數(shù)學(xué)建模論文-基于統(tǒng)計分析的葡萄酒評價模型

1、<p>　　基于統(tǒng)計分析的葡萄酒評價模型</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們對葡萄酒的品質(zhì)要求越來越高。目前，葡萄酒的評價都是建立在評酒員感官評價的基礎(chǔ)上。但是，由于評酒員的評價尺度、評價位置和評價方向的差異，導(dǎo)致了評價結(jié)果的不穩(wěn)定性。因此，一個迫切的任務(wù)是如何從葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒

2、的質(zhì)量。</p><p>　　首先，利用秩和檢驗對兩組評酒員的評價結(jié)果進(jìn)行了顯著性差異分析，得出了兩組評酒員對紅葡萄酒的評價結(jié)果具有顯著性差異，對白葡萄酒的評價結(jié)果沒有顯著性差異，同時，使用方差分析得出第二組評酒員的評價結(jié)果更可信。</p><p>　　其次，運(yùn)用聚類分析法分析了釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒質(zhì)量的關(guān)系，把釀酒葡萄分成五個等級。</p><p>　　再次

3、，采用相關(guān)性分析方法和回歸分析法分析了釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，找出了一些重要因子，并對這些重要因子進(jìn)行了回歸分析，獲得了重要因子之間的確定性關(guān)系。</p><p>　　最后，利用主成分分析和回歸分析法找出了釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量的線性關(guān)系：</p><p><b>　　紅葡萄：</b></p><p><b&

4、gt;　　；</b></p><p><b>　　白葡萄：</b></p><p>　　，通過該關(guān)系式可以大致的預(yù)測出葡萄酒的質(zhì)量。</p><p>　　關(guān)鍵詞：秩和檢驗；主成分分析法；聚類分析法；相關(guān)性分析法；回歸分析法</p><p><b>　　一、問題重述與分析</b></

5、p><p><b>　　1.1問題重述</b></p><p>　　隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們對葡萄酒的品質(zhì)要求越來越高。目前，葡萄酒的評價都是建立在評酒員感官評價的基礎(chǔ)上。但是，由于評酒員的評價尺度、評價位置和評價方向的差異，導(dǎo)致了評價結(jié)果的不穩(wěn)定性。因此，一個迫切的任務(wù)是如何準(zhǔn)確地評價葡萄酒的質(zhì)量。為此，我們將解決以下問題：</p><p>　　

6、問題一：判斷兩組評酒員的的評價結(jié)果有無顯著性差異，并找出更可信的一組結(jié)果；</p><p>　　問題二：根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級；</p><p>　　問題三：分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系；</p><p>　　問題四：分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量。

7、</p><p><b>　　1.2問題分析</b></p><p>　　本題是一個葡萄酒的評價問題。目前，葡萄酒的評價都是建立在評酒員的感官評價的基礎(chǔ)上。感官評價主要包括外觀、口感、香氣和平衡四個方面，它們必然與釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)存在重要的關(guān)聯(lián)。</p><p>　　首先，數(shù)據(jù)的處理。在經(jīng)過分析和驗證后，適當(dāng)修正題中的個別有誤數(shù)據(jù)后，

8、利用有效數(shù)據(jù)進(jìn)行建模求解。另外，由于數(shù)據(jù)之間的單位有區(qū)別，為了便于比較和分析，我們對所以的數(shù)據(jù)都進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化。</p><p>　　其次，模型建立和求解。針對問題一，利用秩和檢驗對兩組評酒員的評價結(jié)果進(jìn)行顯著性差異分析，并使用方差選擇出比較可信的評價結(jié)果。針對問題二，運(yùn)用聚類分析法分析釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒質(zhì)量的關(guān)系，以此評判釀酒葡萄的等級。針對問題三，采用相關(guān)性分析方法分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)

9、系，找出了一些重要因子，以重要因子進(jìn)行了回歸分析，獲得了重要因子之間的確定性關(guān)系。針對問題四，利用主成分分析和回歸分析法找出了釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量的一些線性性關(guān)系。</p><p>　　最后，模型檢驗，利用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量的線性性關(guān)系檢驗葡萄酒的質(zhì)量。</p><p><b>　　二、符號說明</b></p>&l

10、t;p><b>　　三、模型假設(shè)</b></p><p>　　1）評酒員都具有較好的資質(zhì)水平；</p><p>　　2）所有芳香物質(zhì)對葡萄酒的質(zhì)量具有正影響；</p><p>　　3）僅僅考慮釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)中的一級指標(biāo)；</p><p>　　4）葡萄酒的釀制過程對葡萄酒的質(zhì)量沒有影響。</p>

