一類非線性拋物型方程在非均勻網(wǎng)格上的C-N差分格式.pdf

1、起初的偏微分方程數(shù)值解法在剖分定義域時(shí)，采用的都是均勻網(wǎng)格，這樣做使得差分格式和數(shù)值計(jì)算都相對(duì)簡(jiǎn)單一些。但是為了提高精度，這類格式要求網(wǎng)格必須盡可能細(xì)化。人們?yōu)榱藴p少運(yùn)算量，考慮在非均勻網(wǎng)格上建立差分格式。但在非均勻網(wǎng)格上建立的差分格式無(wú)論在形式上還是在收斂性和誤差估計(jì)的理論分析上都比在均勻網(wǎng)格上建立的差分格式要復(fù)雜得多。對(duì)非線性拋物型方程的各種初邊值問(wèn)題在非均勻網(wǎng)格上建立高精度的差分格式時(shí)，這一點(diǎn)也顯得突出。 本文主要討論非線

2、性拋物型方程（組）A(x，t,ux)ut=ux+f（x,t，u,ux)初邊值問(wèn)題的數(shù)值解法。主要內(nèi)容安排如下： 第二章介紹了Crank-Nicholson 格式，應(yīng)用這種格式的思想，采用非均勻網(wǎng)格化的方式，針對(duì)非線性拋物型方程組的初邊值問(wèn)題，建立了一種改進(jìn)的C-N 差分格式。 然后證明了該格式的收斂性，給出了誤差估計(jì)式。最后用三種不同網(wǎng)格下的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了差分格式的有效性，并就如何作出合理的非均勻網(wǎng)格做了一些分析。