大學生數學建模a優(yōu)秀論文-葡萄酒等級劃分體系模型的探究

1、<p>　　2012年電子科技大學中山學院優(yōu)秀論文</p><p>　　葡萄酒等級劃分體系模型的探究</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　針對目前葡萄酒評價體系不完善的現狀，本文對葡萄酒評價體系作出探究。</p><p>　　對于問題一，運用單因素方差分析法，利用Matlab軟件，

2、以Anoval函數求解。求出p-value，顯著性水平取0.05作為標準來判斷那組有顯著性，以及通過比較方差來判斷那組數據更加可信。</p><p>　　對于問題二，在問題一中得到第二組評分更可信，因此根據該組的評分進行分級，通過用Matlab軟件的Corrcoef和Regress函數對該組成分進行相關性驗證和用EXCEL畫出圖表進行分析，找出影響葡萄酒分級的成分，然后在釀酒葡萄數據中找出與影響葡萄酒分級相同的成

3、分，再結合葡萄酒評分對葡萄樣品進行分級，得出葡萄樣品成分的排列，結合成分的量和葡萄酒分級得出影響釀酒葡萄分級成分的范圍。</p><p>　　對于問題三，通過問題二的解答，可以知道葡萄酒和釀酒葡萄的劃分級別，利用附件二的資料，對每一種理化指標的數據，根據對應的含量建立模型，運用matlab軟件擬合數據，作出擬合線性圖，并采用多元回歸分析法進行回歸分析，最后根據擬合線性圖和回歸系數來分析兩類理化指標之間的關系。&l

4、t;/p><p>　　對于問題四，分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量。結合題目給出芬香物質的數據，對感官指標和理化指標進行綜合分析，用MABTLE擬合感官指標和理化指標的數據，得出結論：需要結合葡萄酒的理化指標和感官指標對葡萄酒的質量進行綜合評價。</p><p>　　關鍵字：方差分析法 分級 理化指標 線性相關

5、 回歸分析</p><p><b>　　一、問題的重述</b></p><p>　　隨著我國經濟的快速發(fā)展，葡萄酒市場競爭也異常激烈和無序“三精一水”、假年份、假產地酒、假酒莊，影響消費者的健康，雖然我國的GB15037-2006《葡萄酒》國家標準對葡萄酒的質量作了規(guī)定，但由于相應規(guī)范的制定工作限制，我國關于葡萄酒質量等級分劃的標準還未完善，國家迫切需要制定統一的

6、質量等級制度。</p><p>　　確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量，文章給出了某一年份一些葡萄酒的評價結果及該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數據。本文嘗試解決以下問題：</p&g

7、t;<p>　　問題一： 由于評酒師對葡萄酒的評分存在主觀性，需對評酒師的分數進行客觀分析，分析兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信？</p><p>　　問題二：葡萄酒的質量離不開原料釀酒葡萄的質量，所以釀酒葡萄的理化指標至關重要。需根據釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。</p><p>　　問題三：釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系

8、可能影響著葡萄酒質量，所以需建立模型，釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系。</p><p>　　問題四：分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量，能否綜合感官指標和理化指標，建立模型，來評價葡萄酒的質量是問題關鍵所在。</p><p><b>　　二、模型假設</b></p><p&g

9、t;　　品酒員打分相互之間沒有影響；2.品酒員對樣品的給的總分是他對該樣品所有方面評分的總和，并且該樣品的最終得分可認為是10位品酒員打分的平均值；3.題目所給的數據真實可靠；</p><p>　　4.釀酒方式及釀酒過程對葡萄酒的質量沒有影響；5.不同種類葡萄酒的成份數據值統一標準沒有差異 ；</p><p>　　6.所有樣品的釀造過程相同。</p><p>