11、<p><b>　　四、模型建立與求解</b></p><p><b>　　4.1 問題一</b></p><p>　　4.1.1 分析與建模</p><p>　　問題一要求我們分析兩組評酒員的評價結(jié)果是否具有顯著性差異，并判斷哪組數(shù)據(jù)更可靠。評酒員對葡萄酒的評價是根據(jù)外觀、口感、香氣和平衡四個方面進(jìn)行感官評

12、價的。為了研究的簡單，我們僅以該四個方面的評價分?jǐn)?shù)之和作為葡萄酒的質(zhì)量。</p><p>　　顯著性差異的分析法主要包括檢驗、檢驗、秩和檢驗和符號檢驗等等。由于本題中的樣本量較小，總方差未知，我們采用秩和檢驗對兩組評酒員的評價結(jié)果進(jìn)行顯著性差異的分析。秩和檢驗的具體步驟： 　　</p><p>　　第一步：將兩個樣本數(shù)據(jù)混合并由小到大進(jìn)行等級排列（最小的數(shù)據(jù)秩次編為1，最大的數(shù)據(jù)秩次編為）

13、;</p><p>　　第二步：把容量較小的樣本中各數(shù)據(jù)的等級相加，即秩和，用表示;</p><p>　　第三步：把值與秩和檢驗表中某α顯著性水平下的臨界值相比較，如果，則兩樣本差異不顯著；如果或，則表明兩樣本差異顯著。 </p><p>　　關(guān)于可信性結(jié)果的判斷，由于我們假設(shè)評酒員都具有較高的水平，因此，評價結(jié)果波動小的一組的可靠性強(qiáng)一些，故我們使用方差分析判斷兩

14、組結(jié)果的可信性。</p><p>　　4.1.2 模型求解</p><p>　　為了解決兩組紅葡萄酒的品酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異及哪個結(jié)果更可信，我們運(yùn)用公式，求得樣品的平均分?jǐn)?shù)，再根據(jù)公式，求得各組樣品分?jǐn)?shù)的方差，結(jié)果如表1和圖1所示。從中可以看出，兩組紅葡萄酒的評價結(jié)果無顯著性差異，兩組白葡萄酒的評價結(jié)果有顯著性差異；第一組樣品的方差波動較大，表現(xiàn)出了結(jié)果的不穩(wěn)定性，所以第二組的結(jié)

15、果更可信。</p><p>　　表1：紅葡萄酒中的數(shù)據(jù)處理</p><p>　　表2 第二組白葡萄酒的數(shù)據(jù)處理</p><p>　　圖1 紅葡萄酒質(zhì)量的方差圖 圖2 白葡萄酒質(zhì)量的方差圖</p><p><b>　　4.2問題二</b></p><p>　　4.2.

16、1分析與建模</p><p>　　由問題一的結(jié)果可知，第二組評價結(jié)果比較可信，因此我們在接下來的分析中都采用第二組評價的數(shù)據(jù)。針對問題二，由于葡萄的理化指標(biāo)種類很多，我們運(yùn)用運(yùn)用聚類分析法，對這些釀酒葡萄進(jìn)行分類，然后加入葡萄酒質(zhì)量評分，進(jìn)行分級。</p><p>　　聚類分析指將物理或抽象對象的集合分組成為由類似的對象組成的多個類的分析過程。它是一種重要的人類行為。聚類分析的目標(biāo)就是在相

17、似的基礎(chǔ)上收集數(shù)據(jù)來分類。聚類源于很多領(lǐng)域，包括數(shù)學(xué)，計算機(jī)科學(xué)，統(tǒng)計學(xué)，生物學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)。在不同的應(yīng)用領(lǐng)域，很多聚類技術(shù)都得到了發(fā)展，這些技術(shù)方法被用作描述數(shù)據(jù)，衡量不同數(shù)據(jù)源間的相似性，以及把數(shù)據(jù)源分類到不同的簇中。從統(tǒng)計學(xué)的觀點看，聚類分析是通過數(shù)據(jù)建模簡化數(shù)據(jù)的一種方法。傳統(tǒng)的統(tǒng)計聚類分析方法包括系統(tǒng)聚類法、分解法、加入法、動態(tài)聚類法、有序樣品聚類、有重疊聚類和模糊聚類等。采用k-均值、k-中心點等算法的聚類分析工具已被加入到許多

18、著名的統(tǒng)計分析軟件包中，如SPSS、SAS等聚類分析是一種探索性的分析，在分類的過程中，人們不必事先給出一個分類的標(biāo)準(zhǔn)，聚類分析能夠從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，自動進(jìn)行分類。聚類分析所使用方法的不同，常常會得到不同的結(jié)論。不同研究者對于同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，所得到的聚類數(shù)未必一致依據(jù)研究對象（樣品或指標(biāo)）的特征，對其進(jìn)行分類的方法，減少研究對象的數(shù)目。各類事物缺乏可靠的歷史資料，無法確定共有多少類別，目的是將性質(zhì)相近事物歸入一類。各指標(biāo)之間具有&

