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1、<p> MATLAB課程設(shè)計(jì)</p><p> 院(系) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院</p><p> 專(zhuān) 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué) </p><p><b> 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:</b></p><p> 1.Talor逼近的直觀展示</p><p> 用Taylor 多項(xiàng)式逼近 y
2、= sin x .</p><p> 已知正弦函數(shù)的Taylor 逼近式為</p><p> 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)本實(shí)驗(yàn)掌握用多項(xiàng)式逼近函數(shù),并且掌握在泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)點(diǎn)處的近似程度較好這一特性。</p><p><b> 實(shí)驗(yàn)結(jié)果報(bào)告</b></p><p><b> 基本步驟:</b></p
3、><p> 在區(qū)間[-pi,pi]分別取k=3,5,7,9,11,13的多項(xiàng)式逼近sin(x).</p><p> 2. 在區(qū)間[-2*pi,2*pi]分別取k=3,5,7,9,11,13的多項(xiàng)式逼近sin(x).</p><p><b> 主要程序:</b></p><p> f=sym('sin(x)
4、39;);</p><p> x=-pi:pi/20:pi; </p><p> y=sin(x); </p><p> z1=taylor(f,'x=0',3); </p><p> z2=tayl
5、or(f,'x=0',5);</p><p> z3=taylor(f,'x=0',7);</p><p> z4=taylor(f,'x=0',9);</p><p> z5=taylor(f,'x=0',11);</p><p> z6=taylor(f,'x
6、=0',13);</p><p> ezplot(z1,[-pi,pi]),hold on;</p><p> ezplot(z2,[-pi,pi]),hold on;</p><p> ezplot(z3,[-pi,pi]),hold on;</p><p> ezplot(z4,[-pi,pi]),hold on;<
7、/p><p> ezplot(z5,[-pi,pi]),hold on;</p><p> ezplot(z6,[-pi,pi]),hold on;</p><p> plot(x,y,'-r','LineWidth',2);</p><p> f=sym('sin(x)');</p&
8、gt;<p> x=-2*pi:pi/20:2*pi; </p><p> y=sin(x); </p><p> z1=taylor(f,'x=0',3); </p><p> z2=taylor(f,
9、9;x=0',5);</p><p> z3=taylor(f,'x=0',7);</p><p> z4=taylor(f,'x=0',9);</p><p> z5=taylor(f,'x=0',11);</p><p> z6=taylor(f,'x=0',
10、13);</p><p> ezplot(z1,[-2*pi,2*pi]),hold on;</p><p> ezplot(z2, [-2*pi,2*pi]),hold on;</p><p> ezplot(z3, [-2*pi,2*pi]),hold on;</p><p> ezplot(z4, [-2*pi,2*pi]),h
11、old on;</p><p> ezplot(z5, [-2*pi,2*pi]),hold on;</p><p> ezplot(z6, [-2*pi,2*pi]),hold on;</p><p> plot(x,y,'-r','LineWidth',2);</p><p> 運(yùn)行結(jié)果
12、 :區(qū)間[-2*pi,2*pi],k=3,5,7,9,11,13</p><p> 區(qū)間[pi, pi],k=3,5,7,9,11,13</p><p><b> 思考與深入:</b></p><p> 隨著多項(xiàng)式Pn(x)的次數(shù)的提高,Pn(x)與sin(x)的近似程度提高。</p><p> 對(duì)任意確定次
13、數(shù)的多項(xiàng)式Pn(x),在區(qū)間的范圍擴(kuò)大時(shí),其與sin(x)的差別就顯現(xiàn)出來(lái)。</p><p> 對(duì)任意確定次數(shù)的多項(xiàng)式Pn(x),與sin(x)在點(diǎn)x=0附近有較好的近似精確度。</p><p><b> 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:</b></p><p><b> 數(shù)據(jù)插值</b></p><p> 在區(qū)