10、<b>　　三、符號說明</b></p><p><b>　　四、問題分析</b></p><p><b>　　問題一的分析 </b></p><p>　　我們要根據附件1的數據可知：評酒員對紅酒27組樣品，和白酒28組樣品進行評分，每件樣品都進行了兩次評分，即是有兩組評分數據，題目要求分析兩組評酒員

11、的評分結果有無顯著性差異，以及那一組數據更加可信，對于顯著性的判斷，我們采用單因素方差分析法（Analysis Of Variance）。對于每件樣品，評酒員對外觀，香氣，口感，及其整體評價進行打分，每一組的每件樣品都有十名品酒員進行評分，故求每個品酒員對樣品酒的總分，之后求出這十名品酒員給的總分的平均分，此平均分就是該樣品的總分，葡萄酒分為白酒和紅酒，我們對第一組的紅酒和第二組的紅酒進行方差分析法，運用matlab軟件中的anova1

12、函數可得出p-value，及F值，通過分析就可知道那組更加具有顯著性。方差是考察數據的波動性的，方差小就說明數據比較穩(wěn)定，方差大就是波動性比較大 ，故通過比較兩組數據的方差大小，就知道那一組數據更加可信。</p><p><b>　　問題二的分析</b></p><p>　　根據問題一可知，第二組的評酒員的評酒分數更可靠，所以選擇第二組葡萄酒的數據進行處理。從評酒員對

13、葡萄酒評分的分數入手，用逆向思維反推葡萄的等級。首先將第一問中第二組的白葡萄酒和紅葡萄酒的每一種樣品的評分進行分等級，依次分為四個等級,然后用EXCEL將每個等級的樣品酒的理化指標畫成曲線圖，忽略異常數據點，觀察各等級間的理化指標有沒有相關性，如果有相關性，找出影響葡萄酒質量的相關因素，跟釀酒葡萄的理化指標數據進行對照，得出釀酒葡萄的分級依據。</p><p><b>　　問題三的分析</b>

14、;</p><p>　　結合葡萄酒和釀酒葡萄的理化指標，作出每兩個理化指標間的直觀趨勢圖，觀察兩者之間的大體關系，根據曲線擬合的方法得出兩者間的函數關系。</p><p><b>　　問題四的分析</b></p><p>　　由第三問求解可得出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間是呈線性相關的，因此我們要證明釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量是有

15、影響的，只需證明釀酒葡萄的理化指標對葡萄酒質量是有影響。在綜合附錄3給出的芬香物質，用MABTLE擬合出理化指標和感官指標的關系圖呈相關性，所以要綜合葡萄酒的理化指標和感官指標一起來評價葡萄酒的質量。</p><p><b>　　五、模型建立與求解</b></p><p>　　5.1問題一的模型建立和求解</p><p>　　對于兩組評酒員的評

16、價結果有無顯著性差異，我們采用單因素方差分析法去解決。</p><p><b>　　單因素方差分析法:</b></p><p>　　只考慮一個因素A 對所關心的指標的影響，A 取幾個水平，在每個水平上作若干個試驗，試驗過程中除A 外其它影響指標的因素都保持不變（只有隨機因素存在),我們的任務是從試驗結果推斷，因素A 對指標有無顯著影響，即當A 取不同水平時指標有無顯著

17、差別。A 取某個水平下的指標視為隨機變量,判斷A 取不同水平時指標有無顯著差別，相當于檢驗若干總體的均值是否相等。</p><p>　　設 A取n 個水平,在水平下總體 服從正態(tài)分步N(,),i=1,...,n,這里,未知，可以互不相同，但假定有相同的方差，又設在每個水平下作了次獨立試驗，即從中抽取容量為的樣本，記作服從N(,)，i=1,…,n,j=1,…, 且且相互獨立。將這些數據列成表1（單因素試驗數據表）的

