網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的傳染病模型的動(dòng)力學(xué)研究分析.pdf

1、本文對(duì)傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為作了一些初步的研究，主要有以下幾個(gè)方面：
　　首先，對(duì)傳染病模型的研究現(xiàn)狀和傳染病模型的發(fā)展史進(jìn)行了歸納和總結(jié)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的傳染病模型的研究現(xiàn)狀作了簡(jiǎn)要論述。
　　其次，建立了具有非單調(diào)傳染率SIQR傳染病模型，該模型考慮了兩個(gè)重要的因素：具有隔離項(xiàng)和非單調(diào)傳染率。通過(guò)對(duì)該模型的理論分析，討論了平衡點(diǎn)的存在性，運(yùn)用特征值法、Hurwit判據(jù)和極限方程理論證明了當(dāng)閾值R0?1時(shí)無(wú)病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定

2、的.并采用Lipunov函數(shù)法和Lasalle不變性原理證明了地方病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的.最后進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了理論結(jié)果的有效性。
　　再次，由于網(wǎng)絡(luò)中的傳染病模型能更好得反應(yīng)傳染病的實(shí)際傳播規(guī)律，本文接下來(lái)建立了小世界網(wǎng)絡(luò)上的一類SIQR傳染病模型，找到了傳染病的傳播閾值并對(duì)其平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，然后進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了理論結(jié)果的有效性；同時(shí)還建立了無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)上的一類SIQR傳染病模型，同樣，找到了傳染病的傳播閾