(nèi)容要重點講解，學(xué)過的內(nèi)容也要適當(dāng)復(fù)習(xí)或適當(dāng)增加深度。講課時，既要照顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生，多舉基本例子，使他們掌握大綱要求的基本概念和方法；也要照顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生，使他

5、們會做一些綜合題以及簡單證明題。因為有些專業(yè)還要開設(shè)相關(guān)的后繼課程（如：計量經(jīng)濟(jì)學(xué)），將用到較多的概率統(tǒng)計知識；還有一部分學(xué)生要考研，數(shù)三的概率考研題往往比數(shù)一的難。</p><p>　　該教材每一章的前幾節(jié)是講述基本概念和方法，習(xí)題(A)是針對基本方法的訓(xùn)練而編寫的，因此，這一部分內(nèi)容須重點講解，并要求學(xué)生必須掌握；每一章的最后一節(jié)是綜合例題，習(xí)題(B)具有一定的綜合性和難度，可以選講部分例題，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生

6、可選做(B)題。</p><p>　　建議各章學(xué)時分配(+號后面的是習(xí)題課學(xué)時)：</p><p>　　第一章 隨機(jī)事件及其概率</p><p><b>　　一、基本內(nèi)容</b></p><p>　　隨機(jī)事件的概念及運算。概率的統(tǒng)計定義、古典定義及公理化定義。概率的基本性質(zhì)、加法公式、條件概率與乘法公式、全概率公式、貝

7、葉斯公式。事件的獨立性，獨立隨機(jī)試驗、伯努利公式。</p><p><b>　　二、基本要求</b></p><p>　　了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件間的關(guān)系及運算。</p><p>　　理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率；掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式。</p>

8、<p>　　理解事件獨立的概念，掌握用事件的獨立性計算概率；理解重復(fù)獨立試驗的概念，掌握伯努利概型概率的計算。</p><p><b>　　三、建議課時安排</b></p><p>　　本章講課6學(xué)時，習(xí)題課2學(xué)時。具體安排如下：</p><p>　　1、隨機(jī)事件及其運算 ，概率的定義和性質(zhì)

9、 2學(xué)時 </p><p>　　2、條件概率與乘法公式，全概率公式與貝葉斯公式 3學(xué)時</p><p>　　3、事件的獨立性，伯努利公式

10、 1學(xué)時</p><p>　　4、習(xí)題課 2學(xué)時</p><p>　　第二章 隨機(jī)變量及其分布</p><p><b>　　一、基本內(nèi)容</b></p><p>　　

11、一元隨機(jī)變量及其概率分布的概念。隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)。離散型隨機(jī)變量的概率分布、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度以及它們的性質(zhì)。幾種常見的離散型分布和連續(xù)型分布。</p><p>　　二元隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布的概念。二元隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)。離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布及條件分布，連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度、邊緣密度及條件密度，以及它們的性質(zhì)。隨機(jī)變量的相互獨立性。</p><p>

12、;　　隨機(jī)變量函數(shù)的分布，兩個連續(xù)型隨機(jī)變量之和的分布。</p><p><b>　　二 、基本要求</b></p><p>　　理解隨機(jī)變量及其分布的概念。理解分布函數(shù)的概念。會求與隨機(jī)變量有關(guān)的事件的概率。</p><p>　　2、掌握概率分布、概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系，會靈活運用它們的性質(zhì)。</p><p>　

13、　3、掌握0－1分布、二項分布、泊松分布和超幾何分布。掌握二項分布的近似計算（用泊松分布）。掌握均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。</p><p>　　4、理解二元隨機(jī)變量、聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布的概念。會求離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律。已知聯(lián)合分布，會求邊緣分布和條件分布。會利用二元分布求簡單事件的概率。</p><p>　　掌握二元均勻分布，了解二元正態(tài)分布。</p>&

14、lt;p>　　理解隨機(jī)變量獨立性的概念，掌握獨立的充要條件及其性質(zhì)。</p><p>　　會利用自變量的分布，求簡單一元隨機(jī)變量函數(shù)的分布，會求簡單二元離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布，以及二元連續(xù)型隨機(jī)變量和函數(shù)的分布。</p><p><b>　　三 、建議課時安排</b></p><p>　　本章講課14學(xué)時，習(xí)題課4學(xué)時。具體安排如下：&

