22090.有限體積hweno方法直接解hamiltonjacobi方程

1、廈門大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明茲呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下獨立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考的其他個人或集體的研究成果，均在文中以明確方式標(biāo)明。本人依法享有和承擔(dān)由此論文產(chǎn)生的權(quán)利和責(zé)任。另外，該學(xué)位論文獲得廈門大學(xué)基礎(chǔ)創(chuàng)新科研基金(研究生項目)資助，項目編號：201412G005在廈門大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院和福建省數(shù)學(xué)建模重點實驗室和高性能科學(xué)計算實驗室完成。聲明人(簽名)：酶鋒沙f廠年r月≯1日中文摘要中文摘要在本文中，我們使用

2、有限體積的埃爾米特加權(quán)本質(zhì)無振蕩(HWENO，HermiteweightedessentiaLllynonoscillatory)格式直接解HamiltonJacobi(H—J)方程。對于空間離散，直接解H—J方程的重點是重構(gòu)數(shù)值通量。我們的思路是使用Ch衄g和W婦913】為間斷有限元(DG，Disconti姍ousGalerkin)方法而設(shè)計的數(shù)值通量，當(dāng)遇到非凸非凹的情況時，我們使用單調(diào)格式進(jìn)行修正以保證格式的穩(wěn)定。格式中的Gau瓣

3、Lobatto積分點以及在單元邊界上的跳量利用HWENO方法重構(gòu)。最后在時間離散方向，我們使用TVD龍格庫塔方法進(jìn)行時間離散。該方法的主要優(yōu)勢有兩點：其一，該格式在重構(gòu)中使用了HWENO重構(gòu)方法，HWEN0方法是WEN0方法的改進(jìn)，它同時演化積分平均和它的“導(dǎo)數(shù)”，在相同的精度前提下，前者比后者更加緊湊，這樣也就使得格式也更加緊湊；其二，該方法無需借助雙曲守恒格式能直接解H—J方程。HJ方程不能表達(dá)成守恒形式，不能直接使用守恒格式求解，

4、這也是求解H—J方程的難點。但由于它與守恒方程存在緊密的聯(lián)系，在一維情況下，前者的解就是后者解的積分，所以可以先借助守恒方程求解，然后再恢復(fù)成H—J方程的解，但是這種方法不夠直接。本文提供的這種方法就能夠直接解HJ方程。本文的創(chuàng)新點有如下幾方面：其一，本文提出了能夠直接解HJ方程的格式，這種格式無需借助雙曲方程求解：其二，在二維格式的重構(gòu)中，本文使用了逐維重構(gòu)的方法。眾所周知，逐維的重構(gòu)方法并不是真正的二維重構(gòu)方法，相比之下，它的優(yōu)勢在