數(shù)學建模論文-眼科病床統(tǒng)計分析的優(yōu)化安排

1、<p>　　眼科病床統(tǒng)計分析的優(yōu)化安排</p><p>　　摘要： 本文討論了醫(yī)院病床安排的優(yōu)化問題，并總結(jié)些在這類問題中優(yōu)化結(jié)構(gòu)的有效法則。</p><p>　　文中首先對所給數(shù)據(jù)按患者分類及周工作日，用統(tǒng)計分析，通過假設檢驗對相關指標作初步處理，以便更好的找到其潛在的在規(guī)律。根據(jù)處理所得數(shù)據(jù)，在分析當前模型優(yōu)缺點和考慮醫(yī)院特殊條件的的基礎上，給出合理有效的模型評價指標，利用排

2、隊論方法建立了新的模型。同時，利用逐步回歸分析建立了各類病人等待時間與住院時間的函數(shù)關系式，用各類病人的原始數(shù)據(jù)進行檢驗發(fā)現(xiàn)，方程及變量均顯著，同時，分析該模型的穩(wěn)定性及通用性。</p><p>　　模型患者平均等待時間為9.8132天 ，原模型為 11.2155天.在要求病床的患者類型相對固定的基礎上，對模型適當改進，引進子系統(tǒng)，在患者平均逗留時間最短的條件下，計算得病床最優(yōu)比例分配為：視網(wǎng)：青光：白（雙）：白

3、：外=32:12:17:10:8.</p><p>　　關鍵詞：優(yōu)化問題 排隊論 統(tǒng)計分析 顯著性</p><p><b>　　問題的提出</b></p><p>　　在醫(yī)院，每天有許多眼科病人隨機的來請求醫(yī)療服務?，F(xiàn)有一醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。目前該院是每周

4、一、三做白內(nèi)障手術(shù)，如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院。其他眼科疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。當前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，醫(yī)院方面希望能通過數(shù)學建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。根據(jù)附錄中給出的2008年7月13日至20

5、08年9月11日這段時間里各類病人的情況，解決以下問題：</p><p>　　問題一：試分析確定合理的評價指標體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。</p><p>　　問題二：試就該住院部當前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應該安排哪些病人住院。并對你們的模型利用問題一中的指標體系作出評價。</p><p>　　問題三

6、：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。 </p><p>　　問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應作出相應調(diào)整?</p><p>　　問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就

7、此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。</p><p><b>　　模型假設</b></p><p>　　1．假設醫(yī)院病床的安排完全不會受到手術(shù)條件的影響。</p><p>　　2.假設沒有突發(fā)事件（交通事故、地震等）發(fā)生,即在同一天內(nèi)不會出現(xiàn)大量的外傷病人到達門診。</p>

8、<p>　　3．假設所有病人在指定時間內(nèi)都能被治好，不會出現(xiàn)病人離院、轉(zhuǎn)院或死亡等情形，臨時離開醫(yī)院。</p><p>　　4．假設只有外傷才可以看作急診，其他眼科疾病都可不考慮急診疾病。</p><p>　　5．對于白內(nèi)障（雙眼）病人的兩次手術(shù)時間，中間僅且只能隔一天。</p><p>　　6．假設病人不會因為排隊的時間過長，超過其承受極限，而選擇其他

9、醫(yī)院。</p><p>　　7.原題附錄所提供的信息數(shù)據(jù)均真實可信。</p><p><b>　　符號說明</b></p><p>　　1、2、3、4、5—分別表示視網(wǎng)膜疾病、青光眼、白內(nèi)障（雙）、白內(nèi)障和外傷五類疾病，未特別指明時，各類疾病均是按照此順序排列。</p><p>　　—表示該醫(yī)院眼科部總的病床數(shù)，—表示普

10、通床位數(shù)，則表示留作急診的床位數(shù)</p><p>　　—表示平均第類疾病的病人平均等待時間</p><p>　　—表示第類疾病的病人平均等待時間</p><p>　　—表示每天到門診的平均人數(shù)</p><p>　　—表示每天到門診的第類疾病的病人占總?cè)藬?shù)的比例</p><p>　　—所有人在系統(tǒng)中的平均逗留時間<

