異質(zhì)性傳染病模型的動力學(xué)分析和控制措施效果評估.pdf

1、異質(zhì)性是廣泛存在于生物種群的一個普遍現(xiàn)象，在傳染病的傳播和持續(xù)中起著重要作用。本文通過使用數(shù)學(xué)方法研究了異質(zhì)性因素對HSV-2、HIV、SARS和瘧疾等具體傳染病動態(tài)特性的影響。利用多群組傳染病模型來描述種群的多樣性和分散性，針對具體的疾病研究了模型的動力學(xué)性態(tài)，并在此基礎(chǔ)上進一步評估傳染病控制措施的效果。本文是關(guān)于異質(zhì)性傳染病模型動力學(xué)特性和疾病控制的初步研究，主要內(nèi)容包括以下幾個方面:
　　 (1)通過建立9維常微分方程模型

2、研究了HSV-2傳染病的傳播動態(tài)。模型引入了性別差異和性行為風(fēng)險等行為和結(jié)構(gòu)異質(zhì)性因素，將人群分為男性群體、高風(fēng)險女性群體和低風(fēng)險女性群體三類。通過使用Lyapunov方法和LaSalle不變集原理，證明基本再生數(shù)指標(biāo)可以完全決定模型的全局動態(tài)。隨后，該方法被推廣到更為一般的HSV-2多群組模型（男性被細分為l個群體，女性被細分為n個群體），并得到了類似的結(jié)果:模型的動力學(xué)性態(tài)完全由基本再生數(shù)指標(biāo)所決定。具體來說，當(dāng)基本再生數(shù)小于或等于

3、1時，無病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的;當(dāng)基本再生數(shù)大于1時，系統(tǒng)存在一個唯一的地方病平衡點，且該平衡點是全局漸近穩(wěn)定的。該結(jié)論有助于揭示HSV-2在不同人群中傳播的機理，同時指出基本再生數(shù)可以作為評估HSV-2控制效果的關(guān)鍵指標(biāo)。
　　 (2)通過建立一類描述HSV-2和HIV傳染病的確定性倉室模型來，研究兩種傳染病之間的協(xié)同作用關(guān)系。模型引入了性別結(jié)構(gòu)和性行為風(fēng)險所反映的異質(zhì)性因素。通過二代再生矩陣分別獲得了HSV-2和HIV再生

4、數(shù)的顯式表達式。在此基礎(chǔ)上，對系統(tǒng)平衡點的存在性，局部和全局動力學(xué)特性進行了定性分析，并通過仿真驗證了理論結(jié)果，展示了HSV-2和HIV的協(xié)同關(guān)系。仿真結(jié)果表明，HSV-2會促進HIV的傳播和發(fā)展，顯著提高HIV的疾病高峰，加快HIV的傳播，從而加重HIV疫情。通過計算人群歸因危險度百分比和流行率等指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，若使用HSV-2治療手段來控制HIV的傳播，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先控制HSV-2在男性群體中的傳播，其次是對高風(fēng)險女性群體進行HSV-2的治療，

5、最后是控制HSV-2在低風(fēng)險女性群體中的傳播。
　　 (3)研究了空間異質(zhì)性對傳染病傳播和控制的影響?？臻g異質(zhì)性是影響傳染病傳播和擴散的一個重要因素。通過建立多區(qū)域倉室模型來研究地區(qū)差異對疾病擴散的影響，并在此基礎(chǔ)上評估非藥物控制措施的有效性及其效果。通過基于SARS疫情的數(shù)值仿真，對比了幾種非藥物控制措施對再生數(shù)、疾病高峰、累積患病人數(shù)和累積死亡人數(shù)的影響，得出如下結(jié)論:區(qū)域內(nèi)檢疫和隔離措施比區(qū)域間入境檢疫隔離措施更為有效;區(qū)

6、域間控制措施雖然能夠推遲疾病高峰的到來，但不能阻止疾病的爆發(fā)。隨后進一步使用最優(yōu)控制理論研究了多區(qū)域的聯(lián)合控制策略，并在四種可能的空間結(jié)構(gòu)形式下分別對區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間的非藥物控制措施進行效果評估。通過數(shù)值仿真得到主要結(jié)論:傳染病多區(qū)域聯(lián)合控制策略當(dāng)以區(qū)域內(nèi)控制為主，區(qū)域間控制為輔。
　　 (4)以瘧疾為對象研究了種群間異質(zhì)性對傳染病最優(yōu)控制策略的影響。媒介控制和藥物治療是控制瘧疾傳播的主要手段。通過對一類瘧疾傳染病數(shù)學(xué)模型使用靈敏