22280.變系數(shù)空間分?jǐn)?shù)階擴散方程的數(shù)值方法

1、廈門大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明茲呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下獨立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考的其他個人或集體的研究成果，均在文中以明確方式標(biāo)明。本人依法享有和承擔(dān)由此論文產(chǎn)生的權(quán)利和責(zé)任。聲明人c㈣：影和1波≯占年r月卅日中文摘要中文摘要分?jǐn)?shù)階微分方程近年來得到廣泛的關(guān)注，其主要原因是分?jǐn)?shù)階微積分理論自身的迅速發(fā)展，以及其在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、環(huán)境科學(xué)、工程學(xué)以及金融學(xué)等領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。分?jǐn)?shù)階微分方程為描述不同物質(zhì)的記憶和

2、繼承性質(zhì)提供了強有力的工具。然而，分?jǐn)?shù)階微分方程的解析解是比較復(fù)雜的，多數(shù)解析解都包含有級數(shù)形式或特殊函數(shù)。而且，多數(shù)分?jǐn)?shù)階微分方程的解不能顯式地得到。這就促使我們必須考慮有效的數(shù)值方法。本文討論了有界區(qū)域上一類變系數(shù)分?jǐn)?shù)階擴散方程的數(shù)值方法，提出了兩種有限差分法和一種有限體積法。在第一章中，我們總結(jié)了分?jǐn)?shù)階理論的歷史，本論文討論的問題的背景，以及有關(guān)分?jǐn)?shù)階微分方程的先前工作，并給出了我們的研究成果以及論文的結(jié)構(gòu)。在第二章中，基于加權(quán)移

3、位的Gr酬d差分算子，我們修正了幾個參數(shù)，使算子的適用性推廣到更一般的情形，進而提出了逼近d(0Q1)階RiemaJlⅡLiou啊lle分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的二階格式。利用此格式，我們得到了方程的CrankNic01son格式，借助于矩陣的相關(guān)知識，對格式的穩(wěn)定性和收斂性進行了分析。最后給出幾個數(shù)值算例，驗證了所提差分法的有效性和廣泛適用性。在第三章中，基于memannLiouviue分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義和一般函數(shù)的二階逼近，我們導(dǎo)出了memannL