20023.帶有限個(gè)轉(zhuǎn)移條件的sturmliouville問(wèn)題的有限譜問(wèn)題

1、索取號(hào):O175.1密級(jí):公開(kāi)碩士學(xué)位論文帶有限個(gè)轉(zhuǎn)移條件的SturmLiouville問(wèn)題的有限譜問(wèn)題研究生:杜習(xí)習(xí)指導(dǎo)教師:鄭召文教授培養(yǎng)單位:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一級(jí)學(xué)科:數(shù)學(xué)二級(jí)學(xué)科:應(yīng)用數(shù)學(xué)完成時(shí)間:2015年4月8日答辯時(shí)間:2015年6月6日摘要摘摘摘要要要SturmLiouville問(wèn)題源于描述固體熱傳導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型.近幾年，帶有轉(zhuǎn)移條件的SturmLiouville問(wèn)題在數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域已成為重要的研究課題[181920].實(shí)際應(yīng)用

2、中往往出現(xiàn)的是區(qū)間內(nèi)帶有不連續(xù)條件的邊界值問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題與不連續(xù)的物質(zhì)性能有關(guān)系比如熱量、質(zhì)量的轉(zhuǎn)移變化的物理轉(zhuǎn)移問(wèn)題弦的振動(dòng)問(wèn)題衍射問(wèn)題[1112]等.對(duì)應(yīng)區(qū)域的解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題可化為系數(shù)分段連續(xù)在區(qū)間內(nèi)點(diǎn)具有轉(zhuǎn)移條件的二階微分算子的特征值問(wèn)題.在經(jīng)典SturmLiouville理論中正則或奇異自伴的SturmLiouville問(wèn)題的譜是趨于無(wú)窮大的.這個(gè)結(jié)果是建立在首項(xiàng)系數(shù)p和權(quán)函數(shù)w都是正的的假設(shè)之下.Atkinson在他的書(shū)[7]中有

3、陳述：如果SturmLiouville問(wèn)題的系數(shù)滿(mǎn)足r=1pqw∈L(JC)SturmLiouville問(wèn)題的特征值可能有有限個(gè).2001年KongWuZettl[21]建立了一系列對(duì)于任意的正整數(shù)n都恰有n個(gè)特征值的SturmLiouville問(wèn)題.KongVolkmerZettl[22]把帶有自伴邊界的有限譜問(wèn)題用矩陣表示了出來(lái).這一系列結(jié)果表明了SturmLiouville問(wèn)題有有限譜的事實(shí).那么，帶有有限轉(zhuǎn)移條件的SturmLi

4、ouville問(wèn)題是否也會(huì)有有限譜本文將會(huì)證明結(jié)論是正確的.本文研究帶有有限轉(zhuǎn)移條件的SturmLiouville問(wèn)題的有限譜問(wèn)題通過(guò)深入的研究得到了一些新的深刻而有趣的成果.本文分兩章.第一章中我們研究了帶有兩個(gè)轉(zhuǎn)移條件的SturmLiouville問(wèn)題?(py′)′qy=λwy此處:y=y(t)t∈J=(ac1)∪(c1c2)∪(c2b)?∞0|D1|=θ10C2Y(c2?)D2Y(c2)=0C2D2∈M2(R)|C2|=ρ20|D