19、lt;/p><p>　　4.2.2模型的求解</p><p>　　為了根據(jù)葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對葡萄進(jìn)行分級，由附表2可以求得每個重要指標(biāo)下的的每種含量的平均值。用SPSS軟件進(jìn)行聚類分析得到有關(guān)釀酒葡萄分類的樹形圖，如圖3和圖4， 因此，我們可以得到釀酒葡萄的分級，紅葡萄分為五級，白葡萄分為五級，見表3和表4.</p><p>　　葡萄樣品4 

20、60;   4   ─┬─────┐</p><p>　　葡萄樣品27   27   ─┘     ├─┐</p><p>　　葡萄樣品15   15   ───

21、────┘ ├─┐</p><p>　　葡萄樣品22   22   ─────────┘ │</p><p>　　葡萄樣品12   12   ─┬─┐       ├───┐<

22、/p><p>　　葡萄樣品18   18   ─┘ ├─────┐ │   │</p><p>　　葡萄樣品6     6   ───┘     ├─┘&#

23、160;  ├─┐</p><p>　　葡萄樣品7     7   ─────────┘     │ │</p><p>　　葡萄樣品17   17   ───┬─┐

24、60;        │ ├───────┐</p><p>　　葡萄樣品24   24   ───┘ ├─────────┘ │       │</p><

25、;p>　　葡萄樣品5     5   ─────┘           │       │</p><p>　　葡萄樣品13  &

26、#160;13   ─────┬───────────┘       ├─┐</p><p>　　葡萄樣品19   19   ─────┘          

27、;         │ │</p><p>　　葡萄樣品20   20   ───────────┬─────────┐   │ │</p><p>　　葡萄樣品26  &

28、#160;26   ───────────┘         ├───┘ ├───────────┐</p><p>　　葡萄樣品25   25   ─────────────────────┘  

29、0;  │           │</p><p>　　葡萄樣品11   11   ───────────────┬───┐       │ &#

30、160;         │</p><p>　　葡萄樣品16   16   ───────────────┘   ├───────┘        

31、60;  ├───────┐</p><p>　　葡萄樣品21   21   ───────────────────┘                  &

32、#160;│       │</p><p>　　葡萄樣品2     2   ─────────┬─────────┐            &#

33、160;      │       │</p><p>　　葡萄樣品9     9   ─────────┘        &

34、#160;├───────────────┐   │       │</p><p>　　葡萄樣品23   23   ───────────────────┘        &

35、#160;      ├───┘       ├─┐</p><p>　　葡萄樣品8     8   ─────────────┬─────────────┐    

36、   │           │ │</p><p>　　葡萄樣品14   14   ─────────────┘       

37、0;     ├───────┘           │ │</p><p>　　葡萄樣品1     1   ───────────────────────────┘

38、                   │ │</p><p>　　葡萄樣品10   10   ───────────────────────────────

39、────────────────┘ │</p><p>　　葡萄樣品3     3   ─────────────────────────────────────────────────┘</p><p>　　圖3 紅葡萄的層次聚類分析的樹形圖</p><p>　　葡萄樣品 &

40、#160;  5   ─┬───────────┐</p><p>　　葡萄樣品   20   ─┘           │</p><p>　　葡萄樣品  &#

41、160; 9   ───────┬───┐ ├─┐</p><p>　　葡萄樣品   28   ───────┘   ├─┤ │</p><p>　　葡萄樣品   23   ───────┬───┘ │

42、 │</p><p>　　葡萄樣品   26   ───────┘     │ │</p><p>　　葡萄樣品    2   ─────┬─────┐ │ │</p

43、><p>　　葡萄樣品   19   ─────┘     │ │ ├───┐</p><p>　　葡萄樣品   10   ─────┬─┐   ├─┘ │ 

44、;  │</p><p>　　葡萄樣品   25   ─────┘ ├─┐ │   │   │</p><p>　　葡萄樣品   12   ───────┘ ├─

45、┘   │   │</p><p>　　葡萄樣品   14   ─────────┘     │   ├───┐</p><p>　　葡萄樣品    4

46、   ─────┬─┐       │   │   │</p><p>　　葡萄樣品   22   ─────┘ ├───────┘   │ &#

47、160; │</p><p>　　葡萄樣品   17   ───────┘           │   ├─┐</p><p>　　葡萄樣品   21&

48、#160;  ───────────────────┘   │ │</p><p>　　葡萄樣品    8   ─────┬───────┐         │ ├─┐</p>