18、形式。</p><p>　　表5.1 單因素試驗數據表</p><p>　　根據上述理論，首先我們對數據進行處理，附件1里有四組數據：紅葡萄酒和白葡萄酒各有兩組數據，每種酒都有兩組人進行對其進行評分，每件樣品酒有十名品酒員號打分，采用單因素方差分析法，我們將樣品酒的總分作為唯一考慮的因素A，運用matlab軟件編程求出品酒員對每組樣品打的總分的平均分，見下表：</p><

19、;p>　　表5.2組樣品紅酒和白酒的總分</p><p>　　對這四組數據，我們將白酒和紅酒分開來判斷其有無顯著性，即第一組紅酒與第二組紅酒，第一組白酒和第二組白酒比較。</p><p>　　運用matlab軟件對數據處理編程得出以下結果，標準ANOVA表分析見下表：</p><p>　　表5.3白葡萄酒ANOVA表</p><p>　

20、　圖5.1 白葡萄酒盒型（box）圖</p><p>　　表5.4 紅葡萄酒ANOVA表</p><p>　　圖5.2 紅葡萄酒的盒型（box）圖</p><p>　　表5.5 方差分析表：</p><p>　　通常情況下，實驗結果p達到0.05水平或0.01水平，才可以說數據之間具備了差異顯著或是極顯著。在作結論時，應確實描述方向性（例如顯

21、著大于或顯著小于）。sig值通常用 P>0.05 表示差異性不顯著。在此我們去0.05作為顯著性水平標準，紅酒中的ANOVA表中Prob>F欄p值為0.0278 <0.05,故拒絕Ho，且盒型圖的中心線差差別不大，對應的F也很小，故可知品酒員對白酒的評分具有顯著性。紅葡萄酒酒中的ANOVA表中的P>0.05，接受Ho，故沒有顯著性。</p><p>　　對于那組數據更加可信，我們知道方差是

22、考察數據的波動性的，方差小就說明數據比較穩(wěn)定，方差大就是波動性比較大。故我們將紅酒，白酒每組樣品酒一一對應，第一組的紅酒中樣品一與第二組紅酒中的樣品一進行方差分析，以此類推，我們將所求到的方差用matlab進行畫圖。</p><p>　　圖5.3 白葡萄酒的方差圖</p><p>　　圖5.4 紅葡萄酒的方差圖</p><p>　　從兩副圖中，我們很明顯的看到第二組

23、數據的方差基本小于第一組數據，因此我們認為第二組數據更加可信。</p><p>　　5.2 釀酒葡萄的分級</p><p>　　5.2.1白葡萄酒的分級</p><p>　　通過統計第二組白葡萄酒的每個樣品的分數，將白葡萄酒分為四個等級。</p><p>　　由分數等級標準可得到各個樣品酒處于的那個等級段，表格如下：</p>

24、<p>　　上述各個等級的樣品所對應的各個理化指標的關系圖如下（其中每個圖的橫坐標不是樣品號，而是依次每個等級中的樣品，從左到右依次為一，二，三，四等級的樣品）：</p><p>　　圖5.5 各個等級中各樣品的酒總黃酮含量</p><p>　　圖5.6 各個等級中各樣品的單寧含量</p><p>　　圖5.7 各個等級中各樣品的白藜蘆醇含量</p&

25、gt;<p>　　圖5.8 各個等級中各樣品的總酚含量</p><p>　　用MABTLE軟件對以上四幅圖進行相關性分析，由corrcoef得出四幅圖的結果的絕對值都非常不接近1，且regress函數的出stats中的p遠大于0.05故可知無相關性，其中酒總黃酮的相關系數為-0.0892，單寧的相關系數為-0.114，白藜蘆醇的相關系數為0.2596，總酚的相關系數為-0.0391,四種因素與樣品皆

26、無相關性。</p><p>　　說明：相關系數的絕對值在0到0.3的呈無相關性，0.3到0.8的呈弱相關性，0.8到1呈強相關性）</p><p>　　5.2.2 紅葡萄酒的分級</p><p>　　通過統計第二組紅葡萄酒的每個樣品的分數，將紅葡萄酒分為四個等級。</p><p>　　由分數等級標準可得到各個樣品酒處于的那個等級段，表格如下：

