19516.非標(biāo)準(zhǔn)分析理論在線性拓?fù)淇臻g與集值映射上的若干應(yīng)用

1、西安建筑科技大學(xué)碩士學(xué)位論文非標(biāo)準(zhǔn)分析理論在線性拓?fù)淇臻g與集值映射上的若干應(yīng)用專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)碩士生：董歡歡指導(dǎo)教師：陳東立教授摘要在分析學(xué)領(lǐng)域中，拓?fù)鋵W(xué)是一個重要的數(shù)學(xué)分支，本文主要討論拓?fù)淇臻g中一類特殊的空間——線性拓?fù)淇臻g及其上的相關(guān)理論。如果空間E是線性空間，同時又是拓?fù)淇臻g，而且E中的代數(shù)運(yùn)算按其拓?fù)溥B續(xù)，我們稱這一類重要的空間E是一個線性拓?fù)淇臻g，它可以看做線性距離空間的一種推廣。在對線性拓?fù)淇臻g的討論和研究中，我們總是假定線

2、性拓?fù)淇臻g是Hausdff線性拓?fù)淇臻g。本論文通過非標(biāo)準(zhǔn)分析的理論對線性拓?fù)淇臻g進(jìn)行了研究，結(jié)論如下。（1）在拓?fù)淇臻g中，給出了集合稠密、無處稠密的概念，并應(yīng)用非標(biāo)準(zhǔn)分析理論進(jìn)行刻畫和證明；（2）本文給出了拓?fù)淇臻g中映射的連續(xù)、上半連續(xù)、下半連續(xù)的非標(biāo)準(zhǔn)特征。應(yīng)用非標(biāo)準(zhǔn)分析的方法對拓?fù)淇臻g中映射的連續(xù)性進(jìn)行了證明；（3）對線性拓?fù)淇臻g進(jìn)行了非標(biāo)準(zhǔn)刻畫與證明，并應(yīng)用此刻畫討論了線性拓?fù)淇臻g中凸集、凸包的性質(zhì)；（4）在Hausdff拓?fù)淇臻g

3、中，應(yīng)用非標(biāo)準(zhǔn)分析方法定義了集族上的Vietis拓?fù)洌M(jìn)而在Vietis拓?fù)渖隙x了兩類新單子:C單子I單子。并應(yīng)用C單子和I單子的定義及非標(biāo)準(zhǔn)分析理論討論了Hausdff空間中一族集網(wǎng)按Vietis拓?fù)涫諗康膸讉€性質(zhì)；（5）應(yīng)用非標(biāo)準(zhǔn)分析理論對Hausdff拓?fù)淇臻g上集值映射的上半連續(xù)、下半連續(xù)、連續(xù)、弱下半連續(xù)的概念進(jìn)行了刻畫和證明，給出了集值映射F的圖的非標(biāo)準(zhǔn)刻畫，應(yīng)用非標(biāo)準(zhǔn)分析的方法研究了集值映射連續(xù)性的相關(guān)性質(zhì)。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：