分?jǐn)?shù)階微分方程組數(shù)值算法研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微分方程組是由含有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的一類方程。近年來，隨著分?jǐn)?shù)階微分方程越來越多的被用來描述熱力學(xué)、粘彈性力學(xué)、聲學(xué)、電化學(xué)、流變學(xué)、分形等眾多領(lǐng)域。從分?jǐn)?shù)階的發(fā)展歷史過程中，它不僅顯示出深厚的研究背景和良好的應(yīng)用基礎(chǔ)，而且還擁有非常廣闊的發(fā)展空間。因此，對分?jǐn)?shù)階微分的理論，性質(zhì)和求解方法的研究就顯得更加重要，它為其進(jìn)一步的研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
　　本文研究的主要內(nèi)容如下:
　?、俜?jǐn)?shù)階微積分理論研究。介紹了分?jǐn)?shù)階微分

2、相關(guān)理論基礎(chǔ)，對分?jǐn)?shù)階微積分的各種定義和關(guān)系以及基本運(yùn)算性質(zhì)，并將分?jǐn)?shù)階微積分和整數(shù)階微積分做了詳細(xì)的比較。
　?、凇案唠A”分?jǐn)?shù)階微分方程轉(zhuǎn)換成“多變量”分?jǐn)?shù)階微分方程組，并用例子說明高階分?jǐn)?shù)階微分方程組轉(zhuǎn)化成多變量分?jǐn)?shù)階微分方程組。把一般形式的分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在和唯一性問題轉(zhuǎn)化為“多變量”分?jǐn)?shù)階微分方程組解的存在和唯一性問題，通過多變量微分方程的存在唯一性來說明高階分?jǐn)?shù)階微分方程組的存在唯一性。
　?、鄯?jǐn)?shù)階微分控制系

3、統(tǒng)研究及仿真。在不含時(shí)滯的二元分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)方程組里，階數(shù)為不同分?jǐn)?shù)的情況下，運(yùn)用G-L定義，結(jié)合數(shù)值迭代思想，求出這個(gè)系統(tǒng)的數(shù)值解，然后證明這個(gè)系統(tǒng)是收斂的。在帶時(shí)滯的二元分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)方程組，階數(shù)不同的分?jǐn)?shù)情況下，方程組里含有時(shí)滯t，利用步長h對時(shí)滯t進(jìn)行分割，運(yùn)用G-L定義，結(jié)合數(shù)值迭代的思想，求出這個(gè)系統(tǒng)的解，然后證明這個(gè)系統(tǒng)是收斂。在多元不帶時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)里面,把多元分?jǐn)?shù)階方程組轉(zhuǎn)化成矩陣方程組，構(gòu)造出迭代格式，求出這個(gè)