11、/p><p>　　—第類病人的平均住院時間</p><p>　　—總病人的平均住院時間</p><p>　　—第類病人的等待入院時間</p><p>　　—第類病人的等待手術(shù)時間</p><p>　　—第類病人的術(shù)后觀測時間</p><p><b>　　—t時刻系統(tǒng)的隊長</b>

12、;</p><p>　　—t時刻系統(tǒng)的等待隊長</p><p>　　—t時刻系統(tǒng)忙的服務員個數(shù)</p><p>　　—t時刻系統(tǒng)隊長為j的概率</p><p>　　—t時刻系統(tǒng)的平均隊長</p><p>　　—t時刻系統(tǒng)的平均等待隊長</p><p>　　—t時刻系統(tǒng)忙的服務員平均數(shù)</p

13、><p>　　—t時刻到達系統(tǒng)的顧客在系統(tǒng)中的逗留時間</p><p>　　—t時刻到達系統(tǒng)的顧客在系統(tǒng)中的等待時間</p><p>　　—t時刻到達系統(tǒng)的顧客在系統(tǒng)中接受服務的時間</p><p><b>　　顯然有 </b></p><p>　　—第n個到達系統(tǒng)的顧客的到達時間</p>

14、;<p><b>　　—相繼到達時間間隔</b></p><p>　　—對第n個到達系統(tǒng)顧客的服務時間</p><p>　　—表示每天第i類疾病的j個病人所出現(xiàn)的頻數(shù)</p><p>　　—系統(tǒng)內(nèi)的平均病人數(shù)</p><p>　　—系統(tǒng)內(nèi)排隊等待治療的平均病人數(shù)</p><p>&l

15、t;b>　　—平均等待時間</b></p><p><b>　　—平均逗留時間</b></p><p>　　—表示平均到達率，—表示平均服務率，則表示服務強度</p><p>　　—相鄰兩個病人到達系統(tǒng)的平均間隔時間</p><p>　　—每個顧客的平均服務時間</p><p>

16、<b>　　問題一</b></p><p><b>　　模型的分析：</b></p><p>　　通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，平均等待入院時間是反映醫(yī)院工作效率的重要指標，它既反映出醫(yī)院的現(xiàn)有資源是否充分利用，又能體現(xiàn)出病人的滿意度，是影響醫(yī)院經(jīng)濟效益的主要因素，在整個指標體系中占有重要的地位，它的高低直接反映著醫(yī)院管理狀況的好壞。</p>

17、<p>　　平均等待入院時間為各類型的病人的等待時間的平均值，其中各類型病人的等待時間由題中所給數(shù)據(jù)即可計算得出；</p><p><b>　　模型的計算：</b></p><p>　　由題中的數(shù)據(jù)經(jīng)過分類、統(tǒng)計并計算之后，可得出該醫(yī)院中每類病人的平均等待時間、平均住院時間以及每天的平均看病人數(shù)，如表1所示：</p><p>　　表1

18、：各類型病人的相關數(shù)據(jù)總匯表</p><p>　　由于將外傷看作急診，其等待時間短，是個例外，所以在計算平均等待入</p><p>　　院時間時不予考慮，由以上表格中的各類病人的平均等待時間數(shù)據(jù)計算可知平均等待入院時間為，病人的平均等待時間較長，使其滿意度下降，并對醫(yī)院的經(jīng)濟效益有負面影響。</p><p><b>　　對原模型進行評價：</b>

19、;</p><p>　　優(yōu)點：先來先服務規(guī)則保證了每個病人就診的公平性，同時也消除了一些插隊現(xiàn)象，避免了不必要的誤會和不理解。</p><p>　　缺點：由計算結(jié)果平均等待入院時間可知，病人的平均等待時間較長，會使病人的滿意度下降，也會使得醫(yī)院的經(jīng)濟效益不好，對醫(yī)院的管理狀況也不利。</p><p><b>　　問題二</b></p>

