統(tǒng)計預測與決策課程設計

1、<p>　　統(tǒng)計預測與決策課程設計</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　課題一 簡單線性回歸分析………………………………………………………… 1</p><p>　　1.1 散點圖與線性趨勢線……………………………………………………………1</p><p>　　1.2 回歸分析

2、…………………………………………………………………………2</p><p>　　課題二 非線性回歸分析 ……………………………………………………………5</p><p>　　2.1 指數(shù)模型…………………………………………………………………………5</p><p>　　2.2冪函數(shù)模型………………………………………………………………………6</p>&

3、lt;p>　　2.3多項式……………………………………………………………………………8</p><p>　　2.4對數(shù)模型……………………………………………………………………… 9</p><p>　　課題三 時間序列平滑預測…………………………………………………………13</p><p>　　3.1加權移動平均法……………………………………………………………

4、… 13</p><p>　　3.2簡單季節(jié)性……………………………………………………………… ……15</p><p>　　參考文獻……………………………………………………………………………</p><p>　　課題一 簡單線性回歸分析</p><p>　　摘要: 簡單線性回歸模型是復雜回歸分析的基礎，是一種理想化的形式。簡單線性回歸模型的

5、一般形式為 ，其中為線性回歸系數(shù)。下文就給定的一組數(shù)據(jù)，對如何建立簡單的回歸模型，并且對模型進行分析展開說明。</p><p>　　關鍵字: 散點圖、趨勢線、回歸分析</p><p>　　1.1散點圖與線性趨勢線</p><p>　　在進行簡單回歸分析前，先繪制散點圖很重要，如果散點圖上的點大致分布于一條直線上，則使用線性回歸方法，否則應重新考慮非線性回歸等方法。&

6、lt;/p><p>　　例如：下表為隨機抽取的10個家庭的可支配收入（元）和消費支出（元）數(shù)據(jù)，一般認為消費支出在很大程度上取決于家庭可支配收入，所以消費支出為因變量，可支配收入為自變量。</p><p>　　在EXCEL中輸出支出和可支配收入的散點圖，如下：</p><p>　　從散點圖可以看出，其數(shù)據(jù)點大致沿直線分布，故可以插入線性趨勢線進行分析。</p>

7、;<p>　　1.1.1插入線性趨勢線</p><p>　　數(shù)據(jù)點大致沿直線分布，故可以插入線性趨勢線。步驟如下：</p><p>　　1.依次單擊“圖表”——“添加趨勢線”——“線性”——“確定”。</p><p>　　2．依次單擊“趨勢線”——“選項”——選擇“自動設置”“顯示公式”“顯示R平方”，清除“設置截距”——“確定”。</p>

8、<p><b>　　結果如下圖：</b></p><p>　　由插入趨勢線后的散點圖可知，消費支出和可支配收入間的函數(shù)關系為：</p><p>　　消費支出=0.67*可支配收入+142.4</p><p>　　公式中截距為142.4，單位為元；斜率為0.67，表示每增加一元可支配收入，引起的消費支出的平均變化為0.67元。<

9、;/p><p>　　=0.9935，表明消費支出中有99.35%可用可支配收入通過線性回歸模型加以解釋，剩余的0.65%則由其余因素引起，兩個變量間的線性關系顯著。</p><p><b>　　1.2 回歸分析</b></p><p>　　上例中兩變量間線性關系顯著，則可以進一步計算回歸系數(shù)并進行檢驗和預測。若某人的收入為3300，試估計該人的食品

10、支出（顯著性水平=0.05）。</p><p><b>　　步驟如下：</b></p><p>　　把數(shù)據(jù)輸入到工作表中。</p><p>　　設食品支出為，收入為，建立一元線性回歸模型=</p><p><b>　　計算回歸系數(shù)：</b></p><p>　?。?）斜率=，

11、在G2輸入截距公式=(G1*SUMPRODUCT</p><p>　　(A2:A11,B2:B11)-SUM(A2:A11)*SUM(B2:B11)）/(G1*SUMSQ(A2:A11)-SUM</p><p>　　(A2:A11)^2)。G1=10;</p><p>　?。?）截距=，在G3輸入截距公式=AVERAGE(B2:B11)-G2* AVERAGE<

12、;/p><p>　　(A2:A11)；各回歸參數(shù)顯示如圖。食品支出和收入的函數(shù)關系為Y=0.67*X+142.4</p><p>　?。?）y的估計值為=，在D2輸入公式=$G$3+$G$2*A2,并往下復制到D11處,。</p><p>　　4．檢驗線性關系的顯著性：</p><p>　　可決系數(shù)=1–，在G4輸入公式</p>&

