Inverse Problems and Application to Motion-Compensated Reconstruction of Rotational X-ray Angiography.pdf

1、根據(jù)逆問題理論，本文利用旋轉(zhuǎn)X射線造影數(shù)據(jù)進(jìn)行基于運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)娜S冠狀動(dòng)脈重建算法研究。首先，本文對(duì)逆變換問題在有限維與無限維下的情況分別予以討論。對(duì)于無限維情況，我們著重討論其近似逆的求解，即斷層圖像重建領(lǐng)域中的濾波反投影算法。對(duì)于有限維的情況，則通過定義體素準(zhǔn)則和投影矩陣對(duì)求逆問題進(jìn)行建模。通過基于體素準(zhǔn)則的分解操作，可以將任意物體函數(shù)表示為向量，這是本文研究工作的關(guān)鍵步驟。 接著，本文討論了動(dòng)態(tài)斷層成像的概念，并指出了其中存

2、在的主要問題，即動(dòng)態(tài)Radon變換不可逆以及直接重建完整圖像序列是不可行的。本文通過大量的公式定理推導(dǎo)，證明了上述觀點(diǎn)。 然后，本文深入討論了有限維下的動(dòng)態(tài)求逆問題。由于采用了體素準(zhǔn)則，本文的離散形式的求解公式將允許在矩陣求逆問題中引入基于微分同胚（Diffeomorphism）的已知形變函數(shù)。這一新的動(dòng)態(tài)逆問題求解方法可以看作為靜態(tài)斷層圖像離散求逆問題的推廣。 接下來，本文將上述離散求解公式應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)X射線造影圖像的三

3、維重建問題中。眾所周知，冠狀動(dòng)脈的運(yùn)動(dòng)幅度較大，無法利用傳統(tǒng)的斷層重建技術(shù)從完整的旋轉(zhuǎn)X射線序列中重建出三維冠狀動(dòng)脈。因此，我們利用提出的動(dòng)態(tài)重建方法，估計(jì)旋轉(zhuǎn)X射線造影數(shù)據(jù)中冠狀動(dòng)脈的運(yùn)動(dòng)情況。本文中引入了一個(gè)三維可形變冠狀動(dòng)脈模型，通過形變這個(gè)三維模型使其與各心動(dòng)時(shí)刻的二維投影相吻合，重建各心動(dòng)時(shí)刻的冠狀動(dòng)脈三維中軸線。這樣，我們可以得到：（1）冠狀動(dòng)脈樹在每個(gè)心動(dòng)時(shí)刻的位置；（2）三維冠狀動(dòng)脈模型上中軸點(diǎn)的——對(duì)應(yīng)關(guān)系。這一對(duì)應(yīng)關(guān)

4、系避免引入中軸配準(zhǔn)操作，從而提高了計(jì)算效率。利用中軸點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們建立B樣條形變模型以估計(jì)冠狀動(dòng)脈在不同心動(dòng)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。一旦得到運(yùn)動(dòng)形變參數(shù)，我們便可采用斷層圖像重建中常用的懲罰最小二乘優(yōu)化方法，重建出指定心動(dòng)時(shí)刻的冠狀動(dòng)脈。對(duì)于懲罰項(xiàng)，則是依據(jù)提高中軸線附近體素的密度值，降低其余體素密度值的準(zhǔn)則進(jìn)行定義。 本文利用模擬數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該模擬數(shù)據(jù)由心臟MDCT序列中提取出的冠狀動(dòng)脈中軸線來生成。能量函數(shù)優(yōu)化采用了梯度