20、;<p><b>　　模型的分析：</b></p><p>　　在醫(yī)院眼科部總的床位數(shù)有限的，病人的來源數(shù)量在理論上是無限的前提下，要使經(jīng)濟效益達到最大，根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)以及實際經(jīng)驗，在建模時應考慮以下幾點：</p><p>　　最大限度地滿足病人的基本住院需求，平時盡可能使病床負荷率保持在一定水平，從而減小對急診病人的拒絕率；</p>&

21、lt;p>　　盡可能提高床位的周轉(zhuǎn)率，以充分利用現(xiàn)有的資源；</p><p>　　盡量減少非急診病人的等待時間，縮短病人的排隊隊長。</p><p>　　將題中所給數(shù)據(jù)的某段時間內(nèi)（2008.7.13—2008.8.29）的病人按疾病的類型進行分類處理并累計，可得各類型病人的比例分布圖，如圖1所示：</p><p>　　由圖1易知，由此可知白內(nèi)障（單雙眼的總和

22、）病人大約占整個病人的44%，化成分數(shù)大概為，由此可以將每周做白內(nèi)障手術(shù)的時間延長至三天，又由于白</p><p>　　圖1 各類病人比例分布圖</p><p>　　內(nèi)障（雙）的病人的兩次手術(shù)時間中間要相隔一天，所以只要將所安排手術(shù)的三天時間中有兩天中間隔開即可，比如安排在周一、三、四就符合條件；而將視網(wǎng)膜疾病與青光眼的手術(shù)平均分配到其余的四天里，而這些病人所用總的床位數(shù)不能超過；對于急診

23、（即外傷）病人只需將其安排到專門留作急診的床位數(shù)上即可。此時需要考慮每天安排多少個病人做手術(shù)合適。由于該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，可以不考慮手術(shù)條件和手術(shù)醫(yī)生的安排問題，就需要根據(jù)醫(yī)院</p><p>　　表2：各類型病人在一天內(nèi)所到達醫(yī)院人數(shù)的頻數(shù)表</p><p>　　總的床位數(shù)來確定每天能夠做的各類疾病的手術(shù)的個數(shù)，從而確定所安排的住院 人數(shù)，使得平均每天每類病人的等待時間也達到最短

24、，進行床位的合理安排。</p><p>　　每天病人的平均到達率</p><p>　　根據(jù)表2的數(shù)據(jù)可以計算出</p><p>　　每天視網(wǎng)膜疾病病人的平均到達率</p><p>　　每天青光眼病人的平均到達率</p><p>　　每天白內(nèi)障（雙）病人的平均到達率</p><p>　　每天白內(nèi)障

25、病人的平均到達率</p><p>　　每天外傷病人的平均到達率</p><p>　　由以上數(shù)據(jù)取平均值，可得每天病人的平均到達率</p><p>　　每天病人的平均服務率</p><p>　　根據(jù)表3的數(shù)據(jù)可以計算出</p><p>　　表3：各類型病人住院天數(shù)的頻數(shù)表</p><p>　　每天

26、視網(wǎng)膜疾病病人的平均服務率</p><p>　　每天青光眼病人的平均服務率</p><p>　　每天白內(nèi)障（雙）病人的平均服務率</p><p>　　每天白內(nèi)障病人的平均服務率</p><p>　　每天外傷病人的平均服務率</p><p>　　由以上數(shù)據(jù)取平均值，可得每天平均服務率</p><p&g

27、t;　　顯然可以看出來，每天的病人平均到達率遠大于每天的平均服務率，由此可以看出來，如果按照原模型繼續(xù)管理醫(yī)院的話，顯然會使醫(yī)院排隊等待的看病人數(shù)越來越多，模型顯然不合理。在建立新模型時，要提高醫(yī)院的平均服務率。</p><p>　　圖2 各類型病人的平均等待時間和平均住院時間匯總</p><p>　　由上圖2可以看出外傷病人的等待時間很短，需要立即安排住院，不容許有等待時間，屬于例外