13、lt;p>　　=1-SUMXMY2(B2:B11,D2:D11)/DEVSQ（B2:B11）,</p><p>　　得=0.993481，在G5中輸入=SQRT(G4),得相關系數(shù)R=0.996737，</p><p>　　當顯著性水平=0.05，自由度為=8時，查相關系數(shù)臨界值表得。</p><p>　　本題中相關系數(shù)為0.996735，大于臨界值0.632

14、，故在=0.05顯著性水平上，檢驗通過，兩變量間相關系數(shù)顯著。</p><p><b>　　5.預測：</b></p><p>　?。?）計算估計標準誤差在G6輸入Y的估計標準誤差公式=SQRT（SUMXMY2(B2:B11,D2:D11)/(G1-2)）得標準誤差= 52.28814</p><p>　?。?）計算當顯著性水平=0.05，自由

15、度=8時的t的臨界值，在G7中輸入=TINV(0.05,G1-2)得2.306004。</p><p>　　(3)計算，在G10中輸入3300，在G8中輸入=G6*SQRT（1+1/G1+(G10-AVERAGE(B2:B11))^2/DEVSQ（A2:A11））得=59.11369；</p><p>　　(4)當可支配收入為3300時，消費支出的估計值為：選擇G11，輸入公式=G3+G2

16、*G10，得食品支出的點估計值為2353.4元。</p><p>　　(5)計算消費支出的預測區(qū)間：</p><p>　　在G12中輸入=G11+G7*G8得預測區(qū)間的上限為2489.716</p><p>　　在G13中輸入=G11-G7*G8得預測區(qū)間的下限為2217.084</p><p>　　即得當收入為3300時，當顯著性水平=0.

17、05時，食品收入的預測區(qū)間為2217.084～2489.716元之間。</p><p><b>　　結果如下圖：</b></p><p><b>　　1.2.1回歸函數(shù)</b></p><p>　　對于上例，也可用專門的函數(shù)來分析：</p><p>　　在F2中輸入斜率公式=SLOPE(B2:B11

18、, A2:A11);</p><p>　　在F3中輸入截距公式=INTERCEPT(B2:B11,A2:A11)；</p><p>　　在F4中輸入決定系數(shù)公式=RSQ(B2:B11, A2:A11)；</p><p>　　在F5中輸入相關系數(shù)公式=CORREL(B2:B11, A2:A11)；</p><p>　　在F6中輸入Y的估計標準差

19、公式=STEYX(B2:B11, A2:A11);</p><p><b>　　可得到相同的結果。</b></p><p>　　課題二 非線性回歸分析</p><p>　　摘要:在社會經濟現(xiàn)象中，常常會遇到非線性的情況。這時，就要選配適當類型的曲線，才符合實際情況。非線性回歸分析方法，包括冪函數(shù)法，指數(shù)法，對數(shù)法和多項式法。對于課題一中的散點圖

20、也可以用指數(shù)模型，冪指數(shù)模型和多項式模型進行擬合。</p><p>　　關鍵字:指數(shù)模型、冪函數(shù)模型、多項式模型、對數(shù)模型</p><p><b>　　2.1指數(shù)模型</b></p><p>　　指數(shù)模型的數(shù)學方程式為，該函數(shù)適用于按指數(shù)增長的模型，Excel生成指數(shù)函數(shù)的趨勢時，將Y數(shù)據(jù)進行對數(shù)變換，轉換為線性模型：</p>&

21、lt;p><b>　　(X>0,Y>0)</b></p><p>　　然后對該模型進行分析，求得截距和斜率，即截距為，斜率為。</p><p>　　在上例離散點圖中按上面的步驟插入指數(shù)函數(shù)趨勢線后的結果，如下圖：</p><p><b>　　具體步驟如下：</b></p><p>

22、　　在D列中求得LN（消費支出）</p><p>　　依次單擊“工具”——“數(shù)據(jù)分析”——“回歸”——“確定”，在Y區(qū)域中輸入“$D$1: $D$11”,在X區(qū)域中輸入“$B$1: $B$11”,選取“標記”復選框，清空“常數(shù)為零”和“置信水平”復選框，單擊“輸出區(qū)域”按鈕，并鍵入輸出范圍的左上角單元地址F1；單擊“確定”，，得回歸結果如下圖：</p><p>　　由以上結果可以得出：=0

23、.955186，指數(shù)模型劣于線性模型。F=170.5161相應的顯著水平為0.00000112，t統(tǒng)計量為13.05818，可以99.999888%的置信度拒絕方程整體和自變量不顯著的虛假設。</p><p>　　由以上數(shù)據(jù)可得，模型為：Ln(Y)=Ln(C)+b*X=6.2933+0.0005X</p><p><b>　　即原模型為.</b></p>

