分數(shù)階常微分方程的高階多步法和變分數(shù)階擴散方程的數(shù)值方法.pdf

1、廈門大學博士學位論文分數(shù)階常微分方程的高階多步法和變分數(shù)階擴散方程的數(shù)值方法姓名：林然申請學位級別：博士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：劉發(fā)旺20070609A b s t r a c tA b s t r a c tF r a c t i o n a l c a l c u l u s h a s a h i s t o r y o f 3 0 0 y e a r s ，i t s a p p l i c a t i o n i s v e

2、r yb r o a d ，i n c l u d i n gt h em e m o r y o fm a n yk i n d so f m a t e r i a l ，c h a r a c t e r i z a t i o no fm e c h a n -i c sa n de l e c t r i c i t y , e a r t h q u a k ea n a l y s i s ，r o b o t s ，e

3、l e c t r i cf r a c t a ln e t w o r k ，f r a c t i o n a ls i n eo s c i l l a t o r , R o b o t , e l e c t r o n i cc i r c u i t s ，e l e c t r o l y s i sc h e m i c a l ，f r a c t i o n a lc a p a c i t a n c et h

4、 e -o r y , e l e c t r o d ee l e c t r o l y t e i n t e r f a c e d e s c r i p t i o n ，f r a c t a lt h e o r y , e s p e c i a l l yi nt h ed y n a l I l i cp r o c e s sd e s c r i p t i o no f p o r o u s s t r u

5、 c t u r e ，f r a c t i o n a lc o n t r o l l e rd e s i g n ，v i b r a t i o n c o n t r o lo f v i s c o e l a s t i cs y s t e ma n d p l i a b l es t r u c t u r eo b j e c t s ，f r a c t i o n a l b i o l o g i c a

6、 ln e u r o n s a n dp r o b a b i l i t yt h e o r y ，e t c ．T h ec h a r a c t e r i s t i co f f r a c t i o n a lo r d e r d i f f e r e n t i a le q u a t i o ni sc o n t a i n i n g t h e n o n - i n t e g e r o r

7、d e r d e r i v a t i v e ．I tC a l le f f e c t i v e l yd e s c r i b e t h e m e m o r y a n dt r a n s m i s s i b i l i t yo f m a n y k i n d so f m a t e r i a l ，a n d p l a y s a ni n c r e a s i n g l yi m p o

8、r t a n t r o l ei ne n g i n e e r i n g ，p h y s i c s ，f i n a n c e ，h y d r o l o g ya n d o t h e r f i e l d s ．T h i s t h e s i sc o n s i s t so f t h e f o u r c h a p t e r s ．I n t r o d u c t i o n g i v e

9、ss o m e c o n c e r n i n g f r a c t i o n a lc a l c u l u s t op r e p a r et h ek n o w l e d g ea n d p r e s e n t b a s i c d e f i n i t i o n s a n d p r o p e r t i e so f f r a c t i o n a lc a l c u l u s ．I

10、 nC h a p t e r 2 ，s t a r t i n g f r o m t h eb a s i c f r a c t i o n a lo r d i n a r y d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，w ea p p l y a h i g ho r d e ra p p r o x i m a t i o n o f f r a c t i o n a ld e r

11、 i v a t i v ea d v a n c e d b yL u b i c ht o f r a e —t i o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n ，c o n s t r u c ta h i g h n u m e r i c a ld i f f e r e n c es c h e m e t os o l v et h ef r a c t i o n a ld

12、 i f f e r e n t i a l e q u a t i o n ，p r e s e n te r r o r a n a l y s i so f t h ea l g o r i t h m st h e o r e t i c a l l y ,a n d p r o v e t h ec o n s i s t e n c y , c o n v e r g e n c y a n d s t a b i l i

13、t y ．I nC h a p t e r 3 ，c o n s i d e r i n gf r a c t i o n a lr e l a x a t i o ne q u a t i o n ，w em a k e U S e o f d i r ∞a yt h eG r u n w a l d - L e t n i k o v d e f i n i t i o nt od i s c r e t ef r a c t i

14、o n a ld e r i v a t i v e ，o b t a i na n u m e r i c a lm e t h o do f f r a c t i o n a lr e l a x a t i o ne q u a t i o n ，a n dg i v et h ep r o o f o fc o n s i s t e n c y , c o n v e r -g e n c y a n d s t a b i

15、 l i t y ．I nC h a p t e r 4 ，w e c o n s i d e r m o r e c o m p l e x f r a c t i o n a ln o n l i n e a r d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n，a l s ou s i n g t h eh i g l lo r d e r a p p r o x i m a t i o n p r