拋物型方程的交替方向隱格式.pdf

1、在研究熱傳導、氣體擴散現(xiàn)象和電磁場的傳播等問題時，常?？梢詺w結(jié)為拋物型偏微分方程的問題．用有限差分方法求解此類問題，需構(gòu)造出精度高、穩(wěn)定性好、存儲量與計算量都小的差分格式．本文對常見高維熱傳導方程進行了數(shù)值方法的研究，通過多種方法給出了幾種不同的交替方向差分格式，并分析了各自的優(yōu)點與不足；每章后的數(shù)值實驗表明了理論分析的正確性和有限差分格式的有效性． 全文共分五章：在第一章緒論中，介紹了所研究問題的實際背景，回顧了熱傳導方程問題

2、發(fā)展歷史及發(fā)展現(xiàn)狀，概述了有關(guān)有限差分方法的一些基本知識和常用的結(jié)論定理；在第二章中，對常系數(shù)齊次邊界條件的熱傳導方程，分別通過兩種方法構(gòu)造了精度高、穩(wěn)定性較好的ADI格式和LOD格式．同時比較了兩種格式的效果，得出一個好的結(jié)論．第三章中，利用第二章的結(jié)論對常系數(shù)非齊次邊界條件問題給出了兩種更好ADI格式；同時對過渡層邊界條件的取法做了一點探討；在本章的結(jié)尾用數(shù)值例子對前面的分析給了驗證．第四章，對變系數(shù)熱傳導問題的兩個ADI格式作出了