49、;<p>　　葡萄樣品   11   ─────┘       ├─────────┘ │ │</p><p>　　葡萄樣品   16   ─────────────┘  

50、         │ │</p><p>　　葡萄樣品    3   ─────────────────────────┘ ├───────┐</p><p>　　葡萄樣品   &#

51、160;6   ───┬───┐                   │       │</p><p>　　葡萄樣品

52、0;  18   ───┘   ├─────┐             │       │</p><p>　　葡萄樣品 &#

53、160;  7   ───────┘     ├───────────┐ │       ├─────────────┐</p><p>　　葡萄樣品   15   ─────

54、────────┘           ├─┘       │             │</p><p>

55、;　　葡萄樣品   24   ─────────────────────────┘         │             │</p><

56、;p>　　葡萄樣品    1   ─────────────────────┬─────────────┘             │</p><p>　　葡萄樣品   13

57、60;  ─────────────────────┘                           │</p><p>

58、;　　葡萄樣品   27   ─────────────────────────────────────────────────┘</p><p>　　圖4 紅葡萄的層次聚類分析的樹形圖</p><p>　　表3 紅葡萄質(zhì)量分級表</p><p>　　表4 白葡萄質(zhì)量分級表</p><p

59、><b>　　4.3問題三</b></p><p>　　4.3.1分析與建模</p><p>　　我們將使用回歸分析法和相關(guān)性分析法分析了釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系?；貧w分析（regression analysis)是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。運(yùn)用十分廣泛，回歸分析按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸

60、分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析.它基于觀測數(shù)據(jù)建立變量間適當(dāng)?shù)囊蕾囮P(guān)系，以分析數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，并可用于預(yù)報，控制等問題。相關(guān)分析（correlation analysis），相關(guān)分析是

61、研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度，是研究隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系，例如，以和分別記一個人的身高和體重，或分別記每公頃施肥量與每公頃小麥產(chǎn)量，則與顯然有關(guān)系，而又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個</p><p>　　4.3.2 模型的求解</p><p>　　我們先從附表2中找出它們的公共理

62、化指標(biāo)。其中紅葡萄與葡萄酒中都含有花色苷J(rèn)，單寧J，總酚J，酒總黃酮J，白藜蘆醇J。白葡萄與葡萄酒中都含有單寧J，總酚J，酒總黃酮J，白藜蘆醇J。</p><p>　　先考慮紅葡萄，運(yùn)用SPSS軟件分別在葡萄中公共指標(biāo)與葡萄酒中五個指標(biāo)之間進(jìn)行回歸分析，得到五個圖表及多元一次線性表達(dá)式。再通過Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)分析得到紅葡萄中某個指標(biāo)與葡萄酒五個指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。綜合考慮用SPSS軟件及Excel得到的相關(guān)系數(shù)，找

63、出指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)最高的，即可得出葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。同理，得到白葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。</p><p>　　1，紅葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)間的聯(lián)系</p><p>　?。?）花色苷鮮重與葡萄酒五指標(biāo)的關(guān)系</p><p>　　由此我們可以得到，葡萄中的花色苷鮮重與葡萄酒中的花色苷有很大的相關(guān)性，與單寧負(fù)相關(guān)性。</p><p&g

64、t;　?。?）總酚與葡萄酒五指標(biāo)的關(guān)系</p><p>　　葡萄中的總酚與葡萄酒中的酒總黃酮有一定的正相關(guān)性，與酒中花色苷有很大的負(fù)相關(guān)性</p><p>　　（3）單寧與葡萄酒五指標(biāo)的關(guān)系</p><p>　　葡萄中單寧與葡萄酒中的各指標(biāo)相關(guān)性不是很大</p><p>　　(4) 葡萄總黃酮與葡萄酒五指標(biāo)的關(guān)系</p><

65、;p>　　葡萄中的總黃酮與葡萄酒中的總酚有很大的相關(guān)性，與葡萄酒中的花色苷和單寧負(fù)相關(guān)性</p><p>　?。?）白藜蘆醇與葡萄酒五指標(biāo)的關(guān)系</p><p>　　葡萄中的白藜蘆醇與葡萄酒中的總酚有很大的相關(guān)性，與葡萄酒中的花色苷有負(fù)相關(guān)性。</p><p>　　利用相關(guān)性分析對釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)的關(guān)系分析，見表5.</p><p&

66、gt;　　表5 紅葡萄主要指標(biāo)相關(guān)性比重</p><p>　　從表5中數(shù)據(jù)可以得出，紅葡萄中的花色苷鮮重與葡萄酒的葡萄酒中的花色苷和總酚有很大的正相關(guān)性，葡萄中的總酚與葡萄酒中的總酚和酒總黃酮有很大的相關(guān)性，葡萄中的單寧與葡萄酒中的總酚與單寧有比較大的相關(guān)性，葡萄中的總黃酮與葡萄酒中的總黃酮和總酚有很大的相關(guān)性，葡萄中的白藜蘆醇與葡萄酒中的各指標(biāo)相關(guān)性不是很明顯。</p><p>　　將