27、</p><p>　　上述各個等級的樣品所對應的各個理化指標的關系圖如下（其中每個圖的橫坐標不是樣品號，而是依次每個等級中的樣品，從左到右依次為一，二，三，四等級的樣品，并且去掉異常數據）：</p><p>　　圖5.9 白藜蘆醇與樣品的關系圖</p><p>　　圖5.10 黃酮與樣品的關系圖</p><p>　　圖5.11 總酚與樣品的關

28、系圖</p><p>　　圖5.12 單寧與樣品的關系圖</p><p>　　圖5.13 花色苷與樣品的關系圖</p><p>　　用MABTLE軟件對以上四幅圖進行相關性分析，由corrcoef得出四幅圖的結果的絕對值都接近1，且regress函數的出stats中的p小于0.05故可知有相關性，其中單寧的相關系數到達-0.8278，總酚的相關系數達到-0.8341

29、，花色苷的相關系數達到-0.8533，呈強相關性。白藜蘆醇的相關系數為-0.508，酒總黃酮的相關系數為-0.486，呈弱相關性。各圖的代碼如附錄2.</p><p>　　綜上所述，影響紅葡萄酒質量的等級的因素有單寧，總酚，花色苷，這三個因素直接影響了紅葡萄酒的分級，但紅葡萄酒的分級也直接影響了釀酒葡萄的質量分級。</p><p>　　下面通過紅葡萄酒的理化指標結合釀酒葡萄的數據對釀酒葡萄

30、進行分等級：</p><p>　　表5.6 影響紅葡萄酒分級的因素成分數據表</p><p>　　由上表的數據我們可把釀酒紅葡萄進行劃分等級，如下：</p><p>　　表5.7 釀酒葡萄酒的等級劃分表</p><p>　　5.3 釀酒葡萄和葡萄酒理化指標的關系</p><p>　　通過觀察釀酒葡萄和理化指標的數據，

31、用MABTLE將數據進行處理,將釀酒葡萄和葡萄酒的相同的理化指標的數據進行擬合，得到以下圖形： </p><p>　　5.3.1將釀酒葡萄和葡萄酒中的花色苷數據進行擬合，得到下圖:</p><p>　　圖5.14 釀酒葡萄和葡萄酒中的花色苷數據擬合圖</p><p>　　5.3.2將釀酒葡萄和葡萄酒中的單寧數據進行擬合，得到下圖：</p><p&

32、gt;　　圖5.15 釀酒葡萄和葡萄酒中的單寧數據擬合圖</p><p>　　5.3.3將釀酒葡萄和葡萄酒中的葡萄總黃酮數據進行擬合，得到下圖：</p><p>　　圖5.16 釀酒葡萄和葡萄酒中的葡萄總黃酮數據擬合圖</p><p>　　5.3.4將釀酒葡萄和葡萄酒中的白藜蘆醇數據進行擬合，得到下圖：</p><p>　　圖5.17 釀酒葡

33、萄和葡萄酒中的總酚數據擬合圖</p><p>　　5.3.5將釀酒葡萄和葡萄酒中的白藜蘆醇數據進行擬合，得到下圖：</p><p>　　圖5.18 釀酒葡萄和葡萄酒中的白藜蘆醇數據擬合圖</p><p><b>　　由以上四幅圖可知：</b></p><p>　　釀酒葡萄和葡萄酒中花色苷，單寧，葡萄總黃酮，總酚這四個因素

34、呈線性關系，是正相關性。即釀酒葡萄中的花色苷含量，所釀出來的葡萄酒中花色苷含量越高；釀酒葡萄中的單寧含量，所釀出來的葡萄酒中單寧含量越高；釀酒葡萄中的葡萄總黃酮含量，所釀出來的葡萄酒中葡萄總黃酮含量越高；釀酒葡萄中的總酚含量，所釀出來的葡萄酒中總酚含量越高；</p><p>　　二．釀酒葡萄和葡萄酒中白藜蘆醇對兩者不影響</p><p>　　5.4 驗證理化指標是否能成為葡萄酒等級評價依