24、<p><b>　　2.2冪函數(shù)模型</b></p><p>　　冪函數(shù)模型的數(shù)學公式為，Excel生成冪函數(shù)的趨勢線時，將原始X和Y數(shù)據(jù)進行對數(shù)變換，轉換為線性模型： (X>0,Y>0),然后對該模型進行標準線性回歸分析，求得截距和斜率，即截距為，斜率為。</p><p>　　在上例離散點圖中按上面的步驟插入冪函數(shù)趨勢線后的結果，如下圖：&l

25、t;/p><p>　　=0.9909，優(yōu)于指數(shù)模型，而劣于線性模型。</p><p><b>　　具體步驟如下：</b></p><p>　　在D列中求得Ln（收入），在E列中求得Ln（食品支出），并求出相應的數(shù)值。</p><p>　　按2.1中相同的步驟“回歸統(tǒng)計”和“方差分析表”，所得的圖表如下：</p>

26、<p>　　由以上結果可以得出：=0.9909，冪函數(shù)模型優(yōu)于指數(shù)模型，略劣于線性模型。F=873.4562相應的顯著水平為0.00000000186，t統(tǒng)計量為29.55429，可以99.999999814%的置信度拒絕方程整體和自變量不顯著的虛假設。</p><p><b>　　由以上得：模型為：</b></p><p>　　即原模型為: ，與散點圖顯

27、示的公式完全一致。</p><p><b>　　2.3多項式</b></p><p>　　如果數(shù)據(jù)所對應的散點圖表現(xiàn)為單曲線或S曲線，可以用多項式形式替代線性形式作為回歸模型。</p><p>　　一般多項式模型為： （k=1,2,3,…）</p><p>　　對上例用多項式模型進行分析：</p><

28、;p>　　在離散點圖中按上面的步驟插入多項式趨勢線后的結果，如下圖：</p><p>　　趨勢線擬合結果如上圖，=0.9939，擬合效果比線性模型，比指數(shù)模型，冪函數(shù)模型都要好。</p><p><b>　　2.4對數(shù)模型</b></p><p>　　對數(shù)模型在實踐中應用也非常廣泛，其模型形式為： （X>0）</p>

29、<p>　　按同樣的步驟在散點圖中添加對數(shù)趨勢線，得下圖：</p><p>　　由圖可得=0.9492，擬合效果比指數(shù)模型，冪函數(shù)模型，多項式模型都要差，擬合效果不太理想。</p><p>　　課題三 時間序列平滑預測</p><p>　　摘要:時間序列平滑預測法在實際經濟活動中有著廣范的應用，并且我們針對不同的情況使用不同的方法。在此，我們分別對移動平

30、均模型和指數(shù)平滑模型展開說明，配以實際數(shù)據(jù)，介紹了兩種方法的使用。</p><p>　　關鍵字:加權移動平均法、簡單季節(jié)性</p><p>　　3.1移動平均模型（以加權移動平均法為例）</p><p>　　加權移動平均法是簡單移動平均法的改進，在進行移動平均時，對于近期數(shù)據(jù)以較大的權重。設時間序列：加權移動平均公式</p><p><

31、b>　　() </b></p><p>　　預測時采用第t期的加權移動平均數(shù)作為第t+1期的預測值：</p><p>　　例如：下圖是某產品的銷售額，試用加權平均法預測12月份的銷售額。 </p><p><b>　　步驟：</b></p><p>　　在Excel輸入相應的數(shù)據(jù)，并在F列和G列輸入相應

32、的權和權數(shù)。</p><p>　　取w1=1,w2=2,w3=3;</p><p>　　計算12月份的銷售額：在C13輸入預測公式=SUMPRODUCT(B10:B12,$G$1:$G$3)/SUM($G$1:$G$3),得預測值為95.667萬元。</p><p><b>　　計算修正系數(shù)</b></p><p>　　

33、將C13中的公式往上復制到C5處，計算出個年的預測值；</p><p>　　計算各年的相對誤差：在D5輸入=(B5-C5)/B5，并往下復制到D12處；</p><p>　　計算總的平均相對誤差，在D13中輸入=AVERAGE（D5:D12）,得到預測值比實際值平均低2.097%；</p><p><b>　　計算修正后的預測值</b><

34、/p><p>　　在C14輸入公式=C13/(1-D13),得12月的預測值為95.670萬元。</p><p><b>　　操作結果如下圖：</b></p><p>　　3.2 指數(shù)平滑模型（以簡單季節(jié)性分析為例）</p><p>　　指數(shù)平滑模型可以對不規(guī)則的時間序列數(shù)據(jù)加以平滑，從而獲得其變化規(guī)律和趨勢，并以此對未來的