15、lt;/p><p>　　1、隨機(jī)變量的概念，離散型隨機(jī)變量，0－1分布、二項分布、泊松分布 2學(xué)時</p><p>　　2、超幾何分布，隨機(jī)變量的分布函數(shù)，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 2學(xué)時</p><p>　　3、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布 2學(xué)時</p><p&g

16、t;　　4、習(xí)題課 2學(xué)時</p><p>　　5、二元隨機(jī)變量的分布函數(shù)，二元離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布 2學(xué)時</p><p>　　6、二

17、元連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布，二元均勻分布、二元正態(tài)分布 2學(xué)時</p><p>　　7、隨機(jī)變量的獨立性，一、二元離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 2學(xué)時</p><p>　　8、一元連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布，二元隨機(jī)變量和函

18、數(shù)的法分布 2學(xué)時</p><p>　　9、習(xí)題課 2學(xué)時</p><p>　　第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征</p><p><b>　　一 、基本內(nèi)容</b></p><p>　　隨機(jī)變量的數(shù)

19、學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)。隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。兩個隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。</p><p><b>　　二 、基本要求</b></p><p>　　1 、理解數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和不相關(guān)的概念。</p><p>　　2 、會計算數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。掌握常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差。</p>

20、<p>　　3 、會利用自變量的分布求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。</p><p><b>　　三 、建議課時安排</b></p><p>　　本章講課5學(xué)時，習(xí)題課1學(xué)時。具體安排如下：</p><p>　　1 、數(shù)學(xué)期望概念、計算及其性質(zhì) 2學(xué)時</p>

21、<p>　　2 、方差的概念、計算及其性質(zhì)，協(xié)方差 2學(xué)時</p><p>　　3 、相關(guān)系數(shù)的計算及其性質(zhì) 1學(xué)時</p><p>　　4 、習(xí)題課（與第四章合上） 1

22、學(xué)時</p><p>　　第四章 大數(shù)定律與中心極限定理</p><p><b>　　一 、基本內(nèi)容</b></p><p>　　隨機(jī)變量序列依概率收斂，切比雪夫不等式，切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律。林德伯格－列維定理（獨立隨機(jī)變量之和的極限分布）、棣莫弗－拉普拉斯定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）。</p>

23、<p><b>　　二 、基本要求</b></p><p>　　1 、了解依概率收斂的概念，了解大數(shù)定律的條件和結(jié)論以及它們的實際意義。會用切比雪夫不等式估計有關(guān)事件的概率。</p><p>　　2 、理解中心極限定理的條件和結(jié)論，并會用于計算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。</p><p><b>　　三 、建議課時安排</

24、b></p><p>　　本章講課3學(xué)時，習(xí)題課1學(xué)時。具體安排如下：</p><p>　　1 、依概率收斂的概念，切比雪夫不等式，大數(shù)定律 1學(xué)時</p><p>　　2 、中心極限定理及其應(yīng)用 2學(xué)時</p><p>　　

25、3 、習(xí)題課（與第三章合上） 1學(xué)時</p><p>　　第五章 抽樣分布</p><p><b>　　一 、基本內(nèi)容</b></p><p>　　總體、樣本和統(tǒng)計量的概念。頻率直方圖，樣本分布函數(shù)。樣本均值、樣本方差、樣本k階原點矩、樣本k階中心矩。幾個常用分布：卡

26、方分布、t分布、F分布及分位點。正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的分布。</p><p><b>　　二 、基本要求</b></p><p>　　1 、理解總體、樣本、統(tǒng)計量等概念。</p><p>　　2 、了解卡方分布、t分布、F分布的定義和它們的圖形，掌握分位點的概念并會查表。</p><p>　　3 、掌握樣本均值、樣本

27、方差的計算，掌握正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的分布。</p><p><b>　　三 、建議課時安排</b></p><p>　　本章講課5學(xué)時。具體安排如下：</p><p>　　1 、總體、樣本，頻率直方圖、樣本分布函數(shù)、樣本數(shù)字特征 2學(xué)時</p><p>　　2 、卡方分布、t分布、F分布

28、 1.5學(xué)時</p><p>　　3 、抽樣分布（正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的分布） 2.5學(xué)時</p><p>　　第六章 參數(shù)估計</p><p><b>　　一 、基本內(nèi)容</b></p><p>　　點估