14、域內(nèi)繪制下面曲面的圖形:</p><p> 并比較線性、立方及樣條插值的結(jié)果。</p><p><b> ?。?lt;/b></p><p><b> 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?lt;/b></p><p> 通過(guò)作圖比較線性,立方,樣條插值的結(jié)果,來(lái)確定最佳的近似處理方法。</p><p>&
15、lt;b> 實(shí)驗(yàn)結(jié)果報(bào)告:</b></p><p><b> 主要程序清單:</b></p><p><b> x=-8:8;</b></p><p><b> y=x;</b></p><p> [X,Y]=meshgrid(x,y);</p
16、><p> Z=sin(sqrt(X.^2+Y.^2))./sqrt(X.^2+Y.^2+(X.^2+Y.^2==0)*eps);</p><p><b> figure(1)</b></p><p> mesh(X,Y,Z);</p><p> title('粗糙圖');</p>&l
17、t;p> x1=-8:0.5:8;</p><p><b> y1=x1;</b></p><p> [X1,Y1]=meshgrid(x1,y1);</p><p><b> figure(2)</b></p><p> Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,'li
18、near');</p><p> mesh(X1,Y1,Z1)</p><p> title('線性插值精細(xì)圖')</p><p><b> figure(3)</b></p><p> Z2=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,'cubic');</p>
19、<p> mesh(X1,Y1,Z2)</p><p> title('立方插值精細(xì)圖')</p><p><b> figure(4)</b></p><p> Z3=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,'spline');</p><p> mesh(X1,Y
20、1,Z3)</p><p> title('樣條插值精細(xì)圖')</p><p><b> 運(yùn)行結(jié)果:</b></p><p><b> 思考與深入:</b></p><p> 在區(qū)間或區(qū)域里插值點(diǎn)分的越細(xì),就越逼近原來(lái)的曲線圖,同時(shí)并不是插值多項(xiàng)式次數(shù)越高越逼近原函數(shù),可能會(huì)
21、出現(xiàn)runge現(xiàn)象。</p><p><b> 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:</b></p><p> 3.混沌系統(tǒng)初值敏感性問(wèn)題</p><p> 研究下面系統(tǒng)初值發(fā)生微小改變后,系統(tǒng)的解曲線相應(yīng)的變化情況,同時(shí)畫(huà)出三維系統(tǒng)圖像。</p><p><b> 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?lt;/b></p><
22、p> 研究系統(tǒng)初值發(fā)生微小改變后對(duì)系統(tǒng)的影響。</p><p><b> 實(shí)驗(yàn)結(jié)果報(bào)告:</b></p><p> 基本步驟:分別畫(huà)出兩組初值x(0)=0,y(0)=0,z(0)=1e-10; </p><p> x(0)=0.1,y(0)=0.1,z(0)=2e-10的系統(tǒng)解曲線和三維系統(tǒng)圖像。</p><p
23、><b> 主要程序清單:</b></p><p> f1=inline(['[35*x(1)-35*x(2); -7*x(1)-x(1)*x(3)+28*x(2);','x(1)*x(2)-3*x(3)]'],'t','x');</p><p> t_final=200; x0=[0;0;1
24、e-10]; % t_final為設(shè)定的仿真終止時(shí)間</p><p> [t,x]=ode45(f1,[0,t_final],x0); plot(t,x),</p><p> figure; % 打開(kāi)新圖形窗口</p><p> plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));</p><p> f1=inline([
25、'[35*x(1)-35*x(2); -7*x(1)-x(1)*x(3)+28*x(2);','x(1)*x(2)-3*x(3)]'],'t','x');</p><p> t_final=100; x0=[0;0;1e-10]; % t_final為設(shè)定的仿真終止時(shí)間</p><p> [t,x]=ode45(f1,
26、[0,t_final],x0); plot(t,x),</p><p> figure; % 打開(kāi)新圖形窗口</p><p> plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));</p><p><b> 運(yùn)行結(jié)果:</b></p><p><b> 三維系統(tǒng)圖像</b></