28、，先不予考慮；而其他四種病人的的等待時間基本一致，都比較長，但是其平均住院時間卻相差較大，而且白內(nèi)障病人的平均住院時間要比其平均等待時間小的多，但是體中模型卻沒有做任何調(diào)整，顯然不合理。此時應該根據(jù)住院時間長短進行適當?shù)恼{(diào)整，將住院時間短的病人可以優(yōu)先住院，這樣就不僅提高了病人的滿意度，也使現(xiàn)有的資源得到了充分的利用，從而增加了醫(yī)院的經(jīng)濟效益。</p><p>　　表4 各工作日病人入住醫(yī)院統(tǒng)計表</p&

29、gt;<p>　　圖3 各工作日接待患者比例圖 </p><p>　　由上圖3可以看出相對而言，周六到門診的病人相對來說較少；周三到達人數(shù)的相對來說較多，其余時間到達的人數(shù)基本相當，所以如果能將入院時間與手術(shù)時間同時做調(diào)整的話，就可縮短病人入院后等待做手術(shù)的時間，又由于手術(shù)之后的住院時間基本上是定值，這樣就可以縮短病人在醫(yī)院里的住院時間，從而減少床位的占用時間，便于安排排隊等待入院的病人

30、入院,此時床位的周轉(zhuǎn)率已經(jīng)提高,使得醫(yī)院床位得到更合理的利用。</p><p>　　綜上所述，建模過程中應該遵從以下準則：</p><p>　　準則一：留出部分床位給外傷病人，以備急用；</p><p>　　準則二：盡量將每星期的各類病人的入院時間平均分配到每一天中（白內(nèi)障病人除外）；</p><p>　　準則三：由于白內(nèi)障（雙眼）病人的手術(shù)

31、必須在只間隔一天的兩天時間里分別做一只眼睛，所以此時可將白內(nèi)障病人（不區(qū)別單雙眼）的入院時間盡量調(diào)整到急診病人較多的時間里；</p><p>　　準則四：每天病人的到達率不同，所以找出一個合適的周期，按此周期來進行住院安排。</p><p><b>　　模型的建立：</b></p><p>　　經(jīng)檢驗，患者每天的達到數(shù)不服從泊松分布，但是如果不

32、計外傷人數(shù)則服從泊松分布，可看成M/M/1系統(tǒng)。該系統(tǒng)有如下的特性：</p><p>　?。?）患者達到數(shù)為Poisson流，設平均達到率為；（2）對每個患者的服務時間相互獨立，并有負指數(shù)分布。其平均服務時間為；（3）各類患者遵守先來先服務的原則；（4）系統(tǒng)容量為，因而該系統(tǒng)的等待空間亦為，從而使每一位到達系統(tǒng)的患者總能進入系統(tǒng)或接受服務，或排隊等待（即不會造成患者流失）；（5）到達過程{M（t）,t0}與服務過

33、程{,n=1,2,…}相互獨立。</p><p><b>　　平均隊長</b></p><p><b>　　平均等待隊長</b></p><p><b>　　平均等待時間</b></p><p><b>　　平均逗留時間</b></p>&l

34、t;p>　　生滅過程{N(t),t0}有統(tǒng)計平衡解得充要條件為，當該條件滿足時，有隊長（天數(shù)）分布</p><p><b>　　其中系統(tǒng)服務強度為</b></p><p>　　在系統(tǒng)中，當時<1 時，有</p><p><b>　　， ，</b></p><p>　　當系統(tǒng)達到系統(tǒng)平衡狀

35、態(tài)時（<1時），僅當隊長N=n>c時，才有等待隊長，并有分布列</p><p>　　于是，平均等待隊長有</p><p>　　由以上推導公式可求出，,這樣，可以對醫(yī)院服務的狀況進行定量分析，計算出服務系統(tǒng)性指標。</p><p><b>　　結(jié)果分析：</b></p><p>　　比起原模型來，新建模型已經(jīng)有

