從時(shí)序中計(jì)算高階Lyapunov指數(shù)及其在研究腦電高維混沌中的應(yīng)用.pdf

1、該論文的研究目的之一是提出并實(shí)施應(yīng)用高階Lyapunov指數(shù)對(duì)高維混沌進(jìn)行研究,給出了從一個(gè)時(shí)間序列中估算前3階Lyapunov指數(shù)λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>的數(shù)值算法和程序,并通過(guò)在4×3 Lorenz和HyperRossler超混沌系統(tǒng)兩個(gè)高維混沌模型系統(tǒng)中的仿真驗(yàn)證,證實(shí)算法的可行性和有效性.該文的第二個(gè)研究目的是應(yīng)用λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>研究癲癇腦電并不是都源自高維混沌.Lyapunov指數(shù)反映了相空間中在各

2、方向上吸引子相鄰兩條軌道隨著時(shí)間的推移按指數(shù)分離或聚合的平均變化率.知道了系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)譜,就掌握了吸引子在相空間中各方向上軌道的發(fā)散和收斂特性.另一方面,應(yīng)用Y-K公式可以從Lyapunov指數(shù)譜求出該混沌系統(tǒng)的維數(shù).理論上從一維時(shí)間序列可以數(shù)值求解對(duì)應(yīng)混沌系統(tǒng)的全部Lyapunov指數(shù),在該文中研究了從一個(gè)一維時(shí)間序列通過(guò)重構(gòu)相空間估算其前3階最大的Lyapunov指數(shù)λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>的算法和程序.將λ

3、<,1>、λ<,2>和λ<,3>從時(shí)間序列中估算的方法應(yīng)用于7例癲癇患者病灶處的典型癲癇腦電,并以相應(yīng)的正常腦電作為對(duì)照,對(duì)癲癇腦電和正常對(duì)照組腦電分別估算了它們的λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>,用Y-K公式判斷了其相應(yīng)的混沌維數(shù)的范圍.研究結(jié)果表明:(1)用高維4×3 Lorenz混沌系統(tǒng)和HyperRossler超混沌系統(tǒng)作為高維混沌的模型,應(yīng)用該文的算法和程序估算了以上吸引子的λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>,與從方程中直接

4、計(jì)算出的相應(yīng)λ值的誤差在5％以內(nèi),證實(shí)了該文從一維時(shí)間序列中估算前3階Lyapunov指數(shù)算法和程序的可行性和有效性.(2)估算出不同類型癲癇腦電的λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>,進(jìn)而應(yīng)用Y-K公式分析各類型的維數(shù)范圍,癲癇腦電至少有2到3個(gè)正的Lyapunov指數(shù),對(duì)應(yīng)維數(shù)應(yīng)在3到4以上,可分成三類:①λ<,1>、λ<,2>和λ<,3>中λ<,3>為零,對(duì)應(yīng)吸引子維數(shù)在4以下,仍屬于低維混沌系統(tǒng);②λ<,1>、λ<,2>和λ<,3