30438.拋物型方程的兩層八點顯—隱差分格式的比較分析

1、分類號：UDC：密級：學(xué)校代碼：11845學(xué)號：2111114027廣東工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文(理學(xué)碩士)拋物型方程的兩層八點顯一隱差分格式的比較分析周敏指導(dǎo)教師姓名、職稱：直堂至副塾援學(xué)科(專業(yè))或領(lǐng)域名稱：座旦數(shù)堂學(xué)生所屬學(xué)院：座旦數(shù)堂堂院論文答辯日期：2Q!壘生至月2窆旦摘要摘要伴隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，人們研究數(shù)學(xué)課題的深度和廣度也在不斷地發(fā)展目前，在相當(dāng)多的科學(xué)領(lǐng)域中，研究的數(shù)學(xué)模型都涉及到拋物型偏微分方程由于對拋物型偏微分方程

2、常常會遇到求不到或者不易求到它的準(zhǔn)確解的情況，我們研究其數(shù)值解便具有非常重要的實際意義和應(yīng)用價值關(guān)于求解拋物型方程數(shù)值解的方法很多，如有限差分法、有限元法、有限體積法、譜方法、邊界元方法、Pade逼近法等，其中有限差分法是最常用的一種數(shù)值計算方法因此，用有限差分法來數(shù)值求解拋物型方程問題具有重要的理論價值和實際意義本文針對二階拋物型偏微分方程的初邊值問題，應(yīng)用有限差分法構(gòu)造了高精度的顯～隱兩種差分格式，并給出了它們的穩(wěn)定性條件同時，我們

3、也對差分格式分別進(jìn)行穩(wěn)定性分析和算例檢驗從顯、隱格式的計算效率和穩(wěn)定性兩個方面進(jìn)行對比分析，我們發(fā)現(xiàn)顯格式條件穩(wěn)定，計算比較簡單，便捷；隱格式也是條件穩(wěn)定，但計算復(fù)雜，計算量較大全文共分為四個部分本文第一部分綜述了課題的研究背景、國內(nèi)外學(xué)者在求解拋物型偏微分方程數(shù)值解方面的成果，以及本文的結(jié)構(gòu)與主要內(nèi)容本文第二部分構(gòu)造了求解拋物型偏微分方程的一個兩層八點顯式差分格式，格式的精度為o(r2h6)利用Fourier方法(VonNenmann

4、方法)分析了文中所構(gòu)造差分格式的穩(wěn)定性，證明了當(dāng)，滿足一定條件時，差分格式是穩(wěn)定的，并進(jìn)行了算法研究本文第三部分利用待定系數(shù)法構(gòu)造了求解拋物型偏微分方程的一個兩層八點隱式差分格式運用了Taylor級數(shù)展開以及偏微分方程本身的特點在(xj，乙)處展開，使格式精度達(dá)到O(r3h5)，通過解方程組確定參數(shù)，所給定的格式是條件穩(wěn)定的，并進(jìn)行了算法研究本文第四部分針對顯一隱差分格式，根據(jù)對應(yīng)的算法編寫了Matlab程序，進(jìn)行了數(shù)值模擬實驗，得出文