二維半線性發(fā)展方程的一類線性化交替方向隱格式.pdf

1、偏微分方程數(shù)值解在計(jì)算數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域占有重要地位，有限差分是主要方法之一.對(duì)于半線性發(fā)展方程，一種離散方法是使用顯式差分格式，計(jì)算量小，但條件穩(wěn)定；另一種方法是使用隱式差分格式，無(wú)條件穩(wěn)定，但在每一個(gè)時(shí)間層都要解方程組，當(dāng)處理高維問(wèn)題的時(shí)候，計(jì)算量就會(huì)變得非常大.汁本文考慮二維半線性發(fā)展方程的一類線性化交替方向隱式差分方法.首先基于Crank-Nicolson差分離散思想，將半線性方程離散化，然后通過(guò)添加擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行算子分解并充分利用非線

2、性源項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)信息建立在時(shí)間和空間方向均具有二階精度的一類線性化二層無(wú)條件穩(wěn)定的隱式差分格式.
　　 本文第二節(jié)針對(duì)半線性反應(yīng)擴(kuò)散方程提出了一類線性化二層Peaceman-Rachford交替方向差分方法，該方法充分利用了P-R格式的特點(diǎn)，具有格式簡(jiǎn)潔、易于使用等優(yōu)點(diǎn).利用離散能量方法證明了格式在空間和時(shí)間方向按照離散L2范數(shù)均具有二階精度.數(shù)值例子驗(yàn)證了理論分析的正確性和格式的有效性.
　　 第三節(jié)給出了粘性波動(dòng)方程的P