36、效的縮短了病人的平均等待時間，病人的等待隊長也得到了控制，而且也能及時準確地預測醫(yī)院住院人數(shù)，可為醫(yī)院管理提供科學依據(jù)，它有助于為病人提供可靠的相關信息（比如具體的入院時間，等待時間以及出院時間等），使得顧客滿意度提高，同時醫(yī)院的床位也得到了充分的利用，從而獲得了最大的社會效益和經(jīng)濟效益。</p><p><b>　　問題三</b></p><p><b>

37、　　問題分析：</b></p><p>　　首先統(tǒng)計各類病人的等待入院時間、等待手術(shù)時間、術(shù)后觀測時間，然后通過逐步回歸擬合三者之間的關系，將所擬合的關系再利用假設檢驗是否合理；如果檢驗合理，就利用這些關系和各類病人門診時醫(yī)院的床位情況和等待住院人數(shù)的情況來預測門診病人的大概入院時間和手術(shù)時間。</p><p>　　問題求解與結(jié)果分析：</p><p>

38、　　根據(jù)前面分析及問題二所建模型，在綜合考慮各類病人比例、手術(shù)時間長短和病床利用率最大化的前提下，以及題目所給數(shù)據(jù)根據(jù)當時住院情況和等待病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時可告知其大致入住時間，其關系式如表4所示，這五個關系市在顯著性水平的情況下，均通過檢驗，且給出其標準誤差：</p><p>　　表5 各類病人相關時間的函數(shù)表</p><p>　?。罕硎镜陬惒∪说牡却朐簳r間</p&

39、gt;<p>　?。罕硎镜陬惒∪说牡却中g(shù)時間</p><p>　?。罕硎镜陬惒∪说男g(shù)后觀測時間（）</p><p>　　由上表5的數(shù)據(jù)可以看出每組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)較高，且估計均方誤差都較小，視網(wǎng)膜疾病患者的術(shù)后觀測時間與等待入院時間、等待手術(shù)時間具有明顯的線性關系，其余四類疾病患者的術(shù)后觀測時間只與等待入院時間有明顯的線性關系，由此關系就可以根據(jù)等待入院時間來預測病人的入院時

40、間、手術(shù)時間和出院時間等。此時如果病人到門診就可以根據(jù)當時的住院病人及等待入院的情況以及這些線性關系就可以告知其大致的入院時間。</p><p><b>　　問題四</b></p><p><b>　　問題分析：</b></p><p>　　如果醫(yī)院周六、周日不安排手術(shù)，那么就要根據(jù)各類病人在整個病人總數(shù)中的比例重新調(diào)整病

41、人的入院時間、手術(shù)時間等以及一周內(nèi)每天每類病人所做手術(shù)的大概人數(shù)，而且由圖1的各類病人的比例可知,此時的白內(nèi)障病人的手術(shù)也應調(diào)整為一周內(nèi)的兩天時間來做，且這兩天依然是中間僅相隔一天，由此再來確定病人的入院時間、手術(shù)時間和出院時間；而其他類型的病人還是平均分配到剩余三天的時間里來安排手術(shù)此時就可根據(jù)病人所患疾病類型和當前的床位情況確定出院時間等。 </p><p>　　表 6 統(tǒng)計每周工作日各類疾病做手術(shù)的次數(shù)&

42、lt;/p><p>　　表 7 各類病人周六，日做手術(shù)的次數(shù)</p><p>　　由表中數(shù)據(jù)可知，周六、周日只做外傷、視網(wǎng)膜、青光眼三種疾病，且比平常做手術(shù)的次數(shù)少。</p><p>　　由表中數(shù)據(jù)可知，周六、周日只做外傷、視網(wǎng)膜、青光眼三種疾病，且比平常做手術(shù)的次數(shù)少，周六三種手術(shù)做得期望次數(shù)分別為1.1429，1.8571，0.7143，周天三種手術(shù)做得期望次數(shù)分

43、別為1.2857，2.7143，0.8571。由此可以得出周六周日不做手術(shù)對問題二的模型沒有太大影響，我們只需把做手術(shù)的人數(shù)平均的分配到下一個周的工作日里。</p><p><b>　　結(jié)果分析：</b></p><p>　　比起原模型來，新建模型已經(jīng)有效的縮短了病人的平均等待時間，病人的等待隊長也得到了控制，而且也能及時準確地預測醫(yī)院住院人數(shù)，可為醫(yī)院管理提供科學依

