幾類帶L′evy跳的隨機傳染病模型的動力學性質(zhì)分析.pdf

1、人們一直都很重視傳染病的預防與控制，因為它一旦失控，輕則危及人的生命，重則影響種族延續(xù)和國家的存亡。傳染病的防控不僅是公共衛(wèi)生問題，更是公共安全問題，不僅應該從醫(yī)學角度研究，還要從疾病傳播規(guī)律角度入手來預防和控制其傳播。目前，對像SARS禽流感等具高致病性的特大型流行病，人們還缺乏對其的認識和了解，找不到能有效對抗此類疾病的藥物。在這種情況下，研究其傳播規(guī)律，通過人為干預來切斷疾病的傳播途徑就顯得尤為重要。通過建立數(shù)學模型來研究此類疾病

2、的傳播規(guī)律不失為一個行之有效的辦法。
　　為了更加準確地刻畫具有危害性大，傳播速度快，對種群生態(tài)系統(tǒng)破壞嚴重等特點的疾病的傳播規(guī)律，本文采用了帶有L′evy跳噪音的隨機模型。具體研究工作如下：
　　1.帶L′evy跳的SIR模型研究，它用于描述類似于SARS和禽流感這樣的具有高致病性特征的疾病的傳播規(guī)律。本文通過兩種干擾方式得到了兩個不同的隨機模型，利用隨機分析的知識和Lyapunov方法分別研究這兩個模型。首先，證明了第一

3、個模型的解過程的全局正性；在隨機干擾強度不太大的情況下，給出了該模型的解過程和與其對應的確定性模型的平衡點之間的關(guān)系。其次，證明了第二個模型的平衡點的隨機漸近穩(wěn)定性。最后，通過數(shù)值模擬給出了定理的實際背景解釋。
　　2.帶L′evy跳的隨機SEIR模型研究。為了更加準確地刻畫由醫(yī)療事故等原因所引起的帶有潛伏期的疾病的大范圍傳播問題，本文采用了兩種不同的干擾方式分別得到了兩個隨機系統(tǒng)。在第一種隨機擾動下，利用Lyapunov函數(shù)和帶

4、跳的Ito公式得到了該系統(tǒng)正解的全局性和在時間平均意義下的解的穩(wěn)定性。找到了帶有L′evy跳的SEIR模型與其對應的確定性模型的關(guān)系，給出了傳染病滅絕和持續(xù)傳播的充分條件。在另一種擾動下，利用隨機分析的知識和Lyapunov方法證明了該系統(tǒng)的正平衡點是隨機漸近穩(wěn)定的，給出了傳染病持續(xù)傳播的充分條件。通過數(shù)值仿真進一步驗證了定理的正確性。
　　3. L′evy噪音驅(qū)動的艾滋病傳播模型研究。它用于描述由吸毒、醫(yī)療事故等原因所造成的艾滋

5、病大范圍傳播的問題。模型根據(jù)患者的個體差異對被感染人群進行了分類，利用Lyapunov函數(shù)和Ito公式等工具分析了由確定性模型成比例的加入L′evy噪音干擾后所得到的模型。證明了該系統(tǒng)正解的全局性；在此基礎上得到了其正解的在時間平均意義下的穩(wěn)定性。給出了在隨機干擾強度不太大的情況下，艾滋病滅絕和持續(xù)傳播條件。另外，本文通過圍繞原系統(tǒng)的流行病平衡點加入了L′evy跳干擾，從而得到了另一個模型，通過分析找到了流行病平衡點隨機漸近穩(wěn)定的充分條