幾類微分系統(tǒng)的周期解與漸近概周期解存在性研究.pdf

1、幾 類微 分 系統(tǒng) 的周期解 與漸 近 概 周 期解存 在 性研 究專 業(yè) 名稱 : 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué)申 請 人 : 劉 佳 玉指 導(dǎo)教 師 : 馮春 華 教授論 文答 辯委 員會主 席 : 瑙絲硬匕一委 員 :應(yīng) 壁 哎 望 帆 紐 枷 一 州本章研 究 的模 型涵蓋 了 以往很 多 已研 究過 的模 型.給 出如 下 條件 :( H3 . l) f 是 驢 上 的連 續(xù) 函數(shù) ， 對 任 意 的 (x， 功 〔矛 ， f(t， x ，

2、 功 為 R 上 的 T 一 周 期 函數(shù) ;(H 3. 2) g 是 R ‘ +2 上 的連 續(xù) 函數(shù) ， 對 任 意 的 ( 二 。 ， x;， … ， x。 ) 〔五 “ + ‘ ， g(t， x。 ， x， ， … ， x。為 R 上 的 T 一 周期 函數(shù) ;( H 3. a) 斌 t)“= 0， 1， 2， … ， 。) 為 R 上 的連 續(xù) 函數(shù) ， 且 為關(guān)于 亡 的 T 一 周期 函數(shù) ;( H 3. 4) 抓約 為

3、R 上 的連 續(xù) 函數(shù) ， 且 為關(guān)于 亡 的 T 一 周 期 函數(shù) ;( H 3· 5) Sup ( ‘ ， 二 ， ， ) 。 砂 I f (t， ‘ ， 。 )l= A ;(H3. 6) 存在常數(shù) 。 > 0， 使得對任意 的 t 〔凡j g (t， xo， x ， ， … ， x。 ) + f (‘ ， xo， :。 + 1)x‘ 1> l 夕 ( t)】 oo，其 中 } x‘ l> e“= o，

4、i， … ， 。， 。 + 1);( H 3. 7) g 可分解為 g( ‘ ， 二 。 ， xl， … ， 二 。 )= K ( :， 二 。 )+ 藝畏;伙( t， x‘ );( H 3. s) } K ( t， x )l蘭幾 + 熱} x } ， 其 中 幾， 熱 > o;( H 3. 9) } h‘ (t， x) 一九 ‘ (t沼)}三久I x 一;} ， 蔥 = 1， … ， 。， 其 中 a‘ > o;( H3.

5、 i o) l i m ! 二 } 一 001些 毛 華 ZJ 三 、 ， ‘ ==l， …， 。 ， 其中、> o;( a 3. li) 2蓋 E 廷， I 幾 ( t)l oo a‘ + 幾，+ T E 段1飛 + A < 刀 ， ( n = 2、 ， 、。 z + )， 其 中 刀 -m s n{1， 奮 };( H 3. 12) 2告 E 畏;I 幾 ( t)l ooa‘ + 偽T + T 藝?yán)铮?飛+ A <

6、 1. ( n = Zk 一1， 無 。z + ).第三 章 主要 結(jié)論 :定理 3 . 5 . 1 假 設(shè) 條件 (H 3. 1)一 ( H 3. io)成立 ， 則方 程 (3. 1. 1)在 ( H 3. 11)或 ( H 3. 12)的情 況下 至 少存 在 一個 T 一 周 期解 .第 四章 討論 了一類 帶有 時滯 的非線性 脈沖 中立性 微分 方程 :一 吸 x‘ ( 云 )+ E 界;a襯 ( 亡 ) fi j( x，

7、( ‘ ) )+ E 界;場( 亡 ) 物( 勺( 卜 句( 亡 ) ) )+ 藝弘;句( t ) h紅 ( ‘ 今 ( 卜 句( ‘ ) ) ) ， ‘ 全‘ o， t筍亡 *， 乞 任 萬，幾 、 ( 二 1(t一 )， … ， x。 (t一 ))， 亡 全t。 ，亡 = 亡 、 ，蔥 〔從( 4. 1. 1)一 一 、 、J 矛 、 . ， 尹 咨 ‘ 子 ‘ 了 ‘ 吸 、 了 . 、 念劣 了 ! ! 口 、 . . . .