27、p><p><b> 思考與深入:</b></p><p> 通過(guò)所做的圖像可以看出混沌系統(tǒng)對(duì)初值非常敏感,一旦初值發(fā)生微笑的變動(dòng),經(jīng)過(guò)很多次的迭代系統(tǒng)可能發(fā)生很大的變化,</p><p> 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:4.已知觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)如表所示</p><p> 利用擬合工具箱cftool進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,比較3次和5次多項(xiàng)式擬合的結(jié)
28、果。</p><p><b> 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?lt;/b></p><p> 通過(guò)工具箱進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,通過(guò)圖像來(lái)判斷哪種擬合方式更精確,更符合實(shí)際情況。</p><p><b> 實(shí)驗(yàn)結(jié)果報(bào)告:</b></p><p><b> 主要程序清單:</b></p>
29、<p> x=[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1];</p><p> y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2];</p><p><b> cftool</b></p><p><b> 運(yùn)
30、行結(jié)果:</b></p><p><b> 3次多項(xiàng)式擬合圖形</b></p><p><b> 5次多項(xiàng)式擬合</b></p><p><b> 思考與深入:</b></p><p> 在一定的n的取值范圍內(nèi),隨著擬合多項(xiàng)式次數(shù)的增加,擬合多項(xiàng)式越接近真實(shí)
31、情況,當(dāng)n越來(lái)越大時(shí),擬合多項(xiàng)式有偏離原數(shù)據(jù),誤差慢慢變大。且隨著次數(shù)的升高擬合的越復(fù)雜,對(duì)系統(tǒng)影響較大,可能程序運(yùn)行較慢,還可能產(chǎn)生噪音。</p><p> 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:5.方差分析</p><p> 有四個(gè)品牌的彩電在五個(gè)地區(qū)銷(xiāo)售,為分析彩電的品牌(因素A)和銷(xiāo)售地區(qū)(因素B)對(duì)彩電是否有影響,對(duì)每個(gè)品牌在各地區(qū)的銷(xiāo)售量取得以下數(shù)據(jù),見(jiàn)下表。</p><p>
32、 試分析品牌和銷(xiāo)售地區(qū)對(duì)彩電的銷(xiāo)售量是否有顯著影響?</p><p><b> 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?lt;/b></p><p> 通過(guò)matlab的雙因素方差分析分析 品牌和銷(xiāo)售地區(qū)對(duì)彩電銷(xiāo)售量的影響。</p><p><b> 實(shí)驗(yàn)結(jié)果報(bào)告:</b></p><p><b> 主要程序清單
33、:</b></p><p> A=[365,350,343,340,323;345,368,363,330,333;358,323,353,343,308;288,280,298,260,298];</p><p> [p,tb1,stats]=anova2(A)</p><p><b> 實(shí)驗(yàn)結(jié)果:</b></p>
34、;<p><b> p =</b></p><p> 0.1437 0.0001</p><p><b> tb1 = </b></p><p> 'Source' 'SS' 'df' 'MS'
35、 'F' 'Prob>F' </p><p> 'Columns' [2.0117e+003] [ 4] [ 502.9250] [ 2.1008] [ 0.1437]</p><p> 'Rows' [1.300
36、5e+004] [ 3] [4.3348e+003] [18.1078] [9.4562e-005]</p><p> 'Error' [2.8727e+003] [12] [ 239.3917] [] []</p><p> 'Total' [1
37、.7889e+004] [19] [] [] []</p><p><b> stats = </b></p><p> source: 'anova2'</p><p> sigmasq: 239.3917</p><p
38、> colmeans: [339 330.2500 339.2500 318.2500 315.5000]</p><p><b> coln: 4</b></p><p> rowmeans: [344.2000 347.8000 337 284.8000]</p><p><b> rown: 5</b>
39、</p><p><b> inter: 0</b></p><p><b> pval: NaN</b></p><p><b> df: 12</b></p><p> 由于P(A)=0.1434,P(B)=0.0001, P(A)比較大(無(wú)影響),P(B)很?。ㄓ?/p>
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