44、據(jù)，它有助于為病人提供可靠的相關信息（比如具體的入院時間，等待時間以及出院時間等），使得顧客滿意度提高，同時醫(yī)院的床位也得到了充分的利用，從而獲得了最大的社會效益和經(jīng)濟效益。</p><p><b>　　問題五</b></p><p><b>　　問題分析：</b></p><p>　　用醫(yī)院病床安排用各類病人占用病床的比

45、例來固定醫(yī)院病床的安排，也就是將問題二中的模型的一個總的服務臺分為五個小的服務臺，那么該系統(tǒng)此刻就看作是一個M/M/5系統(tǒng)，表1中各類病人的平均住院時間即為系統(tǒng)的平均服務時間，各類病人的平均等待時間即為系統(tǒng)的平均等待時間，然后利用排隊論理論來求解該問題。</p><p><b>　　問題求解：</b></p><p>　　在系統(tǒng)中，按病的類型把系統(tǒng)分為不同的五（n=5

46、）部分，子系統(tǒng)i（i=1,2,3,4,5）的到達率為,子系統(tǒng)i（i=1，2，3，4，5）的服務率為.每個子系統(tǒng)的平均到達率為，平均服務率為，且子系統(tǒng)的服務強度為。</p><p>　　于是，子系統(tǒng)平均等待隊長有</p><p>　　由以上推導公式可求出，,這樣，可以對醫(yī)院服務的狀況進行定量分析，計算出服務系統(tǒng)性指標。</p><p>　　在要求病床的患者類型相對固定

47、的基礎上，對模型適當改進，引進子系統(tǒng)，在患者平均逗留時間最短的條件下，計算得病床最優(yōu)比例分配為：視網(wǎng)：青光：白（雙）：白：外=32:12:17:10:8.</p><p><b>　　模型的評價</b></p><p><b>　　優(yōu)點：</b></p><p>　　1.在處理大量數(shù)據(jù)的過程中，將數(shù)據(jù)信息用圖形來表達，直觀

48、、便于理解和發(fā)掘深層的數(shù)據(jù)意義。</p><p>　　2.問題五的周六、周日不安排手術(shù)的這一條件，使得此模型更接近于實際中的醫(yī)院管理工作。</p><p><b>　　缺點：</b></p><p>　　1.如果遇到突發(fā)事件時，運用此模型在短時間內(nèi)很難解決此時的所有外傷病人。</p><p>　　2.所建模型的考慮因素不

49、夠全面，不能被通用。</p><p><b>　　模型推廣與改進方向</b></p><p>　　1．本文建立三個相關模型，從醫(yī)院經(jīng)濟的效益出發(fā)，結(jié)合實際情況，對不同的情況分別建立了合理的模型，很容易推廣到醫(yī)院急診觀察室床位、醫(yī)院B超觀察安排等問題上。</p><p>　　2．對于本文的分情況、步步逼近的討論問題的思想，以及靈活的轉(zhuǎn)化思想，可以

50、應用于各種處理多種分支情況的場合。</p><p>　　3. 如果病床的合理安排模型在整個建模過程中考慮到手術(shù)條件對其影響的話，那么此模型又該如何建立，所以要更好地解決該問題，還是應該考慮這方面因素的影響，這正是此模型的一個改進方向。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]趙靜，但琦.數(shù)學建模與數(shù)學實驗.北京:

51、高等教育出版社.2000.</p><p>　　[2]朱道元.數(shù)學建模案例精選.北京:科學出版社.2003.</p><p>　　[3]徐全智，楊晉浩.數(shù)學建模.北京:高等教育出版社.2003.</p><p>　　[4]韓新煥，朱萌紓.醫(yī)院管理系統(tǒng)中排隊模型的優(yōu)化決策分析.Journal of Mathematical Medicine.21(1):16-17.2