29254.分析中經(jīng)典不等式和fourier積分一致收斂性的推廣研究

1、浙江理工大學(xué)學(xué)位論文獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得浙江理工大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名：瓤曼簽字日期：加7午年J月7中日浙江理工大學(xué)碩士學(xué)位論文分析中經(jīng)典不等式SNFourier

2、積分一致收斂性的推廣研究摘要隨著分析學(xué)的興起，三角級數(shù)作為一個強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，必然是備受關(guān)注1807至1822年，由于物理學(xué)的需要，F(xiàn)ourier級數(shù)也隨之產(chǎn)生，并廣泛地應(yīng)用于熱傳導(dǎo)和弦振動問題然而人們在進(jìn)一步研究級數(shù)時發(fā)現(xiàn)對級數(shù)精確計算幾乎是不可能的，于是人們試圖從近似計算考慮，從而著手于級數(shù)收斂性的研究其中在一致收斂性和平均收斂性問題中，三角級數(shù)和Fourier級數(shù)系數(shù)的單調(diào)遞減條件及其推廣是相關(guān)研究關(guān)心的焦點在研究三角級數(shù)的一致

3、收斂性中，1916年英國學(xué)者Chaundy和Jollife最先建立了級數(shù)一致收斂的經(jīng)典定理之后陸續(xù)有不少學(xué)者減弱和推廣了三角級數(shù)的單調(diào)性條件，先后提出了擬單調(diào)(QM]條件，剩余有界變差(RBV)條件，分組有界變差(GBV)條件，非單邊有界變差(NBV)條件和均值有界變差(MVBV)條件本文在前人的基礎(chǔ)上，就三角級數(shù)一致收斂性問題試圖進(jìn)一步推廣研究在研究過程中，將在Fourier分析中經(jīng)常用到的三角不等式幾一supFTsinkzI≤3行n

4、21l蒿尤l進(jìn)行推廣，從而擴(kuò)大其應(yīng)用范圍此外，在研究Fourier級數(shù)的驢可積性時，發(fā)現(xiàn)在Leindler推廣證明的Hardy—Litttewood重要不等式的過程中有一個明顯的缺陷。本文就此建立了補(bǔ)充定理最后基于張麗君和Korus的結(jié)論將復(fù)空間中的三角級數(shù)一致收斂性定理進(jìn)一步推廣到積分形式，建立復(fù)空間中的Fourier積分一致收斂性定理全文共分為四章來闡述：第一章為緒論，首先介紹本文研究的背景和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，接著就文中即將涉及到的常

5、用符號的定義也做出了一一闡述此外還介紹了各種單調(diào)數(shù)列集合及其相互間的關(guān)系在第二章中，本章將最初由Telyakovskii推廣的經(jīng)典三角不等式中的單調(diào)條件進(jìn)一步減弱雖然王敏芝和趙易已經(jīng)推廣到了剩余有界變差(MVBV)條件并證明了定理在MVBV下的不可減弱性，但是鑒于存在MVBVS的“邊界點”情形，本章將經(jīng)典三角不等式推廣定理的條件減弱到第二類上確界有界變差(SBV2)條件，并構(gòu)造出不屬于MVBVS而屬于SBVS2的數(shù)列來滿足三角不等式，說