35、經濟數(shù)據(jù)進行推斷和預測。</p><p>　　簡單季節(jié)性指數(shù)平滑模型適用于沒有趨勢并且季節(jié)性影響隨時間變動保持恒定的序列，其平滑參數(shù)是水平和季節(jié)。下面以實例說明。</p><p><b>　　實驗數(shù)據(jù)描述：</b></p><p>　　注：因數(shù)據(jù)較多，不便在此一一列出，上表中給出的部分數(shù)據(jù)僅說明數(shù)據(jù)真實。</p><p>

36、;　　接下來，利用指數(shù)平滑模型對聯(lián)邦基金利率差額進行擬合，以消除非正常波動得到聯(lián)邦基金利率差額在48年中穩(wěn)定長期的走勢。</p><p><b>　　步驟如下：</b></p><p>　　1、打開數(shù)據(jù)文件，進入SPSS Statistics數(shù)據(jù)編輯器窗口，在菜單欄中選擇“數(shù)據(jù)”|“定義日期”命令，打開“定義日期”對話框，在“個案為”列表框中選擇“年份、月份”，然后在

37、“第一個個案為”選項組中的“年”和“月份”文本框中輸入數(shù)據(jù)開始的具體年份1960和月份1，然后單擊“確定”，完成時間變量的定義。</p><p>　　2、在菜單中選擇“分析”|“預測”|“創(chuàng)建模型”命令，打開“時間序列建模器”對話框，將“SPREAD”變量選入“因變量”列表中，在“方法”下拉列表框中選擇“指數(shù)平滑模型”。</p><p>　　3、單擊“條件”按鈕，打開“時間序列建模器：指數(shù)

38、平滑條件”對話框，選中“簡單季節(jié)性”，單擊“繼續(xù)”按鈕，保存設置。</p><p>　　4、單擊“統(tǒng)計量”標簽，選擇“參數(shù)估計”復選框和“顯示預測值”，然后單擊“繼續(xù)”按鈕，保存設置。</p><p>　　5、單擊“確定”按鈕，便可以得到指數(shù)平滑模型建模的結果。</p><p><b>　　實驗結果及分析：</b></p><

39、;p>　　圖一給出了模型的基本描述。從該圖可以看出，所建立的指數(shù)平滑模型的因變量標簽是“US spread”，模型名稱為“模型-1”，模型的類型為簡單季節(jié)性。</p><p><b>　　圖一：模型描述</b></p><p>　　圖二給出了模型的八個擬合優(yōu)度指標，以及這些指標的均值、最小值、最大值及百分位數(shù)。其中，平穩(wěn)的R方值為0.556，而R方值為0.898

40、，這是由于因變量數(shù)據(jù)為季節(jié)性數(shù)據(jù)，因此平穩(wěn)的R方更具代表性。從兩個R方值來看，該指數(shù)平滑模型的擬合情況比較良好。</p><p><b>　　圖二：模型擬合</b></p><p>　　圖三給出了模型的擬合統(tǒng)計量和Ljung-BoxQ統(tǒng)計量。平穩(wěn)的R方值為0.556，與模型擬合圖中的平穩(wěn)的R方一致。Ljung-BoxQ統(tǒng)計量值為123.819，顯著水平為0.000，因

41、此建議采用ARIMA模型繼續(xù)擬合。</p><p><b>　　圖三：模型統(tǒng)計量</b></p><p>　　圖四給出了指數(shù)平滑法模型參數(shù)估計值列表。從該圖可以看到本實驗擬合的指數(shù)平滑模型的水平Alpha值為0.999，P值為0.00，不僅作用很大而且非常顯著。而季節(jié)Delta值為0.001，該值不僅很小而且沒有顯著性，因此可以判斷SPREAD盡管為季節(jié)性數(shù)據(jù)，但該序

42、列幾乎沒有任何季節(jié)性特征。</p><p>　　圖四：指數(shù)平滑法模型參數(shù)</p><p>　　圖五給出了SPREAD的指數(shù)平滑模型的擬合圖和觀測值。SPREAD序列整體上成波動狀態(tài)，擬合值和觀測值曲線在整個區(qū)間中幾乎重合，因此可以說明指數(shù)平滑模型對SPREAD的擬合情況非常良好。通過指數(shù)平滑模型的擬合圖我們可以發(fā)現(xiàn)聯(lián)邦基金利率差額在48年中出現(xiàn)過兩次劇烈波動下行，并且總體上前二十年的波動較

43、為劇烈，而最近二十年波動相對平緩。</p><p>　　圖五：“SPREAD”模型</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　1、徐國祥主編.統(tǒng)計預測與決策（第三版）.上海財經大學出版社,2008.</p><p>　　2、李子奈，潘文卿編著.計量經濟學（第三版）。高等教育出版社，2000.<