67、表5的結(jié)果與用SPSS作出的結(jié)果綜合分析可以得到紅葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系：葡萄中的花色苷與葡萄酒中的花色苷和葡萄酒總黃酮有較大正相關(guān)性；葡萄中的總酚與葡萄酒中的葡萄酒總黃酮有較大正相關(guān)性；葡萄中的單寧與葡萄酒中的花色苷和總酚有較大正相關(guān)性；葡萄中的葡萄總黃酮與葡萄酒中的總酚和葡萄酒總黃酮有較大正相關(guān)性；葡萄中的白藜蘆醇與葡萄酒中的總酚較大正相關(guān)性，與花色苷有很大的負(fù)相關(guān)性。</p><p>　　2，白葡

68、萄與葡萄酒理化指標(biāo)間的聯(lián)系</p><p>　　類似紅葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)間的聯(lián)系，我們得到白葡萄的相關(guān)數(shù)據(jù)：</p><p>　　（1）總酚與葡萄酒五指標(biāo)的關(guān)系</p><p>　　白葡萄中的總酚與葡萄酒中的總酚和酒總黃酮有很大的相關(guān)性，</p><p>　　（2）單寧與葡萄酒五指標(biāo)的關(guān)系</p><p>　　白葡萄

69、中的單寧與葡萄酒中的總酚與單寧有比較大的相關(guān)性</p><p>　?。?）葡萄總黃酮與葡萄酒五指標(biāo)的關(guān)系</p><p>　　白葡萄中的總黃酮與葡萄酒中的總黃酮和總酚有很大的相關(guān)性</p><p>　　（4）白藜蘆醇與葡萄酒五指標(biāo)的關(guān)系</p><p>　　白葡萄中的白藜蘆醇與葡萄酒中的總酚有很大的相關(guān)性，與葡萄酒中的單寧與白藜蘆醇有很大的負(fù)

70、相關(guān)性</p><p>　　表6 白葡萄主要指標(biāo)相關(guān)性比重</p><p>　　白葡萄中的總酚與葡萄酒中的總酚和酒總黃酮有一定的相關(guān)性，與白藜蘆醇有不太明顯的負(fù)相關(guān)性。白葡萄中的單寧與葡萄酒中的總酚與單寧有比較大的相關(guān)性，白葡萄中的總黃酮與葡萄酒中的總黃酮和總酚有很大的相關(guān)性，白葡萄中的白藜蘆醇與葡萄酒中的各指標(biāo)相關(guān)性不是很明顯。</p><p>　　綜合考慮以上

71、結(jié)論，得到白葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)間的聯(lián)系如下：葡萄中的總酚與葡萄酒中的總酚和葡萄酒總黃酮有較大正相關(guān)性；葡萄中的單寧與葡萄酒中的總酚和單寧大正相關(guān)性；葡萄中的葡萄總黃酮與葡萄酒中的總酚和葡萄酒總黃酮有較大正相關(guān)性；葡萄中的白藜蘆醇與葡萄酒中的總酚較大正相關(guān)性，與白藜蘆醇有很大的負(fù)相關(guān)性。</p><p><b>　　4.4 問題四</b></p><p>　　4.4.

72、1 分析與建模</p><p>　　為了分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，我們首先運(yùn)用主成分分析法得到釀酒葡萄與葡萄酒的所有主成分；其次將這些主成分看作自變量，把葡萄酒的質(zhì)量看作因變量，運(yùn)用matlab對其進(jìn)行回歸分析即可得到一個多元一次方程，得到結(jié)果。</p><p>　　4.4.2 模型求解</p><p>　　主成分分析是設(shè)法將原來眾多具有一定

73、相關(guān)性（比如P個指標(biāo)），重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來的指標(biāo)。主成分分析，是考察多個變量間相關(guān)性一種多元統(tǒng)計方法，研究如何通過少數(shù)幾個主成分來揭示多個變量間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，即從原始變量中導(dǎo)出少數(shù)幾個主成分，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此間互不相關(guān).通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來P個指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)。最經(jīng)典的做法就是用F1（選取的第一個線性組合，即第一個綜合指標(biāo)）的方差來表達(dá)，即Var(F1)越大，表示

