求解拋物及雙曲方程若干差分格式的加速迭代并行算法.pdf

1、隨著電子計算機的發(fā)展，偏微分方程的數(shù)值解法也得到了巨大的發(fā)展。差分方法是一種求解偏微分方程的主要方法。眾所周知，顯式差分格式有理想的并行性，適合于并行計算，但是它多為條件穩(wěn)定，尤其是在處理高維問題時經(jīng)常受到限制。一般隱式差分格式是絕對穩(wěn)定的，但每個時間層上需求解線性方程組。
　　 本文的第一部分首先針對拋物型差分方程的緊格式，構(gòu)造了加速并行迭代算法，這種算法是對緊差分格式的線性方程組的系數(shù)矩陣進行分裂，然后對每個子方程組進行分別

2、迭代求解，本文證明了算法的收斂性以及在網(wǎng)格加密時的收斂性質(zhì)。接下來對于二維拋物型方程的緊交替方向隱格式，構(gòu)造了加速并行迭代算法。
　　 本文的第二部分主要是針對雙曲型偏微分方程，本文以波動方程的初邊值問題為例，構(gòu)造了古典隱式差分格式和緊差分格式的加速并行迭代算法。對于二維雙曲型偏微分方程，本文以隱式交替方向差分格式為基礎，構(gòu)造了加速并行迭代算法。
　　 本文最后進行了數(shù)值試驗，數(shù)值試驗的結(jié)果與理論分析的結(jié)果一致，證明了算