一種新的齒輪非線性振動數(shù)學(xué)模型建模與分析求解研究.pdf

1、本文以非線性振動理論為基礎(chǔ)，用定性和定量的方法對含有摩擦、時變剛度和間隙的齒輪副系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性進(jìn)行研究。全文主要分為以下幾部分： (1)、以單級齒輪傳動系統(tǒng)為對象，綜合分析了齒輪系統(tǒng)中存在的時變、摩擦、間隙等非線性因素，提出利用周期擴(kuò)大法建立齒輪系統(tǒng)模型，將時變剛度，摩擦等擴(kuò)大周期建立數(shù)學(xué)模型，從而使建立的齒輪系統(tǒng)模型為含時變阻尼項和剛度項的強(qiáng)非線性參數(shù)激勵系統(tǒng)，且阻尼項、剛度項和激勵項周期相同，為應(yīng)用能量法和諧波平衡法等

2、求解考慮摩擦和時變剛度的齒輪副系統(tǒng)模型提供了可能。 (2)、利用諧波平衡法推導(dǎo)了新模型的動態(tài)響應(yīng)方程；得到了在整個頻率范圍內(nèi)的動態(tài)響應(yīng)曲線，驗證了新模型的有效性。 (3)、提出了用改進(jìn)的能量法求解其周期響應(yīng)的方法，詳細(xì)推導(dǎo)了此法的求解過程，得到了系統(tǒng)主振動、1/3亞諧振動和1/5亞諧振動的幅頻特性曲線，并研究了載荷參數(shù)和阻尼比對系統(tǒng)的影響。 (4)、以數(shù)值仿真的方法研究了阻尼比、激勵頻率、摩擦系數(shù)、初始誤差及時變

3、剛度對具有摩擦、時變剛度和齒側(cè)間隙的齒輪非線性振動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響。發(fā)現(xiàn)：阻尼由大變小時，系統(tǒng)經(jīng)由倍周期分岔的歷程進(jìn)入混沌；摩擦引起響應(yīng)中含有超諧和次諧成分，并使系統(tǒng)出現(xiàn)遲滯現(xiàn)象，同時摩擦還會導(dǎo)致系統(tǒng)提前進(jìn)入混沌狀態(tài)。 (5)、結(jié)合相圖、分岔圖、頻譜圖、吸引子等分析了系統(tǒng)參數(shù)對其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響。隨參數(shù)變化時系統(tǒng)出現(xiàn)了多種參數(shù)共振；同一參數(shù)變化時出現(xiàn)了倍周期分岔和概周期分岔兩種路徑進(jìn)入混沌；首次發(fā)現(xiàn)了Explosive分岔的存在