傳染病模型的動(dòng)力學(xué)分析.pdf

1、生物數(shù)學(xué)上的兩個(gè)重要分支是傳染病動(dòng)力學(xué)和種群動(dòng)力學(xué),傳染病動(dòng)力學(xué)主要是對(duì)傳染病進(jìn)行理論性定量研究的一種方法,通過(guò)對(duì)傳染病模型性態(tài)的定性、定量分析和數(shù)值模擬,來(lái)顯示疾病的發(fā)展過(guò)程,揭示其流行規(guī)律,預(yù)測(cè)其變化趨勢(shì),為傳染病的預(yù)防和控制提供了理論依據(jù);種群動(dòng)力學(xué)研究種群個(gè)體數(shù)量和結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的變化規(guī)律以及如何實(shí)施合理有效的人工干預(yù)對(duì)種群進(jìn)行保護(hù)、開(kāi)發(fā)和利用。
　　本文研究了具有非線性發(fā)生率的傳染病模型,基于種群具有Logistic增長(zhǎng)假設(shè)

2、,構(gòu)建了一個(gè)三維非線性發(fā)生率的SIR模型。首先探討了該模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,然后應(yīng)用中心流形投影法得到了系統(tǒng)在非平凡平衡點(diǎn)附近產(chǎn)生超臨界分支,并給出了數(shù)值模擬。
　　本文討論了具有Holling-II功能性反應(yīng)函數(shù)的離散-時(shí)間捕食-食餌模型在第一象限內(nèi)的動(dòng)力學(xué)行為,首先分析了系統(tǒng)的不動(dòng)點(diǎn)處的穩(wěn)定性,然后應(yīng)用中心流形投影法和分支理論,闡釋了系統(tǒng)隨參數(shù)變化而發(fā)生倍周期分支等進(jìn)入混沌和Neimark-Sacker分支情形,并利用Matla

3、b模擬驗(yàn)證了其理論結(jié)果的正確性。
　　全文共分四章:
　　第一章,介紹了傳染病的發(fā)展歷史和意義及本文內(nèi)容安排。
　　第二章,介紹了本文所涉及到的基本概念和主要定理。
　　第三章,研究了種群具有Logistic增長(zhǎng)的SIR模型,討論了模型在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性和在非平凡平衡點(diǎn)處的Hopf分支。
　　第四章,研究了具有Holling-II功能性反應(yīng)函數(shù)的離散-時(shí)間捕食-食餌模型,分析了系統(tǒng)在不動(dòng)點(diǎn)處的穩(wěn)定性和系統(tǒng)隨