一類離散神經網絡系統的分支研究.pdf

1、神經網絡是上個世紀四十年代提出的一類由微分或差分方程刻畫模型的方法,許多來自神經生物學、生物種群和進化理論的模型都是它的具體描述形式。其中就有著名的Cohen-Grossberg神經網絡、Aihara等提出的混沌神經網絡、雙向聯想記憶神經網絡和細胞神經網絡等等。它們被廣泛用于平行計算、信號處理、聯想記憶等領域,成為實際應用中的熱門課題和很多理論研究者關注的焦點。
　　 本文主要利用離散系統和混沌分析的經典著作:SaberN.El

2、aydi[49]、Clark Robinson[55]和YuriA.Kuznetsov[82]的研究理論架構,分析了一類具有廣義輸入輸出函數的離散神經網絡。這類網絡在某種程度上可以視為Aihara等提出的瞬時混沌神經網絡的離散形式。因此,拓展了該類瞬時混沌神經網絡的輸入輸出函數的范圍:從單調的logistic型、周期的正弦型輸入輸出函數延伸至本文討論的更一般形式輸入輸出函數。分析了此類輸入輸出函數下,一維情形的鞍-結點分支和倍周期分支以

3、及二維情形的分支理論結果。并重點對二維情形下的Hopf分支進行了詳細的實例數值模擬說明。其次,討論了瞬時離散神經網絡中權值由常數變?yōu)闀r變函數的情況。重點分析了一維和二維時變權值下,周期正弦輸入輸出函數時的分支。
　　 在本文的第一章,概述了神經網絡的歷史背景和目前理論研究及應用的情況,并且舉了神經網絡系統中的幾種數學模型;與此同時,我們對分支理論進行了簡單的回顧,并且列舉了幾種常見的分支類型。
　　 在本文的第二章,首先

4、介紹了具有更一般輸入輸出函數形式的離散神經網絡模型,該模型在正弦周期輸入輸出函數的基礎上,將瞬時混沌神經網絡的輸入輸出函數進行了一定程度上的推廣;其次,利用經典分支研究理論分析了該模型在一維時,針對不同參數的鞍一結點分支和倍周期分支的情況,以及該模型在二維時的分支情況理論分析;最后,對具體的例子進行數值模擬,數值模擬結果更好的詮釋了我們的結論。
　　 在本文的第三章,針對一類輸入輸出函數是正弦周期函數的離散神經網絡模型,我們將模

5、型中的權值從常數推廣至時變函數范圍。同樣研究了一維和二維情形下,該時變權值的離散神經網絡模型的分支分析情況,給出了理論分析的結果。
　　 最后,在第四章中我們回顧了本文的主要工作,并對離散神經網絡模型和分支理論研究的重要課題和前景做了介紹和展望。
　　 本文的創(chuàng)新點總結如下:
　　 (1)本文討論了Aihara瞬時離散神經網絡的一維情形下,輸入輸出函數更為一般情形下的分支問題,給出了此類模型產生鞍-結點分支和倍周

6、期分支的充分條件。由于本文討論的輸入輸出函數對函數本身的周期性或對稱性條件并無特殊要求,在此意義上是對sin(·)、cos(·)型輸入輸出函數的極大推廣。具體內容參閱本文的第二章。
　　 (2)本文運用升維方法分析了一類特殊形式的輸入輸出函數的瞬時離散神經網絡中,一維情形下,權值由常數變?yōu)闀r變函數后的分支結果。使得研究對象更加接近瞬時離散神經網絡提出時的最初模型。具體內容參閱本文的第三章。
　　 (3)本文同時討論了二維