35、據</p><p>　　由第三問求解可得出釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間是呈線性相關的，因此只需證明釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標其中一種對葡萄酒質量是有影響，則可證明兩者的理化指標是對葡萄酒質量是有影響的，因此我們用Matlab進行數據擬合來畫其關系圖，并用多元線性回歸來判斷其是否成線性關系。</p><p>　　我們先對葡萄酒的評分按照從低到高排列，相對應釀酒葡萄的各成分也得到相應的排列，

36、橫坐標是葡萄酒的評分，縱坐標是是釀酒葡萄的各成分，各圖表如下：</p><p>　　圖5.19 葡萄酒評分和釀酒葡萄的花色苷的關系圖</p><p>　　圖5.20 葡萄酒評分和釀酒葡萄的單寧的關系圖</p><p>　　圖5.21 葡萄酒評分和釀酒葡萄的總酚的關系圖</p><p>　　圖5.22 葡萄酒評分和釀酒葡萄的酒總黃酮的關系圖&l

37、t;/p><p>　　圖5.23 葡萄酒評分和釀酒葡萄的白藜蘆醇的關系圖</p><p>　　通過Matlab軟件進行數據擬合并畫出擬合線性圖，得出釀酒葡萄各成分系數p的值分別為0.0003，0.0963，0.0005，0.0002，0.5134(備注p越接近0，該成分與葡萄酒的質量相關性越強)，所以我們可得知釀酒葡萄的理化指標對葡萄酒質量是有影響，因為由第三問知釀酒葡萄與葡萄酒之間有相關性，

38、所以也間接說明了釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量是有影響的。</p><p>　　但是結合附件3中各個樣品中芬香物質的數據及樣品的等級進行數據擬合，可得下圖：</p><p>　　由圖可知葡萄酒的感官指標中的芬香物質與葡萄酒的各個理化指標呈一致的相關性，所以不能只用葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量，還要加上葡萄酒的感官指標。即綜合葡萄酒的理化指標和感官指標來進行對葡萄酒的質量進行評

39、價。</p><p>　　六、模型的評價與優(yōu)缺點</p><p><b>　　6.1 優(yōu)點</b></p><p>　?。?）對數據進行合理的處理，采用擬合的方法對數據間的關系進行圖像化，是的其問題分析更加明顯，簡化。</p><p>　?。?）第二問中采用逆向思維的方法，反推出釀酒葡萄的等級分劃。</p>

40、<p>　?。?）除去異常數據，使圖像更加合理化，明顯化。</p><p>　?。?）將每組數據進行有針對性對比，如第一組的白葡萄酒和第二組的白葡萄酒進行對比</p><p>　?。?）將每個小問題的分析串聯起來，使其思路更加清晰</p><p><b>　　6.2 缺點</b></p><p>　?。?）

41、數據量太龐大，導致我們忽略一些對題目影響不是很大的數據，使得模型存在誤差。</p><p>　　（2）編程時數據量太大，存在很多困難。</p><p>　?。?）數據與數據將很難將其聯系起來。</p><p>　　(4)對數據處理不大，沒有整體進行求解，只針對某一種葡萄酒進行相關性驗證，如第二問只對白葡萄酒進行分級。</p><p>　?。?

42、）考慮問題不周全，如只對第四問驗證釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯系，而沒有考慮進一步了解兩者存在什么比例。</p><p><b>　　七、參考文獻</b></p><p>　　[1] 姜啟源，謝金鑫，葉俊.數學建模，北京：高等教育出版社，2004[2] 單鋒，朱麗梅 ，田賀民，數學建模，北京：國防工業(yè)出版社，2012.2[3]&