1201.具有低正則性解的奇異兩點邊值問題高精度算法研究

1、分類編號：密級：單位代碼：10065學(xué)號：1210050009天滓?guī)熫么笳蒲芯可鷮W(xué)位論文論文題目：具有低正則性解的奇異兩點邊值問題高精度算法研究學(xué)生姓名：劉志方申請學(xué)位級別：理學(xué)碩士申請專業(yè)名稱：研究方向：指導(dǎo)教師姓名：論文提交日期：計算數(shù)學(xué)具有低正則性解的奇異兩點邊值問題高精度算法研究摘要非線性奇異兩點邊值問題在數(shù)學(xué)物理的許多領(lǐng)域有重要作用，其解具有低正則性，通常僅在求解區(qū)間上連續(xù)，在奇異點處解的一階導(dǎo)數(shù)甚至不存在，這為該方程的數(shù)值求

2、解帶來了極大的困難近幾十年來，許多學(xué)者對奇異兩點邊值問題進行了深入研究，提出了一些有效方法，包括(奇異樣條)有限差分法，6一區(qū)間方法，Adomiall分解方法等針對奇異兩點邊值問題解的結(jié)構(gòu)特點，本文綜合以上方法的優(yōu)點，提出了一種Plliseux級數(shù)緊有限體積方法該方法的主要思想包括兩個方面：在奇異端點附近的小區(qū)間使用迭代方法，經(jīng)符號計算得到問題解的Plliseux級數(shù)截斷近似；在剩余區(qū)間構(gòu)造緊有限體積格式得到該邊值問題的高精度數(shù)值解全文

3、共分為四章第一章簡單介紹非線性奇異兩點邊值問題的背景及其應(yīng)用，回顧了近幾十年來，針對奇異兩點邊值問題，不同學(xué)者提出的數(shù)值求解方法，并給出本文的研究目標第二章給出一些預(yù)備知識，包括H6lder連續(xù)，H6lder空間，分數(shù)階導(dǎo)數(shù)及分數(shù)階Taylor公式，Puiseux級數(shù)和奇點分類等，這些基本定義貫穿本文作為研究低正則性方程的基礎(chǔ)第三章是本文的核心內(nèi)容，主要研究Puiseux級數(shù)分解方法的構(gòu)造過程及實現(xiàn)途徑Puiseux級數(shù)分解方法來源于G

4、玎een函數(shù)和AdoIIli粕分解方法(ADM)利用Groen函數(shù)，31節(jié)構(gòu)造了奇異兩點邊值問題的等價積分形式表示解，并證明陸en函數(shù)表示解的存在唯一性32節(jié)簡單介紹RSiIl曲的改進ADM在非線性奇異兩點邊值問題中的應(yīng)用33節(jié)把ADM中的逆算符用帶Green函數(shù)的積分表示，并推廣Taylor級數(shù)到Puiseux級數(shù)，便得到基于符號運算的PIliseux級數(shù)分解方法該方法利用Chen函數(shù)表示方程解，降低了對源項和問題解的正則性要求由于使

5、用了更廣義的Puiseux級數(shù)展開成功地避免了ADM近似解引入的無關(guān)冪項本文算法利用Mathematica軟件得到了成功實現(xiàn)算例表明該方法可以正確識別問題解在奇異端點PIliseux級數(shù)展開式的有限項截斷，該截斷級數(shù)在包含奇異點的一個小區(qū)間內(nèi)具有非常高的逼近精度第四章使用多種離散技巧在剩余區(qū)間構(gòu)造了非線性兩點邊值問題的緊有限體積格式，并給出了Newton迭代法求解該格式導(dǎo)出的非線性方程組的步驟格式按照常見的離散范數(shù)具有四階精度，并可以利