74、F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的F1應(yīng)該是方差最大的，故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來P個指標(biāo)的信息，再考慮選取F2即選第二個線性組合，為了有效地反映原來信息，F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F2中，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是要求Cov(F1, F2)=0，則稱F2為第二主成分，依此類推可以構(gòu)造出第三、第四，……，第P個主成分。</p><p>　　我們從累積貢獻(xiàn)率分析并簡化評價葡萄的主要

75、指標(biāo)[3]，先運(yùn)用SPSS進(jìn)行主成分分析得出七個主成份，累計貢獻(xiàn)率為以上，如表7和表8。</p><p>　　表7 紅葡萄評價因子的特征根和累積貢獻(xiàn)率</p><p>　　表8 白葡萄評價因子的特征根和累積貢獻(xiàn)率</p><p>　　運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行多元線性回歸分析結(jié)果如下：</p><p>　　1.紅葡萄酒與釀酒葡萄的理化指標(biāo)對葡萄

76、酒質(zhì)量影響關(guān)系</p><p>　　從圖5可以看出：除第一、第十一和第十七個數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點，這說明回歸模型能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第一、第十一和第十七個數(shù)據(jù)可視為異常點。</p><p>　　2.白葡萄酒與釀酒葡萄的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量影響關(guān)系</p><p>　　從殘差圖可以看出：除第五和第十六個數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘

77、差離零點均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點，這說明回歸模型能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第五個和第十六個數(shù)據(jù)可視為異常點。</p><p><b>　　圖5：紅葡萄殘差圖</b></p><p><b>　　圖6：白葡萄殘差圖</b></p><p>　　由此就論證了能用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量。</p&g

78、t;<p><b>　　五、模型評價與檢驗</b></p><p>　　本文主要利用秩和檢驗、聚類分析、相關(guān)性分析、主成分分析和回歸分析等統(tǒng)計方法研究了兩組評酒員的評價結(jié)果的顯著性差異、釀酒葡萄的等級、釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系和釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量的關(guān)系等問題，獲得了釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量的相關(guān)性方程，基本上能預(yù)測出葡萄酒的質(zhì)量。當(dāng)

79、然，該模型也存在著一些缺點：比如，預(yù)測的結(jié)果有一定的擬合，有待進(jìn)一步研究。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 鄔彤等，數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析—SPSS原理及其應(yīng)用[M]，北京:北京師范大學(xué)出版社，2001。</p><p>　　[2] 謝輝等，統(tǒng)計方法在葡萄理化指標(biāo)簡化中的應(yīng)用[J]，新疆農(nóng)業(yè)科學(xué)，48（8）：14

80、34-1437，2011。</p><p>　　[3] 薛薇，統(tǒng)計分析與SPSS的應(yīng)用（第三版）[M]，北京：中國人民大學(xué)出版社，2011。</p><p>　　[4] 趙靜,但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗（第3版）[M]，北京:高等教育出版社，2008。</p><p>　　[5] 李運(yùn)等，統(tǒng)計分析 在葡萄酒質(zhì)量評價中的應(yīng)用[J]，釀酒科技，178:79-82,2009

81、。</p><p><b>　　附錄</b></p><p>　　一 紅葡萄酒質(zhì)量的方差圖的matlab編程</p><p>　　x=[1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25;26;27];</p><p>　　y=[23.29;

82、44.16;128.24;37.89;23.65;20.45;37.96;28.01;95.64;63.36;79.04;126.04;42.09;14.29;48.64;74.01;34.61;27.21;23.44;45.04;57.96;48.24;</p><p>　　10.44;34.69;95.85;92.61;32];</p><p>　　plot(x,y,'b

83、9;)</p><p><b>　　grid on</b></p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　z=[73.69;14.6;27.64;37.16;12.29;19.01;56.41;58.6;23.16;32.56;34.24;</p><p>　　22.61;

84、13.76;20.84;37.21;18.09;8.25;45.24;49.64;35.16;31.96;21.84;22.29;9.65;39.36;37.4;18.45];</p><p>　　plot(x,z,'r')</p><p><b>　　grid on</b></p><p>　　xlabel('編號&#

85、39;)</p><p>　　ylabel('葡萄酒質(zhì)量的方差')</p><p>　　二 白葡萄酒質(zhì)量的方差圖的matlab編程</p><p>　　x=[1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25;26;27;28];</p><p>

86、　　y=[83;180.96;59.81;40.24;113.8;146.44;35.25;165.24;83.49;191.41;159.41;104.21;153.69;102.8;118.44;160.2;129.76;140.89;41.76;57.96;155.44;</p><p>　　24.8;39.29;100.01;30.49;65.61;129.96;72.41];</p>&l

87、t;p>　　plot(x,y,'b')</p><p><b>　　grid on</b></p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　z=[23.29;44.16;128.24;37.89;23.65;20.45;37.96;28.01;95.64;63.36;79.04