29、計的概念，矩估計法，最大似然估計法。評價估計量優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性及一致性。</p><p>　　區(qū)間估計的概念，單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。大樣本下非正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間，0－1總體中參數(shù)p的置信區(qū)間。</p><p><b>　　二 、基本要求</b></p><p>　　1 、理解參

30、數(shù)的點估計的概念，掌握矩估計法和最大似然估計法。</p><p>　　2 、了解估計量的一致性，會驗證估計量的無偏性及比較估計量的有效性。</p><p>　　3 、了解區(qū)間估計的概念。掌握單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計，兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計。了解大樣本下非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計。</p><p><b>　　三 、建議課時安排<

31、;/b></p><p>　　本章講課6學(xué)時，習(xí)題課2學(xué)時。具體安排如下：</p><p>　　1 、參數(shù)的矩估計,最大似然估計 2學(xué)時</p><p>　　2 、評價估計量優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，單個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 2學(xué)時</p><p>　　3 、兩個正態(tài)

32、總體的均值差和方差比的區(qū)間估計，大樣本下非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 2學(xué)時</p><p>　　4 、習(xí)題課 2學(xué)時</p><p>　　第七章 假設(shè)檢驗<

33、;/p><p><b>　　一 、基本內(nèi)容</b></p><p>　　假設(shè)檢驗的基本思想、基本步驟以及檢驗中可能產(chǎn)生的兩種錯誤。單個正態(tài)總體的均值和方差的雙側(cè)假設(shè)檢驗，兩個正態(tài)總體的均值和方差的雙側(cè)假設(shè)檢驗。單側(cè)假設(shè)檢驗。大樣本下非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗?？傮w分布的檢驗。</p><p><b>　　二 、基本要求</b>&

34、lt;/p><p>　　1 、理解假設(shè)檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解檢驗中可能產(chǎn)生的兩種錯誤。</p><p>　　2 、掌握單個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗，兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗，以及右側(cè)檢驗。</p><p>　　3 、了解大樣本下非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗，了解總體分布的假設(shè)檢驗。</p><p><b&g

35、t;　　三 、建議課時安排</b></p><p>　　本章講課6學(xué)時。具體安排如下：</p><p>　　1 、假設(shè)檢驗的基本思想、基本步驟以及檢驗中可能產(chǎn)生的兩種錯誤。單個正態(tài)總體的均值的雙側(cè)假設(shè)檢驗 2學(xué)時</p><p>　　2 、單個正態(tài)總體的方差的

36、雙側(cè)假設(shè)檢驗，兩個正態(tài)總體的均值和方差的雙側(cè)假設(shè)檢驗 2學(xué)時</p><p>　　3 、單側(cè)假設(shè)檢驗，大樣本下非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗，總體分布的檢驗（簡單介紹）

37、 2學(xué)時</p><p>　　第八章 方差分析</p><p><b>　　一 、基本內(nèi)容</b></p><p>　　單因素方差分析的有關(guān)概念，總離差平方和，組間平方和，誤差平方和，方差分析表。</p><p><b>　　二 、基本要求</b></p><p>

38、　　了解單因素方差分析的有關(guān)概念，會計算總離差平方和、組間平方和、誤差平方和，會列方差分析表。</p><p><b>　　三 、建議課時安排</b></p><p>　　單因素方差分析 2學(xué)時</p><p>　　第九章 回歸分析<

39、;/p><p><b>　　一 、基本內(nèi)容</b></p><p>　　回歸的概念。一元線性回歸方程，回歸系數(shù)的最小二乘估計。離差平方和的分解，相關(guān)性檢驗。非線性問題化為線性問題。多元線性回歸方程，回歸系數(shù)的最小二乘估計。多項式回歸。</p><p><b>　　二 、基本要求</b></p><p>

40、　　1 、會用最小二乘法求回歸系數(shù)及一元線性回歸方程，會作相關(guān)性檢驗以及簡單預(yù)測。</p><p>　　2 、了解非線性問題化為線性問題的方法，了解多元線性回歸方程的求法以及多項式回歸。</p><p><b>　　三 、建議課時安排</b></p><p>　　本章講課2學(xué)時。具體安排如下：</p><p>　　回歸的