25769.hamilton系統(tǒng)與plaplace微分系統(tǒng)周期解和同宿軌的存在性與多重性

1、分類號衛(wèi)1751密級博士學位論文Hamilton系統(tǒng)與P—Laplace微分系統(tǒng)周期解和同宿軌的存在性與多重性Existenceandmultiplicityofperiodicsolutionsldhonioclinicorbits“Hamilt“，stemandandomoclinicorbitstorlIamlltonlanSYstelTlanPLaplaciandifferentialsystem作者姓名：學科專業(yè)：學院(系、所

2、)：指導教師：郭佳應用數學數學與統(tǒng)計學院戴賦祥教授論文答辯曰期趟!皇絲答辯委員會主席中南大學2014年03月摘要本博士學位論文應用臨界點理論的方法和技巧，研究了幾類二階脈沖Hamilton系統(tǒng)與pLaplace系統(tǒng)的同宿解和周期解，獲得了一系列瓶的解的存在性與多重性結果全文由四個部分構成第一章，系統(tǒng)地介紹了所研究問題的歷史背景、研究現狀和最新進展，并簡要地陳述了本文的主要工作，同時給出了本文需要用到的臨界點理論的預備知識第二章，分別利用

3、極小化原理和鞍點定理討論了一類二階脈沖Hamilton微分系統(tǒng)I亂(z)=VF(t，u(t))，t∈[o，T]＼￡l，t2，，tp]，亂(o)一u(T)=也(o)一it(T)=0，l△管(tj)=％(玨。(島))，i=1，2，，Ⅳ；J=1，2，，P周期解的存在性問題，在WF(t，z)滿足次線性的條件下，我們對已有文獻中關于周期解存在性的充分條件進行了改進，在一個更加弱的條件下得到了相應的結果；而當VF(t，z)不滿足次線性的條件下，我們

4、同樣建立了其周期解的存在性定理，推廣了已有文獻的相關結果第三章，利用Ricceri的三臨界點定理討論了一類二階pLaplace微分系統(tǒng)(JD(t)垂p(u’(t)))’一s(t)西p(札(亡))入，(t，“(t))=0同宿軌道的存在性問題我們將系統(tǒng)的同宿解問題轉化為系統(tǒng)的2kT周期解序列的極限問題，由此建立了同宿解的存在性定理第四章，研究了三類脈沖微分系統(tǒng)的同宿解的存在性與周期解的多重性問題第一節(jié)，利用三臨界點定理討論了二階脈沖pLap

5、lace微分系統(tǒng)I(p(亡)西p(釓’(t)))7一s(t)西p(u(￡))入，(￡，亂(亡))=0，oet∈(tj，tj1)，I△(p(巧)圣p(u’(巧)))=乃(u(≈))，J∈z同宿解的存在性第二節(jié)，構造適當的變分結構，得到了二階脈沖pLaplace微分系統(tǒng)I一(u甲2讓，)，o(t)lulp2扎=VF(t，仳)，oet∈【0，丁】，u(o)一u(T)=u，(0)一u7(丁)=0，I△(I“他J)Pu也j))=(￡劉p2札他于)