88、;126.04;42.09;14.29;48.64;74.01;34.61;27.21;23.44;45.04;57.96;48.24;</p><p>　　10.44;34.69;95.85;92.61;32;22.84];</p><p>　　plot(x,z,'r')</p><p><b>　　grid on</b>&l

89、t;/p><p>　　xlabel('編號')</p><p>　　ylabel('葡萄酒質(zhì)量的方差')</p><p>　　三 白葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的matlab編程：</p><p><b>　　紅葡萄：</b></p><p>　　x1=[0.61

90、;0.90;2.04;0.21;0.84;0.44;1.44;0.10;1.35;0.01;0.08;1.26;1.14;</p><p>　　1.87;0.84;0.75;1.31;1.56;0.93;1.51;0.52;0.74;0.42;0.19;0.19;0.26;</p><p>　　0.43;0.70];</p><p>　　x2=[0.21;0.36;

91、2.58;0.10;1.21;0.83;1.46;0.75;0.02;0.20;0.77;1.69;0.12;</p><p>　　0.03;0.01;0.72;0.91;1.63;0.04;0.74;0.70;1.22;0.70;0.52;0.51;1.69;</p><p>　　1.06;0.55];</p><p>　　x3=[0.72;0.80;0.16;0

92、.75;0.38;1.07;0.98;0.79;0.56;0.10;0.15;0.36;1.49;</p><p>　　0.72;0.50;0.83;0.29;1.56;0.93;0.75;1.05;0.35;0.79;1.15;0.08;0.55;</p><p>　　3.28;0.29];</p><p>　　x4=[0.57;1.14;0.01;1.04;0.

93、66;1.19;1.40;0.44;0.47;0.14;0.28;0.24;1.51;</p><p>　　0.65;0.65;0.31;0.68;1.14;0.76;0.67;1.42;0.50;0.60;1.92;0.54;0.45;</p><p>　　2.66;0.05];</p><p>　　x5=[0.81;0.64;0.57;0.60;0.43;0.3

94、1;1.41;1.58;0.72;1.10;1.16;0.71;1.75;0.72;1.04;</p><p>　　1.01;0.04;0.42;0.26;1.18;0.71;1.16;0.27;1.60;1.32;1.40;0.12;1.19];</p><p>　　x6=[1.48；0.05；0.36；0.45；1.31；0.14；0.76；1.10；0.12；0.79；2.00；&l

95、t;/p><p>　　1.09；1.85；1.21；0.44；0.27；1.65；1.00；0.54；0.47；0.20；0.08；1.21；</p><p>　　0.15；1.28；1.47；0.06；0.64];</p><p>　　x7=[0.35；0.25；0.52；0.18；0.79；0.55；1.84；1.81；1.33；0.78；1.00；0.31；<

96、;/p><p>　　1.09；0.28；1.93；0.81；0.68；1.14；0.22；0.85；0.32；0.18；0.92；1.46；1.06；</p><p>　　1.19；0.38；1.20];</p><p>　　x8=[1.26；0.54；1.51；0.34；0.73；1.19；1.33；0.21；1.52；0.52；1.58；0.75；</p>

97、;<p>　　0.80；0.42；1.46；1.09；0.03；1.39；1.78；1.11；0.70；0.02；0.60；0.33；0.54；</p><p>　　0.35；1.20；0.09];</p><p>　　x9=[1.56；0.67；1.21；0.16；0.91；1.30；1.05；0.94；1.05；0.59；1.53；0.81；</p><

98、;p>　　0.36；0.10；1.32；1.26；0.49；1.52；1.46；1.72；0.71；0.20；0.55；0.54；0.48；</p><p>　　0.28；1.06；0.16];</p><p>　　x10=[1.51；0.80；0.43；0.60；0.94；0.12；0.30；1.06；1.01；0.27；0.95；0.01；</p><p>

99、;　　2.70；0.68；0.50；0.96；0.98；0.71；0.14；0.23；0.60；0.20；0.99；0.64；1.70；</p><p>　　1.68；0.61；1.05];</p><p>　　x11=[0.32；0.86；0.22；0.23；0.36；0.78；0.66；0.47；0.01；0.29；0.60；0.63；</p><p>　　0.

100、47；0.74；0.94；0.79；0.42；0.72；0.16；1.15；0.90；0.06；0.72；3.64；0.48；</p><p>　　0.39；2.12；0.25];；</p><p>　　x12=[0.37；0.67；0.69；0.06；0.15；0.53；0.48；1.87；0.32；0.25；0.34；1.03；</p><p>　　0.19；0

101、.26；0.67；0.28；0.36；0.21；0.21；0.27；0.81；0.15；0.65；3.76；0.01；</p><p>　　0.38；2.06；0.17];</p><p>　　x13=[0.69；0.74；0.25；0.07；0.48；0.44；0.08；0.53；0.50；0.33；1.05；</p><p>　　0.95；0.26；0.19；0

102、.67；0.80；2.70；0.56；0.60；0.00；0.28；0.16；0.57；</p><p>　　3.09；0.83；0.36；1.69；0.01];</p><p>　　X=[ones(28,1),x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13];</p><p>　　Y=[0.43；0.23；0.29；0.12；

103、1.57；0.33；0.74；1.33；1.22；1.03；1.62；1.30；</p><p>　　0.83；0.18；0.59；2.91；1.19；0.05；0.04；0.02；0.84；0.90；0.27；0.14；0.94；</p><p>　　0.70；0.15；0.97];</p><p>　　[b,bint,r,rint,stats]=regress(

104、Y,X);</p><p><b>　　b ;</b></p><p><b>　　bint; </b></p><p><b>　　stats</b></p><p>　　rcoplot(r,rint)</p><p><b>　　白葡萄&l

105、t;/b></p><p>　　x1=[1.341.84;1.05;0.60;0.44;0.61;0.83;0.08;2.32;0.79;1.30;0.40;0.05;0.01;0.42;</p><p>　　0.53;0.10;1.11;0.41;0.31;0.22;0.26;2.26;0.90;0.48;1.11;0.88];</p><p>　　x2=[

106、3.38;1.33;0.59;0.29;0.17;0.66;0.50;1.52;1.51;0.68;1.09;0.82;0.45;0.39;0.59;</p><p>　　0.50;0.51;0.73;0.12;0.91;0.18;0.35;0.75;0.44;0.62;0.52;0.79;];</p><p>　　x3=[0.78;1.05;0.60;0.66;0.51;0.57;1.4

107、7;0.60;2.93;0.12;0.57;1.29;0.87;0.15;</p><p>　　1.11;0.93;0.15;1.02;0.33;0.57;0.33;0.57;2.03;0.57;0.06;0.21;0.75];</p><p>　　x4=[1.23;1.43;0.98;0.79;0.09;0.19;1.25;1.30;1.58;0.42;1.41;1.01;0.61;0.

108、01;1.74;0.57;0.28;</p><p>　　1.28;0.03;0.87;0.04;0.26;1.57;0.08;0.69;1.53;0.54;];</p><p>　　x5=[0.58;0.61;1.83;0.31;0.16;1.18;0.79;0.46;0.29;1.94;0.02;1.27;0.46;0.17;0.22;0.86;</p><p>

109、;　　0.73;0.75;0.42;0.63;1.00;0.48;0.44;0.54;2.41;1.91;0.47];</p><p>　　x6=[0.540.66;2.16;0.67;0.17;1.56;0.25;0.54;0.67;1.82;0.31;2.34;0.67;1.16;0.07;</p><p>　　0.55;1.15;0.54;0.07;0.37;0.04;0.97;0.

110、39;0.67;1.12;1.06;0.48;];</p><p>　　x7=[0.18;0.04;2.26;0.62;0.24;1.75;0.25;0.23;0.45;1.60;0.24;1.89;0.27;0.54;1.08;</p><p>　　0.00;0.38;0.95;0.07;0.47;0.07;0.87;0.16;0.10;2.33;1.33;0.32];</p>

111、;<p>　　x8=[0.24;1.83;1.67;0.87;0.56;0.87;1.32;2.38;0.97;0.61;0.12;0.29;1.46;0.46;1.27;0.82;0.29;</p><p>　　0.95;0.28;1.26;0.24;0.61;0.46;0.44;0.50;0.73;0.54];</p><p>　　x9=[1.47;1.30;0.90;0

112、.11;0.09;0.16;0.95;1.53;2.00;0.76;0.890.570.530.500.87</p><p>　　0.880.040.760.440.561.060.032.480.340.730.940.61];</p><p>　　x10=[1.06;1.86;1.35;0.37;0.13;0.10;0.87;0.96;1.27;0.68;0.93;0.65;0.45;

113、0.48;1.22;0.83;0.68;</p><p>　　0.67;0.45;0.52;1.05;0.06;2.69;0.46;0.46;1.16;0.57];</p><p>　　x11=[1.30;1.31;2.06;0.27;0.49;0.03;1.12;1.64;1.95;0.59;0.92;0.28;0.30;0.41;1.13;0.84;0.66;</p>&

114、lt;p>　　0.97;0.44;0.48;0.97;0.06;1.25;0.52;0.64;1.26;0.45];</p><p>　　X=[ones(27,1),x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11];</p><p>　　Y=[0.61;0.88;1.03;0.17;0.40;1.06;1.31;1.13;1.93;0.43;2.24;0.56;